DVIP11 形态学图像处理.ppt

第11章形态学图像处理MorphogicalImageProcessing,门爱东教授menad,2,形态学,形态学(motphology)一词通常代表生物学的一个分支。它是研究动物和植物的形态和结构的学科。我们在这里使用同一词语表示数学形态学的内容，将数学形态学(mathenmficalmorphology)作为工具从图像中提取对于表达和描绘区域形状有用处的图像分量，比如边界、骨架以及凸壳，等等。我们对用于预处理或后处理的形态学技术同样感兴趣，比如形态学过滤、细化和修剪，等等。,3,数学形态学,数学形态学的语言是集合论。同样，形态学为大量的图像处理问题提供了一种一致的有力方法。数学形态学中的集合表示图像中的不同对象。例如，在二值图像中，所有黑色像素的集合是图像完整的形态学描述。在二值图像中，正被讨论的集合是二维整数空间(P)的元素(见2.4.2节)，在这个二维整数空间中，集合的每个元素都是一个多元组(二维向量)，这些多元组的坐标是一个黑色(或白色，取决于事先的约定)像素在图像中的坐标(x，y)。灰度级数字图像可以表示为Z空间(Z3)上分量的集合。在这种情况下，集合中每个元素的两个分量是像素的坐标，第3个分量对应于像素的离散灰度级值。更高维度空间中的集合可以包含图像的其他属性，比如，颜色和随时间变化的分量，等等。,4,本章内容,序言膨胀与腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换一些基本的形态学算法灰度级图像扩展,5,本章内容,序言集合论的基本概念二值图像的逻辑运算膨胀与腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换一些基本的形态学算法灰度级图像扩展,6,集合论的基本概念,元素与集合的关系：,集合与集合的关系：,7,集合论的基本概念,集合的运算：并集、交集、补集、差,8,集合论的基本概念,另外两种应用与形态学的附加定义：,反射：集合B的反射，表示为，定义为：,平移：集合A平移到点，表示为定义为：,9,集合论的基本概念,另外两种应用与形态学的附加定义：,前者为集合A平移到z，后者为集合B的反射,10,二值图像的逻辑运算,二值图像的主要逻辑运算：与、或和非（求补）,11,二值图像的逻辑运算,二值图像之间的一些逻辑运算：,12,本章内容,序言膨胀与腐蚀膨胀腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换一些基本的形态学算法灰度级图像扩展,13,膨胀,定义：由于A和B是中的集合，A被B膨胀定义为：,A被B膨胀是所有移位z的集合，这样，和A至少有一个元素是重叠的。于是，定义式可以重写为：,14,膨胀,下图描述了分别使用两个不同的结构元素对A进行膨胀：,15,膨胀,将裂缝桥接起来的形态学膨胀的应用：膨胀最简单的应用之一是将裂缝桥接起来。图9.5(a)中显示了与我们研究过的图4.19相同的带有间断的图像，这与低通滤波器的使用有关。已知问断的最大长度为两个像素。图9.5(b)显示了能够修复这些闾断的简单结构元素。图9.5(c)显示了使用这个结构元素对原图进行膨胀后的结果。现在间断已被连接起来了。形态学方法优于我们在图4.19中用于连接间断的低通滤波方法的一个直接优点就是，这种方法在一幅二值图像中直接得到结果。而低通滤波方法从二值图像开始并生成一幅灰度级图像，这幅灰度级图像需要用门限函数进行一次处理才能将它转变回二值图像。,16,膨胀,例子：将裂缝桥接起来的形态学膨胀的应用：,17,腐蚀,对Z中的集合A和B，使用B对A进行腐蚀，用表示，并定义为：,这个公式说明，使用B对A进行腐蚀是所有B中包含于A中的点z的集合用z平移。同膨胀的情况一样，式子并不是腐蚀惟一的定义形式。然而，由于与膨胀式子相同的原因，在形态学实际应用过程中人们偏爱使用此式。,18,腐蚀,下图描述了分别使用两个不同的结构元素对A进行腐蚀：,19,腐蚀,例子：使用形态学腐蚀除去图像的某些部分：,腐蚀的一种最简单的用途是从二值图像中消除不相关的细节(根据尺寸)。图9.7(a)显示的二值图像包含边长为1，3，5，7，9和15个像素的正方形。假设这里只留下最大的正方形而除去其他的正方形，我们可以通过用比我们要保留的对象稍小的结构元素对图像进行腐蚀。在这个例子中我们选择1313像素大小的结构元素。图9.7(b)显示了用这个结构元素对原图像进行腐蚀后得到的结果。图中只有部分最大的正方形保留下来。如图9.7(c)所示，我们可以通过使用用来腐蚀的结构元素对这3个正方形进行膨胀恢复它们原来1515像素的尺寸(通常膨胀不能完全恢复被腐蚀的对象；见习题9.18)。注意例子中所有3幅图像中的对象都是用白色像素表示，而不是像前面的例子中用黑色表示如我们前面提到的，两种表达方法在实际中均有使用。除非申明，否则我们令结构元素中起作用的元素选择与感兴趣对象一样的二进制值。这个例子中提到的概念是形态学过滤的基础，将在接下来的小节中进行介绍。,20,腐蚀,例子：使用形态学腐蚀除去图像的某些部分：,21,本章内容,序言膨胀与腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换一些基本的形态学算法灰度级图像扩展,22,开操作与闭操作,膨胀使图像扩大，腐蚀使图像缩小开操作一般使对象的轮廓变得光滑。断开狭窄的间断和消除细的突出物。闭操作同样使轮廓线更为光滑，但与开操作相反的是，它通常消弥狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的断裂。,23,开操作与闭操作,使用结构元素B对集合A进行开操作，表示为，定义为：因此，用B对A进行开操作就是用B对A腐蚀，然后用B对结果进行膨胀。使用结构元索B对集合A的闭操作，表示为，定义如下：这个公式说明，使用结构元素B对集合A的闭操作就是用B对A进行膨胀，而后用B对结果进行腐蚀。,24,开操作与闭操作,开操作有一个简单的几何解释(图9.8)。假设我们将结构元素B看做一个(扁平的)“转球”。A。B的边界通过B中的点完成，即B在A的边界内转动时，B中的点所能到达的A的边界的最远点。这个开操作的几何拟合特性使我们得出了集合论的一个公式。这个公式说明用B对A进行开操作是通过求取B在拟合A时的平移的并集得到的。就是说，开操作可以表示为一个拟合操作：,25,开操作与闭操作,闭操作有相似的几何解释，只是我们现在在边界的外部转动B(图9.9)。筒而言之，开操作和闭操作是一对对偶操作，所以闭操作在边界外部转动球是预料之中的事。从几何上讲，当且仅当对包含w的(B)z进行的所有平移都满足(B)zA时，点w是AB的一个元素。图9.9说明了闭操作这一基本的几何性质。,26,开操作与闭操作,例子：对形态学上的开操作和闭操作的简单说明,27,开操作满足下列性质：AB是A的子集合(子图)。如果C是D的子集，则CB是DB的子集。(AB)B=AB.同样，闭操作也满足下列性质：A是AB的子集(子图)。如果C是D的子集，则CB是DB的子集。(AB)B=AB。,开操作与闭操作,28,开操作与闭操作,例子：形态学滤波的开操作和闭操作的使用,29,本章内容,序言膨胀与腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换一些基本的形态学算法灰度级图像扩展,30,击中或击不中变换,形态学上的或击不中变换是形状击中检测的基本工具。我们用图9.12作为辅助介绍这个概念。图9.12显示了一个由3种形状(子集)组成的集合A，子集用X，Y和Z表示。图9.12(a)到(c)中的阴影部分指明了初始集合，而图9.12(d)和(e)中的阴影部分指出了进行形态学操作后的结果。目的是找到3种形状之一的位置。如X的位置。令每种形状的重心为它的原点。设X被包围在一个小窗口W中。与W有关的X的局部背景定义为集合的差(W-X)，如图9.12(b)所示。图9.12(c)显示了A的补集，在后面将使用到它。图9.12(d)显示了由X对A腐蚀的结果(显示虚线作为参考)。使用X对A进行的腐蚀是X原点位置的集合。这样，X就完全包含在A中了。换一个角度解释，从几何上可以被看做X的原点所有位置的集合，在这些位置X找到了在A中的匹配(击中)。请记住图9.12中A只包含3种彼此不相连的集合X，Y和Z。,31,图9.12(e)显示了由局部背景集合(W-X)对集合A的补集腐蚀的结果。图9.12(e)的外圈阴影区域是腐蚀部分。我们根据图9.12(d)和(e)注意到，X在A内能得到精确拟台的位置集合，是由X对A的腐蚀和由(W-X)对Ac的腐蚀的交集，如图9.12(f)所示。这个交集正好是我们要找的位置。换句话说，如果B表示由X和置的背景构成的集合，则在A中对B进行的匹配(或匹配操作的集合)表示为：我们可以通过令B=(B1，B2)对这种表示法稍微进行推广。这里B1是由与一个对象相联系的B元素构成的集合。B2是与相应背景有关的B元素的集合。根据前面的讨论B1=X，B2=(W-X)。用这个表示方法，式(9.4.1)变为：因此，集合同时包含了所有的原点，B1在A内找到匹配，B2在Ac中找到匹配。通过应用式(9.1.8)给出的集合之差的定义和式(9.2.4)给出的腐蚀与膨胀间的对偶关系，我们可以将式(9.4.2)写成：,击中或击不中变换,32,本章内容,序言膨胀与腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换一些基本的形态学算法边界提取区域填充连通分量的提取凸壳细化,33,本章内容,粗化骨架裁剪关于二值图像的形态学运算总结,灰度级图像扩展,34,一些基本的形态学算法,当处理二值图像时，形态学的主要应用是提取对于描绘和表达形状有用的图像成分。形态学算法边界提取区域填充连通分量的提取凸壳细化粗化,35,边界提取,形态学算法骨架裁剪在我们介绍每一种形态学处理时，为了弄清楚每种处理的机理，将在这一小节中广泛使用“小图像”。图像是二值的，用1表示阴影区域，而0显示白色。,36,边界提取,集合A的边界表示为，它可以通过先由B对A腐蚀，然后用A减去腐蚀得到。即：（9.5.1）如下图：,37,边界提取,图9.13说明了边界提取的机理。这幅图显示了一个简单的二值对象、一个结构元素B和使用式（9.5.1）的结果。注意：当B的原点位于集合的边线上时，结构元素的一部分将处在图像的外面。对这种情况的一般处理方法是假设处于图像外部部分的值为0。,38,边界提取,例9.5使用形态学处理提取边界。图9.14对使用式（9.5.1）和图9.13（b）中的结构元素进行了进一步的说明。在例子中，二进制值1表示为白色，0表示为黑色，因此结构元的元素被处理成白色，因为结构元素的使用，示于图9.14（b）中的边界是一个像素宽的。,39,区域填充,在图9.15中，A表示一个包含子集的集合，其子集的元素均是区域的8连通边界点。目的是从边界内的一个点开始，用1填充整个区域,40,区域填充,如果我们采用惯例：所有非边界（背景）点标记为0，则以将1赋给p点开始。下列过程将整个区域用1填充：（9.5.2）这里，B是示于图9.15（c）中的对称结构元素。如果，则算法在迭代的第k步结束。和A的并集包含被填充的集合和它的边界。,41,区域填充,如果对公式的左部不加限制，则式（9.5.2）的膨胀处理将填充整个区域。但在每一步中，用的交集将得到的结果限制在感兴趣区域内。在这个应用中，上述处理被称为条件膨胀。例9.6形态学区域填充,42,区域填充,图9.16（a）显示了一幅由白色圆圈和其余黑色点组成的图像。这样的图像可以通过将包含磨光的球体（如滚珠）的场景用门限处理分为两个层次而得到。球内部的暗点是反射的结果。我们的目的是通过区域填充消除反射。图9.16（a）显示了在球体中选择的一个店，图9.16（b）显示了将这一部分进行填充的结果。最后，图9.16（c）显示了填充所有球体后的结果。因为黑色点是背景点还是球体内部点必须是已知的，所以这个过程要完全自动化还需要在算法中附加“智能”。,43,连通分量的提取,在二值图像中提取连通分量是许多自动图像分析应用中的核心任务。令Y表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设Y中的一个点p是已知的。而后，用下列的迭代表达式生成Y的所有元素。（9.5.3）这里，B是一个适当的结构元素，如图9.17所示。如果，算法收敛，并且我们令式（9.5.3）在形式上与式（9.5.2）相似。仅有的差别是使用A代替了它的补集。,44,连通分量的提取,45,连通分量的提取,例9.7使用连通分量检测包装食物中的外来物连通分量经常用于自动监测。图9.18（a）显示了一幅含有碎骨的鸡胸X光图像。在这个特定情况下，骨质的密度使他们在正常情况下的灰度级值与背景不同。这是通过一个单一门限将骨头从背景中提取出来变得很简单。结果是显示在图9.18（b）中的二值图像。,46,连通分量的提取,47,连通分量的提取,在这幅图中最显著的特征是保留下来的点集聚为对象，而不是彼此孤立毫无关系的点。我们可以确定，只有具有“有效”尺寸的物体才能在对经门限处理的图像进行腐蚀后保留下来。图9.18（c）中显示了腐蚀的结果。图9.18（d）中的表格列出了提取的结果。总共有15个连通分量，其中4个具有最大尺寸。这足以判断包含在原图中的明显外来物。,48,凸壳,如果连接集合A内任意两个点的直线段都在A的内部，就称A是凸形的。任意集合S的凸壳H是包含S的最小凸集合。集合差H-S称为S的凸缺。如在11.1.4节和11.3.2节中讨论的细节一样，凸壳和凸缺对手对象描绘是很有用处的。这里，我们介绍一种用于求取集合A的凸壳C(A)的简单形态学算法。令，i=1，2，3，4，表示图9.19(a)中的4个结构元素。这个过程由计算公式组成：（9.5.4）,49,凸壳,对式（9.5.4），其中，现在令这里下标“conv”表示在时收敛。A的凸壳为：换句话说，这一过程包括对A用反复应用击中或击不中变换；当不再发生进一步的变化时，我们执行与A的并集运算，用表示结果。这一过程用重复，直到不发生进一步的变化，如此反复。得到的4个D的并集组成了A的凸壳。,(9.5.5),50,凸壳,51,凸壳,图9.19说明了式(9.5.4)和式(9.5.5)给出的过程。图9.19(a)显示了用于提取凸壳的结构元素。每个元素的原点就是它的中心。“”项表示“不考虑”条件。意思是，如果在那个位置的结构元素模板下，A的33区域匹配了模板模式，则说结构元素找到了A中的一个匹配。对一个特定的模板，当A中33区域的中心为0时，而在阴影模板元素下的3个像素为1时，才会出现模式的匹配。图9.19(b)显示了一个寻找凸壳的集合A。从=A开始经过式(9.5.4)的4次迭代，得到示于图9.19(c)的集合。然后令=A，并再次使用式(9.5.4)，得到的集合显示在图9.19(d)中,52,凸壳,图9.19(c)，(d)，(e)和(f)中集合的并集导出了图9.19(g)中显示的凸壳。以上过程的缺点：凸壳可能超出确保凸性所需的最小尺寸。解决的方法：限制生长以便凸壳不会超过初始点集合在水平和垂直方向上的尺寸大小。但是改进的代价也会额外的增加了算法的复杂性。,53,细化,定义集合A使用结构元素B进行细化用表示。细化过程可以根据击中或击不中变换定义：(9.5.6)如在前一节那样，我们仅对用结构元素进行模式匹配感兴趣，所以在击中或击不中变换中没有背景运算。相应的对于A的细化更为有用的一种表达方式是以结构元素序列为基础的：(9.5.8)这里是旋转后的形式。,54,细化,使用这个概念，我们现在用结构元素序列定义细化为：(9.5.8)这种处理通过使用经一遍处理对A进行细化，然后使用经一遍处理对得到的结果进行细化，如此进行下去，直到A使用进行一次细化。整个过程不断重复直到得到的结果不再发生变化。每遍独立的细化过程均使用式(9.5.6)执行。,55,细化,56,细化,图9.21(a)显示了一组通常用于细化的结构元素，图9.21(b)显示了使用刚才描述的细化过程进行处理的集合A。图9.21(c)显示了用对A进行一遍扫描得到的细化结果。图9.21(d)到(k)显示了使用其他结构元素处理多遍的结果。在用进行第2次处理后得到收敛的结果。图9.21(k)显示了细化的结果。最后图9.21(l)显示了被转换为m连通的细化集合(见2.5.2节)以达到消除多重路径的目的。,57,粗化,粗化与细化在形态学上是对偶过程。它的定义如下：(9.5.9)这里B是适合于粗化处理的结构元素。和对细化的定义一样，粗化处理可以定义为一系列操作：(9.5.10),58,粗化,59,粗化,如图9.2l(a)所示，用于粗化处理的结构元素和与细化处理有关的结构元素具有相同的形式，但所有1和0要互换。然而，粗化的分离算法在实际使用中很少用到，代之而来的经常是先对所讨论集合的背景进行细化，而后对结果求补集。换句话说，为了将集合A进行粗化我们先令，而后对C进行细化，然后再形成图9.22对这一过程进行了说明。,60,粗化,根据A的性质，这个过程可能产生某些断点，如图9.22(d)所示。所以，使用这种方法的粗化处理通常用简单的后处理消除断点。注意，根据图9.22(c)，经细化处理的背景构成了一条边界以备粗化处理。直接使用式(9.5.10)进行粗化处理不存在这种有用的特性。这是使用背景细化处理来实现粗化的主要原因之一。,61,骨架,如图9.23所示，集合A的骨架符号S(A)直观上相当简单。我们从这个图形推断：(a)如果z是S(A)的点并且(D)，是在A内以z为中心的最大圆盘，则不存在位于A内的能包含(D)z的更大圆盘(不一定以z为中心)。圆盘(D)z就叫做最大盘。(b)圆盘(D)z在两个或更多的不同位置上与A的边界接触。,62,骨架,63,骨架,A的骨架可用腐蚀和开操作表达。即，骨架可以表达为如下式所示：(9.5.11)而：(9.5.12)这里B是一个结构元素，表示对A的连续k次腐蚀：(9.5.13)第k次是A被腐蚀为空集合前进行的最后一次迭代。就是说：(9.5.14),64,骨架,例9.8计算简单图形的骨架图9.24说明了刚才讨论的概念。,65,裁剪,裁剪方法本质上是对细化处理和骨架绘制算法的补充，因为这些处理过程会将某些附加部分保留下来，而这些部分是应该通过后处理清除干净的。我们从裁剪问题开始讨论并逐渐以前面小节中介绍的材料为基础探讨一种形态学上的解决方法。因此，我们抓住这个机会说明，如何通过到现在为止讨论的几种技术的联合使用解决这一问题。如图9.24：,66,裁剪,67,裁剪,图9.25(a)显示了一个手写的“a”字符。在字符最左边部分的寄生成分就是我们要消除的部分。解决方案是以不断删除寄生分支的终点为基础的。用一系列被设计用来检测终点的结构元素对输入集合A进行细化，可以得到希望的结果。即：(9.5.17)这里B表示图9.25(b)和(c)见式(9.5.7)有关结构元素序列的部分中显示的结构元素序列。这个结构元素的序列由两种不同结构组成，每种结构对全部8个元素进行90。的旋转。图9.25(b)中的“”表示“不考虑”的情况，在某种意义上，该位置上的像素值是0还是1并无关系。,68,裁剪,连续对A使用3次式(9.5.17)得到图9.25(d)中显示的集合。下一步是将字符恢复成原来的形状，但要去掉寄生分支。这首先需要建立在中包含的所有终点图9.25(e)的集合。(9.5.18),69,裁剪,70,裁剪,如图9.25，这里是示于图9.25(b)和(c)中相同的端点检测子。下一步是对端点进行三次膨胀处理，用集合A作为消减因子：(9.5.19)这里，H是元素值为1的33的结构元素。在这种区域填充和提取连通分量的情况下，条件膨胀处理可以防止在我们关注的区域外产生值为1的元素。图9.25(f)中显示的结果可以作为证明。最后，和的并集：(9.5.20)得到我们想要的结果，如图9.25(g)所示。,71,总结,图9.26总结了迄今为止用于不同形态学处理的结构元素的基本类型。,72,本章内容,序言膨胀与腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换一些基本的形态学算法灰度级图像扩展膨胀腐蚀开操作和闭操作灰度级形态学的一些应用,73,膨胀,用b对函数f进行的灰度膨胀表示为：，定义为：（9.6.1）注意：f和b是函数而不是二值形态学情况中的集合。(s-x)和(t-y)必须在f的定义域内以及x和y必须在b的定义域内的条件与膨胀的二值定义中的条件是相似的（这里两个集合的交集至少应有一个元素）。式(9.6.1)的形式与二维卷积是相似的，并且用最大值运算代替卷积求和，用加法运算代替卷积乘积。,74,膨胀,用简单的一维函数说明式(9.6.1)的表示发和运算原理对单变量函数，式(9.6.1)简化为：回顾卷积：f(-x)是f(x)关于x轴原点的镜像。在卷积运算中，s为正时函数f(s-x)向右移动，s为负时则向左移动。条件是(s-x)必须在f的定义域内，x的值必须在b的定义域内，这以为着f和b是彼此交叠的。这些条件与二值图像膨胀的条件（这两个集合的交集至少有一个元素）是相似的。与二值图像的情况不同，被移动的是f而不是b。但如果以b作为滑过f的函数，则对灰度膨胀的实际原理在直观上更容易理解一些。,75,膨胀,图9.27中，在每个结构元素的位置上，这一点的膨胀值是在跨度为b的区间内f与b之和的最大值。,通常对灰度图像进行膨胀是双重的：(1)如果所有的结构元素都为正，输出图像会趋向于比输入图像更亮；(2)暗的细节部分全部减少了还是被消除掉了取决与膨胀所用的结构元素的值和形状。,76,腐蚀,灰度腐蚀，表示为，定义为：(9.6.2)平移参数(s+x)和(t+y)必须在f的定义域内，而且x和y必须在b的定义域内，这与腐蚀的二值定义中的条件（这里结构元素必须完全包含在被腐蚀的集合内）相似。式(9.6.2)在形式上与二维相关是相似的，并且用最小值运算代替了相关运算，用减法运算代替了相关的乘积。,77,腐蚀,通过对一个简单的一维函数进行腐蚀来说明式(9.6.2)的原理。对单变量函数，腐蚀的表达式简化为：与相关运算一样，对正的s，函数f(s+x)向左移动，对负的s，函数向右移动。对和的要求表明b的取值范围完全包含在移动后的f的范围之内。这些要求与腐蚀的二值定义中的条件相似。与腐蚀的二值定义不同，移动的对象是f而不是结构元素b。,78,腐蚀,图9.28显示了使用图9.27(b)的结构元素对图9.27(a)的函数进行腐蚀的结果。,式(9.6.2)说明了腐蚀操作是以结构元素形状定义的区间中选取(f-b)最小值为基础的。,通常对灰度图像进行腐蚀是双重的：(1)如果所有的结构元素都为正，输出图像会趋向于比输入图像更暗；(2)在输入图像中亮的细节周围的灰度值和结构元素的面积小，则亮的效果将被消弱。消弱程度取决于环绕于亮细节周围的灰度值和结构元素自身的型号组昂与幅值。,79,腐蚀,与函数求补和映射相关的灰度膨胀和腐蚀是对偶的，即：(9.6.3)这里,80,腐蚀,例：灰度图像的膨胀和腐蚀的说明,81,开操作与闭操作,几何解释：假设在三维透视空间中我们观察一个图像函数f(x,y)（比如地形图），x轴、y轴是通常意义上的空间坐标，第三个轴是灰度值。在这个坐标系中，图像呈现不连续去买呢的形态，去买呢上任意点(x,y)的值是这个坐标上f的值，假设我们使用球形结构元素b对f进行开操作，将这个结构元素视为“滚动的”球。用b对f进行开操作的原理可以在几何上解释为，推动球沿着曲面的下侧面滚动，以便球体能在曲面的整个下侧面来回移动。当球体滚过f的整个下侧面时。由球体的任何部分接触到的曲面的最高点就构成了开操作的曲面。,82,开操作与闭操作,几何解释,83,开操作与闭操作,灰度级满足下列性质：(i)(ii)如果，则(iii)表示e的域是r的域的子集，且对e的域内的任何(x,y)有同样闭操作满足下列性质：(i)(ii)如果，则(iii),84,开操作与闭操作,灰度级的开操作和闭操作的