名校真题精讲(共7讲)_第03讲_几何专题-学生版

第三次几何主题一、几何基本式1 .直线形相关计算(1)正方形的面积等于边的长度乘以边的长度还是对角线乘以对角线除以2(2)长方形的面积等于边的长度乘以边的长度后的面积(3)平行四边形的面积等于底乘高度除以2(4)三角形的面积等于底乘高度除以2(5)梯形的面积相等2 .关于曲线模式的计算(1)圆形的周长：圆周长=(2)圆的面积：(3)扇形的周长或弧长：扇形的弧长=(4)扇形的面积：扇形的面积=3 .角度相关计算(1)重要角度的大小：直角90度平角180度周角360度(2)常用角度知识：对顶角相等三角形的内角之和为180度n边形的内角之和为度(3)任意多边形的外角和为360度4 .不规则图形的面积计算：切削补充、连接、格点(1)在分割和拼接过程中，图形的面积不变(2)轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性进行分割是常见的分割方法(3)在图形的连接过程中，寻找与图形的特征不同的图形间的连接是解决问题的关键(4)网格点多边形面积计算： (1)在最小正方形面积为1的图形中，正方形网格多边形面积=边界网格点数2内部网格点数-1.(2)在最小正方形面积为1的图形中，三角形网格多边形面积=边界网格点数内部网格点数2-2 .(5)分割增补法：将不规则图形变为规则图形计算面积(6)正方形、等腰三角形、等腰三角形、正六边形等已知图案被分割为小块，与求出的图案面积相连.a.ad.d乙组联赛c.cea.a乙组联赛d.dec.c二、直线形1 .等积模型(1)等底高模型：两个等底三角形的面积之比等于高之比的两个高三角形面积之比等于底之比(2)经典的一半模式：(3)高模型图形的特征是三角形或梯形分为两部分乙组联赛a.aS2S1a.a乙组联赛S2S1a.a乙组联赛S2S1S1a.aS2乙组联赛2 .鸟头模型(共角模型)共角三角形(鸟头模型):2组对应边长之比的积等于面积比3 .蝴蝶模型S1S2S3S41)1)(2)。ABCD是任何四边形AC和BD都是对角线a.a乙组联赛c.cd.do.o4 .沙漏和金字塔模型(1)沙漏模型a.aa.a乙组联赛乙组联赛c.cc.cd.dd.deef.ff.fa.a乙组联赛c.cd.def.f(2)金字塔模型5 .蚂蚁模型a.a乙组联赛S1S2S3S4a.a乙组联赛S1S2S3S4a.a乙组联赛S1S2S3S46 .毕达哥拉斯定理和弦图(1)钩股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 直角三角形的两直角边和斜边分别用a、b、c表示的话，古典钩股数： (3、4、5 )(2)弦图：中国古代数学教育赵爽运用弦图，表现了一种证明勾股定理的方法。 “根据弦图，可挂勾股的是朱实二，倍是朱实四，挂勾股的差是中黄实，可挂差的是弦实”三、立体几何学1 .长方体和立方体表面积：体积：2 .圆柱和圆锥V=底面积高=V=底面积高=S=底面积2侧面积=S=底面积侧面积=3 .棱柱和棱锥(1)方柱：表面积=侧面积底面积2，在一般的正方柱中(其中，n为底面的边数，a为底面的边长，h为高)。体积=底面积高(2)棱锥：棱锥表面积=侧面积底面积，对于常见的正棱锥(其中c为正棱锥底面的周长，h为正棱锥的斜高)。体积=底面积较高=4.3视图(1)立体图形的三面图是从正面观察到的主视图、包括主视图在内的从左侧观察到的侧视图、或者从左图上方观察到的俯视图(2)画三视图时，要注意一个原则：长度正，高度一致，宽度相等示例：创建三个立体视图5 .染色问题将1个立方体的表面染色，如果切成边长为原来的小立方体，(1)3个面被染色的是8个顶角的小立方体。 (2)两个面被染色的是棱上的小立方体。 (3)只有一个面被染色的是位于外面、不在棱上的小立方体。 (4)未染色的是表面没有的小立方体1 .基本图形的公式和性质例1 .图，EHAD影的部分的面积为28，求出GH的长度。例2 .如图所示，由相邻网格点包围的最小正三角形的面积为2，该多边形的面积为_平方厘米例3 .如图所示，一个六边形的六个内角全部为120，其四条边的长度如图所示，该六边形的周长为_例4 .如图所示，如果在直角三角形ABC上制作正方形DBEF，则e点正好落在斜边，如果知道AD=4、CF=9，则ABC的面积为_2 .直线形例5 .如图所示，正六边形的边的长度为2.4，将六边形的一组对边作为边的长度而向外形成正方形时，阴影的三角形的面积为_ .例6 .在梯形ABCD中，如果OEAD、AOB的面积为7平方厘米，则DCE的面积为_平方厘米a.ao.od.dc.c乙组联赛e例7 .如图所示，可知正方形ABCD面积为64，BE的长度为6，长方形CEFG的宽度为_。例8 .如图所示，已知三角形ADE、三角形CDE与正方形ABCD面积之比2:3:8，三角形BDE的面积为4平方厘米，四边形ABCE的面积为_平方厘米.例9 .如图所示，在平行四边形ABCD中，如果已知AE=ED、f为BC边三等分点(接近b点)、g为BC的四等分点(接近c点)、平行四边形的面积为1，则阴影部分的面积为_ .例10 .如图所示，在三角形ABC中，d、e是AB、AC三等分点，DF、EG分别是垂直于f、g的BC，矩形DEGF面积是6，三角形ABC面积是_ .例11 .如图所示，长方形ABCD的面积为60，f为AD的中点，四边形AEOF的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _例12 .如图所示，在三角形ABC中，如果已知g是AC中点，d、e、f是BC边上的四等分点，AD和BG与点m相交，AF和BG与点n相交，三角形ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则三角形ABC的面积为_平方厘米例13 .在下图中，DF与BC平行，AE=2EC，BOD与EFC的面积相等，BOC与EOC的面积相等时，BD为AB的_例14 .如图所示，长方形ABCD被CE、DF分为4个块，已知其中的3个块的面积分别为2、5、8平方厘米，其馀的四边形OFBC的面积为平方厘米。a.a乙组联赛c.cd.def.fo.o258什么？3 .曲线状例15 .如图所示，以直角三角形ABC的两个直角边为直径构成一个小的两个圆，这两个圆的交点正好在直角三角形的边上。 图中三个斜线部分的总面积是. (是3 )例16 .如图所示，2个半径为2的圆与1个长方形的组合，影子的部分被分成从上到下的3个区块，其中上下2个影子的面积之和与中间影子的面积相同，AB的长度为_()4 .立体几何学例17 .把一块铁皮用图的剪刀剪断，刚好可以做成铁皮桶，求出制造的铁皮桶的容积(忽略铁皮的厚度，为3.14 )。16.56cm厘米例18 .如图所示，将19边长度为1厘米的立方体重叠，制成如图所示的立方体，该立方体的表面积为_平方厘米.作业1 .如图所示，在一个大正方形内，画出两个小正方形，使三个正方形有共同的顶点，将大正方形分割成正方形区域甲、l形区域乙和丙。 已知三个区域甲、乙、丙的周长之比为433365536367，区域丙的面积为48，求出了大的正方形的面积。甲丙乙作业2 .三角形ABC面积为2，若分别延长三边则如图所示，其中，求出三角形DEF的面积.作业3 .如图所示，长方形ABCD的面积为132，e为AB上接近a的4等分点，f为AD上接近a的3等分点，四边形AEOF的面积为_ .作业4 .如果矩形被切成8个，其中3个面积分别为12、23、32，则图中阴影部分的面积是多少作业5 .已知如图所示，正方形ABCD边长为10厘米，e为AD中点，f为CE中点，g为BF中点，求出三角形BDG的面积.a.a乙组联赛c.cd.def.fg作业6 .如图所示，d是BC边的中点，e、f是AC边的2个3等分点，三角形ABC是不同的6个部分中，如果三角形ABC的面