数值分析复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序_第1页
数值分析复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序_第2页
数值分析复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序_第3页
数值分析复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序_第4页
数值分析复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数值分析第五次程序作业 PB09001057 孙琪【问题】分别编写用复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序；用如上程序计算积分： If=04sinxdx 取节点xi ， i=0,N, N为2k, k=0,1,12，并分析误差；简单分析你得到的数据。【复化Simpson积分公式】Simpson法则：abfxdxb-a6fa+4fa+b2+fb使用偶数个子区间上的复合Simpson法则：设n是偶数，xi=a+ih , h=b-an ,(0in)则有abfxdx=x0x2fxdx+x2x4fxdx+xn-2xnfxdx=i=1n2x2i-2x2ifxdx将Simpson法则应用于每一个区间，得到复合Simpson法则：abfxdxh3fx0+2i=2n2fx2i-2+4i=1n2fx2i-1+fxn公式的误差项为：-1180b-ah4f4()其中(a,b)【复化梯形积分公式】梯形法则：对两个节点相应的积分法则称为梯形法则：abfxdxb-a2fa+fb如果划分区间a,b为：a=x0x1xn=b那么在每个区间上可应用梯形法则，此时节点未必是等距的，由此得到复合梯形法则：abfxdx=i=1nxi-1xifxdx12i=1nxi-xi-1fxi-1+fxi对等间距h=(b-a)/n及节点xi=a+ih，复合梯形法则具有形式：abfxdxh2fa+2i=1n-1fa+ih+fb误差项为：-112b-ah2f() 【算法分析】复合Simpson法则和复合梯形法则的算法上述描述中都已介绍了，在此不多做叙述。【实验】通过Mathematica编写程序得到如下结果：1. 利用 复化Simpson积分公式得：可以看出，当节点数选取越来越多时，误差项越来越小，这从复合的Simpson公式很好看出来，因为在每一段小区间内，都是用Simpson法则去逼近，而每一段的误差都是由函数在该区间内4阶导数值和区间长度的4次方乘积决定的，当每一段小区间越来越小时，相应的每一段小区间内的逼近就会越来越好，从而整体的逼近效果就会越来越好。2. 利用 复化梯形积分公式得：可以看出，当节点数选取越来越多时，误差项越来越小，这从复合的梯形公式很好看出来，因为在每一段小区间内，都是用梯形法则去逼近，而每一段的误差都是由函数在该区间内2阶导数值和区间长度的2次方乘积决定的，当每一段小区间越来越小时，相应的每一段小区间内的逼近就会越来越好，从而整体的逼近效果就会越来越好。【分析】通过对上述两种法则的效果来看，复合Simpson法则的误差要比复合梯形法则收敛到0更快，说明复合Simpson法则逼近到原来的解更快，这主要是因为在每一段小区间内，复合Simpson法则利用得是Simpson法则，复合梯形法则利用得是梯形法则，前者的误差项要比后
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论