桁架受力分析

3.4静定平面桁架教育要求掌握静定平面桁架结构的受力特征和结构特征，熟练掌握桁架结构的内力计算方法节点法、剖面法、联合法3.4.1桁架的特点和组成3.4.1.1静定平面桁架桁架结构是几根直杆在两端由铰链构成的静定结构。 这种结构形式广泛应用于桥梁、房屋建筑，如南京长江大桥、钢棚架等。实际桁架结构形式与各构件之间的连接和使用材料多种多样，实际受力情况复杂，难以正确分析。 但桁架的实际工作情况和桁架结构实验结果表明，许多常用桁架由相对细长的构件构成，且受到的载荷大多通过其他构件传递给节点，因此桁架节点刚度对构件内力的影响大大减小，可以接近铰链的作用，结构中所有构件在载荷的作用下因此，为了简化计算，在取桁架的计算图的情况下，取以下3个方面的假设(1)桁架的节点都是光滑的铰链节点。(2)各杆的轴线均为直线，通过铰链中心。(3)载荷和支座反作用力作用于铰链。通常，满足上述假定条件的桁架称为理想桁架。3.4.1.2桁架的受力特性桁架的构件只在两端受力。 因此，桁架的所有构件都是双力杆。 杆的截面只有轴向力。3.4.1.3桁架的分类(1)单纯桁架：从基础或一个基本铰链三角形开始，逐渐增加由二元体组成的几何不变性。 (图3-14a )(2)连接桁架：由几个单纯桁架连接构成的几何学不变的铰链体系。 (图3-14b )(3)复杂桁架：不属于前两类的桁架。 (图3-14c )3.4.2桁架内力计算的方法桁架结构内力计算方法主要是节点法、剖面法、联合法节点法适用于简单桁架的计算。剖面法-适用于联合桁架、简单桁架中少数构件的计算。联合法要解决复杂的桁架，单独应用节点法和截面法往往不能解决结构的内力，这时需要将这两种方法联合应用，解决问题。求解问题的关键是从几何结构的分析开始，利用节点单杆、截面单杆的特征来求解问题。在具体的计算中，内部输入符号规定部件被拉伸为正，压力为负。 节点分离体的拉力方向远离节点，压力方向朝向节点。 对于方向已知的内力应该画在实际方向上，对于方向未知的内力假设为通常张力，如果计算结果为负值，则说明该内力为压力。一些常见情况简化了计算1、如果负载未作用于节点，则不共线双杆节点具有零的双杆内力(图3-15a )。F1=F2=02、由三棒构成的节点在存在双棒共线、负荷未作用于节点的情况下(图3-15b )，非共线的三棒内力必定为零，共线的双棒内力相等，符号相同。F1=F2 F3=0在由3，4根构件构成的“k”型节点中，其中2根棒共线，另2根棒在该直线的同一侧角度相同(图3-15c )，负荷不作用于节点时，不共线的2根棒的内力相等，符号相反。F3=-F4由4，4根部件构成的“x”型节点是各棒的双共线(图3-15d )，在节点上没有载荷作用的情况下，共线部件的内力相等，符号相同。F1=F2 F3=F45、对称桁架是对称载荷的作用，对称构件的轴向力相等，即大小相等，拉伸压力相同，对称构件的轴向力相反，即大小相等，拉伸压力相反。为了计算桁架的内力，必须从几何分析开始，选择合适的计算方法，灵活地选择隔离体和平衡方程式。 如果有零杆，先判断零杆，再计算其馀部件的内力。 减少计算量，简化计算。3.4.2.1节点法节点法：剪切桁架的节点用隔离体计算桁架内力的方法。节点上的载荷、支座反作用力、构件轴力的作用线都交叉在一点，构成平面交叉系，因此节点法利用平面交叉系求出内力。 通过从只有两个未知力的节点，按照二维体规则构成单纯桁架的顺序相反的顺序逐个切取节点，可以求出所有部件轴力。节点单杆：同一节点的所有内力未知的各杆中，除某杆外，其馀各杆共通时，将该杆称为节点的单杆。 (图3-15a、b )节点单杆具有以下性质(1)节点单杆的内力可以直接从该节点的平衡条件求出。(2)负荷不作用于节点的单杆时，单杆的内力必定为零。(3)拆卸单杆方法可拆卸整个桁架时，该桁架可采用节点法求各杆的内力，计算顺序必须是拆卸单杆的顺序。实例分析例1 :求出图(3-16a )所示桁架部件的轴向力.解：图示桁架可以通过依次拆卸二维体的方法拆卸整个桁架，因此可以应用节点法进行计算。(1)计算支撑台反作用力(图3-16b )；(2)计算各杆内力；方法1 :应用节点方法时，可以从节点a开始依次计算节点(a，b )、1、(2，6 )、(3，4 )和5。节点a、间隔器如图3-16c:所示节点a、间隔器如图3-16c:所示(压力)(拉伸力)节点b、间隔器与图3-16d:类似(压力)(拉伸力)同样，可以依次计算第一、第二、第六、第三、第四和第五节点求所有构件轴力，构件内力可直接写入桁架结构(图3-16e )。方法2 :1 )，首先进行零杆的判断利用先前总结的零杆判定方法，计算桁架内力前，先进行零杆判定。除去桁架零件后，图的结构为图3-16f。在节点5处，节点的单杆性质能够被应用来直接根据平衡条件确定内力，从而不需要确定支撑件的反作用力。(拉伸力)其他各部件的轴向力可以直接求出。注意 :通过零杆的判断，可以直接判断哪个杆的内力为零，最终只需求几根杆即可。 进行桁架内力计算时，可以大幅减少运算量。例2 :求出图示桁架中各部件的内力解：由几何构造分析可知，图示桁架是简单桁架。 可用节点法进行计算。图示的构造是对称构造，在承受对称负荷时，对称部件的轴向力相等。 在计算时，只需要计算结构的一半。(1)、求出支座反作用力。根据对称性，支撑台a、b垂直支撑反作用力（）(2)求出各部件内的力。在图3-17b中示出了来自节点a的隔离(在此节点中只有两个未知的内部输出)。平衡条件：节点c :间隔物如图3-17c所示平衡条件：节点d :间隔物如图3-17d所示平衡条件：为了避免求解联立方程式，将具有部件DA、DE的直线作为投影轴。节点e :间隔器如图3-17e所示，从对称性可知EC和ED棒内力相同。平衡条件：所有的构件内力都求出来了。 轴见图3-17f。3.4.2.1剖面法剖面法：以适当剖面切取桁架的一部分(至少包括两个节点)为隔离体，利用平面任意系的平衡条件求解。用节点法求解桁架内力时，按一定顺序按节点计算的方法，前后计算相互影响。 桁架节点数多时，问题只是求有桁架构件的内力，使用节点法很麻烦，可以采用另一种方法即截面法截面法适用于求出指定部件的内力，隔离体的未知力通常在3个以下。计算中，未知轴向力也一般假定为拉力。为了避免解联立方程式，平衡方程式必须注意选择。 每个平衡方程通常包含未知力。截面单杆：和节点法一样，在某截面切断的内力未知的各杆中，除某杆外其馀各杆一点相交(或相互平行无限远相交)时，该杆称为截面单杆。截面单杆的内力可以直接从对应于本截面的隔板的平衡条件求出。事例分析：求出图示部件1、2、3的内力(图3-19a ) .1 .求出支撑台的反作用力可以从对称性中得到2、将桁架沿着1-1切断，将左半部分作为研究对象，用轴力替换切断的棒的部分(图3-19b )，将平衡方程式排列解答：很快就能解决3.4.2.2联合法解决一些复杂的桁架时，多数情况下仅靠结合点法或断面法是解决不了构造的内力的，这时，单轴断面可以解决问