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有限元分析,1.1有限元的基本概念,什么是有限元有限元法是求解工程问题的一种有效的数值计算方法，在许多领域中已成为进行科学研究和工程分析的重要方法和手段，例如土木工程、海洋结构工程、航空航天等领域。有限元的出现，使得许多科学理论在技术上得以实现、得到应用，极大地推动了人类技术能力的发展，是广大工程技术人员需要掌握的必要知识。有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体,化无限自由度问题为有限自由度问题,将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题。,有限元法的基本思想是先化整为零再积零为整，也就是把一个连续体人为分割成有限个单元；即把一个结构看成由若干通过结点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。从数学的角度来看，有限元法是将一个偏微分方程化成一个代数方程组，然后利用计算机进行求解的方法。由于有限元采用了矩阵算法，因此借助计算机便可以快速地算出结果。早在公元3世纪的时候，我国数学家刘徽提出的用分割法求解圆周的方法就是有限元基本思想的体现。经典结构力学求解刚架内力的位移法，将刚架看成是由许多在节点处连接的杆件单元组成，先研究每个杆件单元，最后将其组合进行综合分析。这种先离散后整合的方法便是有限元法的基本思想。,有限元法的基本思想,稳态热传递控制方程,对于稳态热传递，表示热平衡的微分方程为:,相应的有限元平衡方程为:,任何连续体都可以假想地分割成有限个简单形状单元体的组合，在有限元法中将这些简单形状的单元体称为单元，把单元与单元之间设置的相互连接点，称为节点，如图1.1所示。从理论上说，单元的分割可以是任意的，不过在实际计算中必须根据研究对象的特点，使单元分割既满足力学分析要求，又能使计算简便。,图1.1单元与节点,三角形单元,在有限元法中引入节点的概念是至关重要的，有了节点，才可以将实际连续体看成是仅在节点处相互连接的单元群组成的离散型结构，从而可使研究的对象转化成可以使用计算机计算的数学模型。实际上，两个相邻单元在整个交界处（包括节点）都是相互连接的、相互作用的，而有限元法假定除节点外，都不相互连接和相互作用，这一点是不符合实际的。但是，在有限元分析中将要求两相邻单元在公共交界处变形协调，并将两单元在公共交界处相互作用的内力按静力等效原则移置到节点上后，这种假设实践证明是合理的，可使复杂问题大为简化。,有限元法的基本思想,1结构离散化2单元分析3整体分析,基本步骤,1.2有限元的发展状况,1960年，Clough在他的一篇论文“平面分析的有限元法”中最先引入了有限元法(FiniteElementMethod)这一术语。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题而提出来的。这一方法的提出，引起了广泛的关注，吸引了众多力学数学方面的专家和学者对此进行研究。数学家的研究表明，有限元法可应用于求解偏微分方程，可用于具有变分泛函的任何数学问题。而且，数学家对有限元的思路早就有了，不过没有用“有限单元”这个术语。此后，大量学者专家开始使用这一离散方法来处理结构分析流体分析热传导电磁学等复杂问题。,从1963年到1964年，BesselingB.H.pian等人的研究工作表明，有限元方法实际上是弹性力学变分原理中瑞雷里兹法的一种形式，从而在理论上为有限元方法奠定了数学基础。但与变分原理相比，有限元方法更为灵活，适应性更强，计算精度更高。这一成果也大大刺激了变分原理的研究和发展，先后出现了一系列基于变分原理的新型有限元模型，如混合元非协调元广义协调元等。1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本关于有限元分析的专著。,1.2有限元的发展状况,20世纪70年代后，有限元法进一步得到蓬勃发展，其应用范围扩展到所有工程领域，成为连续介质问题数值解法中最活跃的分支。由变分法有限元扩展到加权残数法与能量平衡法有限元，由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题，由线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，由结构分析扩展到结构优化乃至于设计自动化，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源等科学研究各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。,1.2有限元的发展状况,目前流行的有限元分析软件主要有ANSYS、SAP、NASTRAN、ADINA、ABAQUS、MARC、COSMOS等。纵观当今国际上有限元软件的发展情况，可看出有限元软件的一些发展趋势：与CAD软件的无缝集成；更为强大的网格处理能力；由求解线性问题发展到求解非线性问题；由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解；程序面向用户的开放性等。,1.2有限元的发展状况,NorthAtlanticmesh,0.2-1.5resolution(16000surfacenodes)23z-levels(2200003Dnodes),3DviewoftheNorthAtlanticmesh,POP0.1,POP0.28,MeanSSH,POP0.1oFEOM0.5oPOP0.28oAzoresCurrentRecirculationNAcurrentSub-polargyre,FEOM0.5,NorthAtlanticoceancirculation,装夹用的机械手,TurbineEngine,1.3关于ANSYS软件,ANSYS软件具有结构、热、电磁、流体分析等强大的功能.该软件采用APDL参数化设计语言,能和AutoCAD,UG,SolidWorks,I-DEAS,PRO/E等多种CAD软件接口。,ANSYS软件组成：前处理模块实体建模，网格划分，加载2.求解模块结构分析，流体动力学分析，电磁场分析,声场分析，压电分析等3.后处理模块通用后处理模块：显示计算结果（等直线,剃度,矢量，透明，动画效果等），输出计算结果（图表，曲线）时间历程响应后处理模块：检查在一个时间段或子步历程中的结果。,ANSYSEnvironment,1.MainWindow,1.UtilityMenu2.InputWindow3.Toolbar4.MainMenu5.GraphicsWindow,ANSYSEnvironment(cont.),OutputWindow,OutputWindow,ANSYS用户交互方式-图形界面模式vs.命令流方式,TherearetwomethodstouseANSYS.ThefirstisbymeansofthegraphicaluserinterfaceorGUI.ThismethodfollowstheconventionsofpopularWindowsandX-Windowsbasedprograms.Thesecondisbymeansofcommandfiles.Thecommandfileapproachhasasteeperlearningcurveformany,butithastheadvantagethatanentireanalysiscanbedescribedinasmalltextfile,typicallyinlessthan50linesofcommands.Thisapproachenableseasymodelmodificationsandminimalfilespacerequirements.,ANSYSWorkbenchOverview,WhatisANSYSWorkbench?ANSYSWorkbenchprovidespowerfulmethodsforinteractingwiththeANSYSfamilyofsolvers.ThisenvironmentprovidesauniqueintegrationwithCADsystems,andyourdesignprocess.ANSYSWorkbenchiscomprisedofvariousapplications(someexamples):MechanicalforperformingstructuralandthermalanalysesusingtheANSYSsolverMeshingisalsoincludedwithintheMechanicalapplicationMechanicalAPDLforperformingadvancedmechanicalandmultiphysicsanalysesusingthetraditionalANSYSuserinterface.FluidFlow(CFX)forperformingCFDanalysesusingCFXFluidFlow(FLUENT)forperformingCFDanalysesusingFLUENTGeometry(DesignModeler)forcreatingandmodifyingCADgeometrytopreparethesolidmodelforuseinMechanical.EngineeringDatafordefiningmaterialpropertiesMeshingApplicationforgeneratingCFDandExplicitDynamicsmeshesDesignExplorationforoptimizationanalysesFiniteElementModeler(FEModeler)fortranslatingaNASTRANandABAQUSmeshforuseinANSYSBladeGen(BladeGeometry)forcreatingbladegeometryExplicitDynamicsforexplicitdynamicssimulationsfeaturingmodelingofnonlineardynamics,有限元分析发展阶段,失效分析阶段设计验证分析阶段保证产品正常工作分析阶段提高产品性能分析阶段设计创新分析阶段产品寿命分析阶段,问题描述,使用ANSYS分析一个工字悬壁梁，如图所示.,P,PointA,L,H,求解在力P作用下点A处的变形，已知条件如下：P=4000lbL=72inI=833in4E=29E6psi横截面积(A)=28.2in2H=12.71in,在练习之后，数值解将与用弹性梁理论计算的解析解进行对比.,1.4ANSYS基本操作练习-悬壁梁(续),练习-悬壁梁(续),交互操作,1.启动ANSYS.以交互模式进入ANSYS，工作文件名为beam.2.创建基本模型a.MainMenu:Preprocessor-Modeling-CreateKeypointsInActiveCS.,解释,使用带有两个关键点的线模拟梁，梁的高度及横截面积将在单元的实常数中设置.,练习-悬壁梁(续),交互操作,b.输入关键点编号1.c.输入x,y,z坐标0,0,0.d.选择Apply.e.输入关键点编号2.f.输入x,y,z坐标72,0,0.g.选择OK.h.MainMenu:Preprocessor-Modeling-Create-Lines-LinesStraightLine,解释,练习-悬壁梁(续),交互操作,i.选取两个关键点.j.在拾取菜单中选择OK.3.存储ANSYS数据库.Toolbar:SAVE_DB,解释,注意弹出的拾取菜单，以及输入窗口中的操作提示.ANSYS数据库是当用户在建模求解时ANSYS保存在内存中的数据。由于在ANSYS初始对话框中定义的工作文件名为beam，因此存储的数据库的到名为beam.db的文件中。经常存储数据库文件名是必要的。这样在进行了误操作后，可以恢复上次存储的数据库文件.存储及恢复操作，可以点取工具条，也可以选择菜单：UtilityMenu：File.,练习-悬壁梁(续),交互操作,4.设定分析模块.a.MainMenu:Preferencesb.选择Structural.c.选择OK.,解释,使用“Preferences”对话框选择分析模块，以便于对菜单进行过滤。如果不进行选择，所有的分析模块的菜单都将显示出来。例如这里选择了结构模块，那么所有热、电磁、流体的菜单将都被过滤掉，使菜单更简洁明了.创建好几何模型以后，就要准备单元类型、实常数、材料属性，然后划分网格.,练习-悬壁梁(续),交互操作,5.设定单元类型相应选项.a.MainMenu:PreprocessorElementTypeAdd/Edit/Deleteb.选择Add.c.左边单元库列表中选择Beam.d.在右边单元列表中选择2Delastic(BEAM3).,解释,对于任何分析，您必须单元类型库中选择一个或几个适合您的分析的单元类型.单元类型决定了辅加的自由度（位移、转角、温度等）。许多单元还要设置一些单元的选项，诸如单元特性和假设，单元结果的打印输出选项等。对于本问题，只须选择BEAM3并默认单元选项即可.,练习-悬壁梁(续),交互操作,e.选择OK接受单元类型并关闭对话框.f.选择Close关闭单元类型对话框.6.定义实常数.a.MainMenu:PreprocessorRealConstantsb.选择Add.,解释,有些单元的几何特性，不能仅用其节点的位置充分表示出来，需要提供一些实常数来补充几何信息。典型的实常数有壳单元的厚度，梁单元的横截面积等。某些单元类型所需要的实常数，以实常数组的形式输入.,练习-悬壁梁(续),交互操作,c.选择OK定义BEAM3的实常数.d.选择Help得到有关单元BEAM3的帮助.e.查阅单元描述.f.FileExit退出帮助系统.g.在AREA框中输入28.2（横截面积）.h.在IZZ框中输入833（惯性矩）.i.在HEIGHT框中输入12.71（梁的高度）.,解释,练习-悬壁梁(续),交互操作,j.选择OK定义实常数并关闭对话框.k.选择Close关闭实常数对话框.,解释,练习-悬壁梁(续),交互操作,7.定义材料属性.a.PreprocessorMaterialProps-Constant-Isotropicb.选择OKto定义材料1.c.在EX框中输入29e6（弹性模量）.d.选择OK定义材料属性并关闭对话框.,解释,材料属性是与几何模型无关的本构属性，例如杨氏模量、密度等.虽然材料属性并不与单元类型联系在一起，但由于计算单元矩阵时需要材料属性，ANSYS为了用户使用方便，还是对每种单元类型列出了相应的材料类型。根据不同的应用，材料属性可以是线性或非线性的.与单元类型及实常数类似，一个分析中可以定多种材料.每种材料设定一个材料编号.对于本问题，只须定义一种材料，这种材料只须定义一个材料属性杨氏模量29E6psi.,练习-悬壁梁(续),交互操作,8.保存ANSYS数据库文件beamgeom.db.a.UtilityMenu:FileSaveasb.输入文件名beamgeom.db.c.选择OK保存文件并退出对话框.,解释,在划分网格以前，用一表示几何模型的文件名保存数据库文件。一旦需要返回重新划分网格时就很方便了，因为此时需要恢复数据库文件。,练习-悬壁梁(续),交互操作,9.对几何模型划分网格.a.MainMenu:PreprocessorMeshToolb.选择Mesh.c.拾取line.d.在拾取对话框中选择OK.e.(可选)在MeshTool对话框中选择Close.,解释,练习-悬壁梁(续),交互操作,10.保存ANSYS数据库到文件beammesh.db.a.UtilityMenu:FileSaveasb.输入文件名：beammesh.db.c.选择OK保存文件并退出对话框.,解释,这次用表示已经划分网格后的文件名存储数据库.,练习-悬壁梁(续),交互操作,11.施加载荷及约束.a.MainMenu:Solution-Loads-Apply-Structural-DisplacementOnNodesb.拾取最左边的节点.c.在拾取菜单中选择OK.d.选择AllDOF.e.选择OK.（如果不输入任何值，位移约束默认为0）,解释,您现在要施加载荷及约束，默认为一个新的、静力的分析，因此您不必设定分析类型及分析选项.,练习-悬壁梁(续),交互操作,f.MainMenu:Solution-Loads-Apply-Structural-Force/MomentOnNodesg.拾取最右边的节点.h.在选取对话框中选择OK.i.选择FY.j.在VALUE框中输入-4000.k.选择OK.,解释,练习-悬壁梁(续),交互操作,解释,12.保存数据库文件到beamload.db.a.UtilityMenu:FileSaveasb.输入文件名beamload.db.c.选择OK保存文件并关闭对话框.,建议您再以beamload.db文件名保存数据库。,练习-悬壁梁(续),交互操作,13.进行求解.a.MainMenu:Solution-Solve-CurrentLSb.查看状态窗口中的信息,然后选择FileClosec.选择OK开始计算.d.当出现“Solutionisdone!”提示后，选择OK关闭此窗口.,解释,您将对一端固支，另一端施加向下力的悬壁梁问题进