北京市重点分班考试题.pdf

第一讲计算、 几何问题考点串讲 固扇偶囤 计算部分： 常考的计算方法： 凑整、 提取公因数、 裂项、换元等 几何部分： 1 2 3 4 1 2 3 图四圆日 平面几何部分： 比例方法求解常见图形面积； 常用几何模型求解图形面积； 求圆与扇形的面积周长； 勾股定理的运用， 立体几何部分： 正方体、 长方体体积及表面积求解； 圆柱体体积及表面积求解： 锥体体积的求法 ( 1 ) 2 x 4 + 4 x 6 + 6 x 8 + - - - 十9 8 x 1 0 0 = ( 2 1 十1 + 1 十1 l x 2 x 3 2 x 3 x 4 3 x 4 x 5 9 8 x 9 9 x 1 0 0 2 计算： ( 0 . 0 3 - 0 . 0 3 ) L = 1 + 1 1 1 算 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 3 . i + % : _ X - X - X 1 4 4 3 1 4 4 4 3 1 4 4 4 4 3 X 4 4 4 4 4 3 X 1 4 4 4 4 4 4 3 针对北大附、 清华附、 1 0 1 、 首师附等市重点中学 姓名 日期 _ _ _ _ 年_ _ _ _ 月 日 （用循环小数表达） 酣 鹚 学 l 校 海 蛰 淞 盅 案 诗 2 0 1 2 书 5 j 1 1 1 1 1 4 . l x 2 3 x 4 5 x 6 7 x 8 2 0 0 9 x 2 0 1 0 _ - = 1 1 1 1 1 0 0 6 1 0 0 7 1 0 0 8 2 0 1 0 5 如图， 已知A D E ， C D E 和正方形A B C D 的面积之比为2 : 3 : 8 ， 且 B D E 的面积是4 平方厘米，则四边形A B C E 的面积是 一平方厘B 米， 6 如图， 在三角形A B C 中， D ， E 为A B 、 A C 的三等分点， D F 、 E G 垂直 B C 于F 、 G ， 矩形D E G F 面积为6 ， 那么三角形A B C 面积为 7 如图， 三个等腰直角三角形拼在一块形成一个五边形， 小等腰直角三角形 直角边长为1 ，阴影部分的面积 C B F G c 么 F 8 如图，四边形A B C D 是等腰梯形，A D B E 是平行四边形，面积等于8 ，三角 形B C E 的面积是2 ，那么三角形C D E 的面积是。 D C 针对北大附、 清华附、 1 0 1 、 酋师附等市重点中学 y n 峙 z i o z 漠 瞄 苇 蟑 蜀 鼎 帅 昀 懈 9 如图， E 是矩形A B C D 的边B C 的三等分点， 肋与A E 的交点为F 那么图中 阴影部分与矩形A B C D 的面积之比是 1 0 如图， D 为B C 边中点， E 、 F 是A C 边的两个三等分点， 那么三角形A B C 被分成的六部分中，面积最大的两块图形的面积比是 1 1 . 如图， 在一矩形内选一点， 使得到它到矩形一个顶点的距离是6 4 厘米， 到跟上述顶点相对的顶点的距离是1 0 2 厘米， 到第三个顶点 的距离是1 2 0 厘米，则它到第四个顶点的距离是 1 2 . 如图，大圆内的一个与其圆心相同的小圆与8 条短线段将其分成面积相等的8 部分， 如果小圆的周长是2 1 7 c 厘米， 那么大圆的面积是 平方厘米 （答 案用含有圆周率7 【的最简式表示，不做近似计算） 针对北大附、 清华附、 1 0 1 、 首师附等市重点中学 酣 鹚 擎 弦 龄 莹 耠 皇 案 箭 2 0 1 2 书 5 A 1 3 . 如图， 直角三角形的三条边长度为6 ， 8 ， 1 0 ， 它的内部放了一个半圆， 那么 图中阴影部分的面积是 6 暨 1 4 . 立方体的边长是2 0 厘米，长方体的长为3 0 厘米，宽为1 5 厘米如果立方体的表面积与长方体的表 面积相同，那么长方体的高是 厘米 1 5 . 如图所示， 右图是某个立体图形的平面展开图， 其中正方形 的边长为6 c m ，则这个立体图形的体积是 磊 冬j i 1 6 . 右图是一个宝箱的直观图，下部是一个棱长为4 0 c m 的正方体，上部是圆柱体的一半，则这个宝箱的 表面积为 ，体积为 针对北大附、 清华附、 1 0 1 、 首师附等市重点中学 r r n 峙 z i o z 堪 瞪 苇 嫦 鄙 鼎 帅 曲 幢 第二讲应用题考点串讲一 姓名： 日期：_ _ _ _ 年一一月 日 1 甲、 乙、 丙三所小学人数的总和为1 9 9 9 ，已知甲校学生人数的两倍， 乙校学生人数减3 ，丙校学生人 数加4 都是相等的，问甲、乙、丙各校学生人数是 人、 人、 2 今年， 小明的年龄是祖父年龄的三， 几年后， 小明的年龄是祖父年龄的！， 又过几年以后， 小明的年 6 5 龄是祖父年龄的土，祖父今年是 岁 4 3 甲乙丙三种物都是由锌铜铁三种元素组成， 它们分别含有锌铜铁的比为2 : 3 : 1 ， 2 : 4 : 3 ， 1 ： 2 ： 1 现在 把他们合出5 : 9 : 5 的新合金5 7 0 千克，那么甲、乙、丙各需要 千克 4 有一篮鸡蛋分给若干人， 第一人拿走1 个鸡蛋和余下的去， 第二人拿走2 个鸡蛋和余下的击， 第三 人拿走3 个鸡蛋和余下的击，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同那么共有 个鸡蛋， 个人 5 张 、 王、李、赵4 人联合为灾区捐款，张捐的 钱是王、李、赵总和的三， 王捐的钱是张、李、赵总和 4 的三， 李捐的钱是张、 王、 赵总和的土， 赵捐了9 元钱， 张、 王、 李各捐、 、 一 2 3 l l 兀 针对北大附、 清华附、 I 0 1 、 首师附等市重点中学 酣 鹚 学 弦 海 蛰 孵 皇 案 蒲 2 0 1 2 书 争 蜘 6 周末到了，小光和小明一起去动物园，每张门票的价格是3 5 元，如果两张门票都由小光来付，则小 光余下的钱是小明的三； 如果两张门票都由小明来付， 则小明余下的钱是小光的； ； 如果两人各付一 7 张门票的钱，那么两人剩下的钱相差 兀 7 - 某容器中装有盐水老师让小明倒入5 % 的盐水8 0 0 克，以配成2 0 % 的盐水，但小明错误地倒入了8 0 0 克水 老师发现后说不要紧， 你再将第三种盐水4 0 0 克倒入容器， 就可以得到2 0 2 6 的盐水了 那么第 三种盐水的浓度是 8 有大、 小两瓶酒精溶液， 重量比为3 ： 2 ， 其中大瓶中溶液的浓度为8 % . 现在把这两瓶溶液混合起来， 得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2 倍，那么原来小瓶酒精溶液的浓度是一 9 某种商品由于进货价降低了1 5 % ，使得利润率提高了2 1 % . 那么现在的利润率是 （注：如果原来利润率是1 0 % ，提高2 1 % 后，利润率变成3 1 % . ） 1 0 某电器商场开展促销活动， 每次消费超过1 5 0 0 元不足3 0 0 0 元者优惠5 % ， 超过3 0 0 0 . 元者优惠i O % 甲、 乙、 丙三个人各买了一件电器， 如果甲、 乙一起结算， 比分开结算便宜1 3 0 元； 如果甲、 丙一起结算， 比分开结算便宜2 6 0 元；如果三人一起结算，比三人分开结算便宜4 0 5 元请问：三人购买的电器价 格分别是 兀、 兀和 兀， 针对北大附、 清华附、 1 0 1 、 首师附等市重点中学 帅 奸 z i o 乙 舆 啦 k 衅 蜀 礤 帅 昀 悼 曼筮丝疋 市重点分班考试辅导 g 誉E E 叫C A T l 渊 教育 1 1 - 群学生进行篮球投篮测验，每人投1 0 次，按每人进球数统计的部分情况如下表：还知道至少投进3 个球的人平均投进6 个球，投进不到8 个球的人平均投进3 个球那么共有 人参加测验 1 进球数 0 l 2 8 9 1 0 人数 7 5 4 3 4 1 1 2 . 某学校开学时招入的学生中，男、女生人数比为8 : 7 开学一周后，补录了4 0 名学生，使得男、女 生人数比变为1 7 ： 1 5 由于特殊原因， 第二周有几个同学不能来上学， 但是又加入了若干学生， 这时 总人数比上一周增加1 0 人，男、女生人数比是7 : 6 ，已知开学招生人数少于1 0 0 0 人，那么开学时该 学校招收学生 人 1 3 . 学校组织老师进行智力竞赛，共2 0 道题，答对一题得5 分，不答不给分，答错扣2 分，己知所有老 师的总分为6 0 0 多分，且男老师总分为女老师总分的2 倍多1 分，答对总题数为答错总题数的3 倍少 l 题又知每人恰有1 道或2 道题未答那么男老师的总分为 分 1 4 . 雨轩图书馆内有两人桌、三人桌和四人桌共五十多张，其中两人桌的数量为四人桌数量的2 倍这天 除了某张桌子坐满外，其它两人桌每桌都只坐1 人，三人桌每桌都只坐2 人，四人桌每臬都只坐3 人， 且恰好平均每1 1 人占用1 7 个座位请问：图书馆两人桌、三人桌、四人桌分别有， 、 、 张， 针对北大附、 清华附、1 0 1 、首师附等市重点中学 酣 鹚 学 弦 海 蛰 淞 皇 案 靠 2 0 1 2 书 争 蛳 第三讲应用题考点串讲二 姓名 日期：_ _ _ _ 年_ _ _ _ 月一日 1 灌满一个水池， 只打开彳管要8 小时， 只打开曰管要1 0 小时， 只打开C 管要1 5 小时， 开始时只打开 彳管和口管，中途关掉彳管和占管，然后打开C 管，前后共用了1 0 小时1 5 分灌满了水池，那么C 管打开了 小时 2 如图， 有一个敞口的圆柱体体水箱， 在其侧面的三等分点处有两个排水孔彳和B ， 它们排水时的速度 相同且保持不变，现在以一定的速度从上面往水箱注水如果打开彳孔、关闭B 孔，经过2 0 分钟可 将水箱注满；如果关闭彳孔，打开B 孔，经过2 2 分钟可将水箱注满，如果两个孔都打开，那么注满 水箱的时间是多少分钟？ 针对北大附、 清华附、 1 0 1 、 首师附等市重点中学 酣 荫 擎 弦 潜 蛰 淞 皇 寮 带 2 0 1 2 书 抄 协 3 甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务若由这4 人中的某人单独完成全部打字 任务，则甲需4 2 小时，乙需2 8 小时，丙需2 8 小时，丁需2 1 小时 ( 1 ) 如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要 小时完成： ( 2 ) 如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序轮流打字，每轮中甲、乙、丙每人 各打1 小时，那么需要 小时完成： ( 3 ) 从甲、 乙、 丙、 丁四人中挑出三人来按第( 2 ) 题的方式打字， 并允许适当调整每轮中三人打字 的先后顺序，最少需要_ _ _ _ 小时完成 4 小明下午2 : 0 0 从家出发去学校，同时他的爸爸从家骑摩托车出发去学校。爸爸在2 : 4 0 到了学校，立 刻调转车头，在距离家6 千米的地方迎面遇上小明。然后，带上小明驶向学校，在3 : 0 0 时到了学校。 那么小明的家距离学校有 千米。 5 - 甲、 乙二人分别从彳、 B 两地同时出发， 他们计划在距彳地三处相遇， 但中途甲休息了1 5 秒钟， 结 5 果乙比计划多走3 6 米才相遇，那么甲速为 米秒 6 从甲到乙的路程分为上坡、 平路和下坡三段， 各段路程的长度之比为5 : 4 : 3 ， 某人走这三段路程的速 度比为3 : 4 : 6 ，已知他走平路时速度为5 千米时，全程是4 . 5 千米，那么走完全程要用 分钟， 平均速度是 千米时 针对北大附、 清华附、 1 0 1 、 首师附等市重点中学 帅 - b z i o 乙 堪 瞪 琴 衅 霉 媒 蜒 砉 昀 懈 7 蜗牛沿着公路前进， 对面来了一只兔子， 他问兔子：“后面有乌龟吗？” ， 兔子回答说： 1 0 分钟前 我超过了一只乌龟” ， 接着蜗牛继续爬了1 0 分钟， 遇到了乌龟 已知乌龟的速度是蜗牛速度的1 0 倍， 那么兔子速度是乌龟速度的 倍 8 如图， 在一条直线上有彳、 B 、 C 、 D 四个点成等距排列， 甲、 乙、 丙分别位于彳、 B 、 C 三地， 甲开 车、 乙骑车、 丙步行同时出发去D . 结果甲、 乙、 丙三人分别花了1 0 分钟、 2 0 分钟、 3 0 分钟到达D 地，某天早上甲、丙计划同时从8 ：0 0 出发去D ，他们在C D 段的某处相遇了，为了能使三人同时到 达这个地点，乙的出发时间是 ： A B C D - J - _ J _ I 9 在长为4 9 0 米的环形跑道上，爿、B 两点之间的跑道长5 0 米，甲、乙两人同时从彳、B 两点出发反向 奔跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了2 5 % ，乙把速度提高了2 0 % . 结 果当甲跑到点爿时， 乙恰好跑到了点召 如果以后甲、 乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时， 从一开始算起，甲一共跑了 米 针对北大附、 清华附、 1 0 1 、 首师附等市重点中学 酣 鹚 学 l 校 龄 蟹 粉 皇 案 彳 呈 2 0 1 2 书 抄 蛳 1 0 N g 篱篙薮崔立重点分班考试辅导j 整至级 1 0 A 、B 两地相距9 0 千米，甲、乙分别从A 、B 同时出发相向而