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文档简介

流体动力学基本方程,3-2流线和流管流线迹线流管流束总流流量3-3连续性方程控制体的概念,例题:,试求点(1,2,3)处流体加速度的三个分量,解:,ax=0+x2y(2xy)-3y(x2)+2z2(0)=2x3y2-3x2y=2,ay=0+x2y(0)-3y(-3)+2z2(0)=9y=18,az=0+x2y(0)3y(0)+2z2(4z)=8z3=216,质点导数概念可扩展到质点所携带的其它物理量,如密度如压强等,用一个通式表示为,质点导数亦称随体导数亦称物质导数等,恒定流非恒定流(定常流非定常流)/t是否等于零,一维流动二维流动三维流动,流动的分类,流线迹线流体质点运动的轨迹-迹线某时刻曲线某点切线方向与该点流体的运动方向一致-流线,流线与流管,迹线方程:,即,流线特点:不相交;不发生转折;边界流线与该点切线方向重合;瞬时性定常流动:迹线与流线重合,流线方程:,例已知流场速度为,其中q为常数,求流线方程,dx/x=dy/y积分lnx=lny+c即y=cx为平面点源流动,解:,例题:已知平面流场速度分布为u=2yt+t3v=2xt求时刻t=2过点(0,1)的流线,解:,2xdx=2ydy+t2dyt作为参量(常数)处理积分有x2y2=t2y+C将t=2,x=0,y=1代入得C=-5所以有x2y24y+5=0,流管和流束总流过流断面流量断面平均流速体积流量Q(m3/s)质量流量kg/s均匀流非均匀流渐变流急变流根据流线形状将流动分为均匀流与非均匀流将非均匀流又分为渐变流与急变流,系统:包含确定不变的物质的集合称为系统控制体:在欧拉法中,一个空间固定体称为控制体,基本方程利用系统导出,可通过输运公式,以控制体的形式表达出来,3-3连续性方程控制体的概念,t时刻位于(x,y,z)的流体质点，在t+t时刻移动至(x+x,y+y,z+z)处，其中满足流体系统（质量体）在t时刻占据空间（I+II）（总体以表示，取为控制体），t+t时刻系统内流体质点移动至（I+III）体积中，见图。设系统t时刻携带的物理量为Q(x,y,z,t)，则系统物理量Q总和随时间的变化率即称为随体导数，可表示为,由式取极限，得到输运公式为,若流动定常,则,不可压,则,以上积分形式可以化为微分形式,亦可由微元六面体进行推导而得到,三维流动连续性方程的推导,X方向:净流量=流出-流进=,质量守恒:净流量=流出-流进=微元体内质量的减少,某些条件下,连续性微分方程的具体形式(1)恒定(定常),(2)不可压缩流体即=const,(3)不可压缩平面(二维)连续性方程有,定常管流uA=const定常不可压管流uA=const=Qu1A1=u2A2=Q,对于不可压管流,截面小流速大,截面大流速小而对于可压缩管流,情况要复杂得多,例管道中水的质量流量为Qm=300kg/s,若d1=300mm,d2=200mm,求流量和过流断面1-1,2-2的平均流速,解:,极坐
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