正弦定理余弦定理巩固提高习题导航

必修5第一章解三角形巩固提高习题导航夯实基础面对高考一、正弦定理余弦定理及常用变形：定理正弦定理余弦定理内容 公式变形 ； ； （边化角） ； ； （角化边） （边角比值互化）（等比性）二、三角形常用面积公式Sah (h 为a边上的高)； SabsinCacsinBbcsinA； S.Sr(abc)(r为内切圆半径)；S，其中3、 三角形中常用结论 ； 在中，；在中，； 三角形中的函数关系式：； ； . 4、 解三角形中的定理选用已知两角及任意一边，用正弦定理； 已知两边及一边的对角，用正弦定理；已知两边及夹角，用余弦定理； 已知三边，用余弦定理。5、 判断三角形的形状的两种途径边化角；角化边。友情提示：灵活运用正余弦定理进行互化；用正弦定理时，应注意是否为齐次式。回归教材走向高考1、 基础过关1(教材习题改编)在ABC中，若a2bsinA，则B等于()A30或60 B45或60 C60或120 D30或1502 中，下列结论：，则为钝角三角形；，则； ，则为锐角三角形；若其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D43在ABC中，sinA，角A的对边长度为2，则外接圆半径是( ) A3 B6 C D4在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且b2c2bca2，则A等于( ) A B C D5已知ABC，a，b，A30，则c()A2 B C2或 D均不正确6(10年山东)在ABC中，a，b2，sin Bcos B，则角A=_7满足A45，a2，c 的ABC的个数为_8在ABC中，若b5，B，sinA，则a_.9在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A B C D10在ABC中，A60，b1，其面积为，则ABC外接圆的直径等于_二、题型选讲题型1解三角形问题例1(1)在ABC中，已知a，b，A45，求B，C及边c.(2)(2011江苏)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若sin(A)2cos A，求A的值；若cos A，b3c，求sinC的值探究一 (1)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角的问题时，首先必须判明是否有解，(例如在ABC中，已知a1，b2，A60，则sinBsinA1，问题就无解)，如果有解，是一解，还是二解（策略：三角函数的性质；大边对大角，大角对大边；画图，数形结合） (2)正、余弦定理可对三角形进行边化角，也可角化边，要合理运用（注意是否为齐次式）拓展1(2012山东师大附中)在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C对边的长，且满足. (1)求角B的值；(2)若b，ac5，求a，c的值题型2三角形中的面积问题例2 ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2c2a2bc0， (1)求角A的大小；(2)若a，求SABC的最大值；(3)求的值 例3 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C. (1)若ABC的面积等于，求a，b； (2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积探究2(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据题目合理运用，有时还需要交替使用(2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理(3)在求三角形面积时，通过正、余弦定理求一个角，两边乘积，是一常见思路拓展2(2011山东理)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)若cos B，b2，求ABC的面积S.拓展3(2011桂林模拟) 在ABC中，已知2cos2 cos A0. (1)求角A的值； (2)若a2，bc4，求ABC的面积拓展4(2011北京西城一模)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B，b2. (1)当A30时，求a的值； (2)当ABC的面积为3时，求ac的值题型3三角形的形状判断问题例4在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状探究3三角形形状的判定方法：(1) 通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a2RsinA，a2b2c22abcosC等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sinAsinBAB；sin(AB)0AB；sin2Asin2BAB或AB等 (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sinA，cosA等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断(3)注意无论是角化边还是边化角，在化简过程中出现公因式不要约分，否则会漏掉一种形状的可能拓展5 在ABC中，若，试判断该三角形的形状拓展6 在ABC中，若，试判断该三角形的形状拓展7 在ABC中，已知b2c2a2bc，且sinBsinC，试判断ABC的形状 题型4解三角形问题的综合运用例5设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A. (1)求B的大小； (2)求cos Asin C的取值范围例6 已知ABC中，设向量(a，b)，(sin B，sin