离散型随机变量及其分布律

5.离散型随机变量及其分布律【教学内容】：高等教育出版社浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编的概率论与数理统计第二章第2离散型随机变量及其分布律【教材分析】：概率论考察的是与各种随机现象有关的问题，并通过随机试验从数量的侧面来研究随机现象的统计规律性，由此，就把随机试验的每一个可能的结果与一个实数联系起来。随机变量正是为了适应这种需要而引进的，随机变量的引入有助于我们应用微积分等数学工具，把研究深入，一维离散型随机变量是随机变量中最简单最基本的一种。【学情分析】： 1、知识经验分析 学生已经学习了概率的意义及概率的公理化定义，学习了事件的关系及运算，掌握了概率的基本计算方法。 2、学习能力分析 学生虽然具备一定的基础的知识和理论基础，但概念理解不透彻，解决问题的能力不高，方法应用不熟练，知识没有融会贯通。【教学目标】： 1、知识与技能： 了解离散型随机变量的分布律，会求某些简单的离散型随机变量的分布律列；掌握伯努利试验及两点分布， 2、过程与方法由本节内容的特点，教学中采用启发式教学法，通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象、概括能力。 3、情感态度与价值观 通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。【教学重点、难点】： 重点：掌握离散型随机变量的概念及其分布律、性质，理解伯努利试验，两点分布。 难点：伯努利试验，两点分布。【教学方法】：讲授法 启发式教学法【教学课时】：1个课时【教学过程】：一、问题引入（离散型随机变量的概念）例1：观察掷一个骰子出现的点数。随机变量 X 的可能值是 ： 1， 2， 3， 4， 5， 6。例2若随机变量 X 记为 “连续射击， 直至命中时的射击次数”， 则 X 的可能值是： 例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8，现该射手射了30次，则随机变量 X 记为“击中目标的次数”， 则 X 的所有可能取值为： 定义 有些随机变量的取值是有有限个或可列无限多个，称此随机变量为离散型随机变量。【设计意图】：让学生感受到数学与生活“零距离”，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生获得良好的价值观和情感态度。二、离散型随机变量的分布律定义 设离散型随机变量的所有可能取值为， 取各个可能值得概率，即事件称的概率，为 由概率的定义，满足如下两个条件：1）； 2）（分布列的性质）称（2.1）式为离散型随机变量为的概率分布或分布律， 也称概率函数。常用表格形式来表示的概率分布： 【设计意图】：给出分布律的概念和性质，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。 例1：分布律，是确定常数C。解：由分布律特征性质 1 知 C 0 ， 由其特征性质 2 知 【设计意图】：通过这个例子，让学生掌握离散型随机变量的分布律的性质。 例2 设一汽车在开往目的地的道路上需要经过四组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过，以表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的），求的分布律。解： 【设计意图】：通过这个例子，让学生体会分布律能反映随机现象的统计规律性。三、常见的离散型随机变量的分布 1、两点（0-1）分布 设随机变量值可能取0与1两个值，它的分布律是，0，1则称服以为参数的（01）分布或两点分布，简记为分布。（01）分布的分布律也可写成 X0 1 1- 其中，则称服从以为参数的两点分布，亦称服从（01）分布，简记为分布。 2、(1) 重复独立试验将试验 E 重复进行 n 次， 若各次试验的结果互不影响 ， 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果， 则称这 n 次试验是相互独立的， 或称为 n 次重复独立试验。 （2） n重伯努利试验 伯努里试验：设实验E只有两个可能结果：，则称E为伯努里试验。n重伯努里试验：设此时，将E独立重复的进行n次，则称这一串重复的独立实验为n重伯努里试验。【设计意图】：两点分布是一重伯努利试验。 例6 抛一枚硬币观察得到正面或反面。 若将硬币抛 n 次，就是n重伯努利试验。例7 抛一颗骰子n次，观察是否 “出现 1 点”， 就是 n重伯努利试验。.四、思考与提问：两点分布的实际背景是什么？五、内容小结 离散型随机变量的分布律及常见的两点分布。六、课外作业： P55： 2 ， 3 ， 4 七、板书设计离散型随机变量及其分布律一、问题引入（离散型随机变量的概念）例1：观察掷一个骰子出现的点数。随机变量 X 的可能值是 ： 1， 2， 3， 4， 5， 6。例2若随机变量 X 记为 “连续射击， 直至命中时的射击次数”， 则 X 的可能值是： 例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8，现该射手射了30次，则随机变量 X 记为“击中目标的次数”， 则 X 的所有可能取值为： 定义 有些随机变量的取值是有有限个或可列无限多个，称此随机变量为离散型随机变量。二、离散型随机变量 的分布律定义 设离散型随机变量的所有可能取值为， 取各个可能值得概率，即事件称的概率，为由概率的定义，满足如下两个条件：1）； 2）（分布列的性质）称（2.1）式为离散型随机变量为的概率分布或分布律， 也称概率函数。常用表格形式来表示的概率分布： 例4：例5 设一汽车在开往目的地的道路上需要经过四组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过，以表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的），求的分布律。三、常见的离散型随机变量的分布1、两点（0-1）分布 设随机变量值可能取0与1两个值，它的分布律是，0，1则称服以为参数的（01）分布或两点分布，简记为分布。（01）分布的分布律也可写成其中，则称服从以为参数的两点分布，亦称服从（01）分布，简记为分布。2、(1) 重复独立试验将试验 E 重复进行 n 次， 若各次试验的结果互不影响 ， 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果， 则称这 n 次试验是相互独立的， 或称为 n 次重复独立试验。（2） n重伯努利试验 伯努里试验：设实验E只有两个可能结