第一章 物体的受力分析和静力平衡方程

第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 概述概述概述概述 1.1静力学基本概念静力学基本概念静力学基本概念静力学基本概念 1.2约束和约束反力约束和约束反力约束和约束反力约束和约束反力 1.3分离体和受力图分离体和受力图分离体和受力图分离体和受力图 1.4力的投影力的投影、合力投影定理合力投影定理力的投影力的投影、合力投影定理合力投影定理 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 1.4力的投影力的投影、合力投影定理合力投影定理力的投影力的投影、合力投影定理合力投影定理 1.5力矩、力偶力矩、力偶力矩、力偶力矩、力偶 1.6力的平移力的平移力的平移力的平移 1.7平面力系的简化、合力矩定理平面力系的简化、合力矩定理平面力系的简化、合力矩定理平面力系的简化、合力矩定理 1.8平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程 1.9空间力系空间力系空间力系空间力系 工程力学工程力学是一门研究物体是一门研究物体机械运动机械运动以及构件以及构件强度强度、刚度刚度和和 稳定性稳定性的科学。的科学。 第一篇工程力学基础 概述概述 静力学静力学 工程力学工程力学 理论力学理论力学 材料力学材料力学 运动学运动学 动力学动力学 第一篇工程力学基础 是物体间相互的机械作用。作用在物体上的力引起 两种效应： 是物体间相互的机械作用。作用在物体上的力引起 两种效应： 外效应（运动）外效应（运动）外效应（运动） ：外效应（运动） ： 使物体的运动状态改变；使物体的运动状态改变； 内效应（变形）内效应（变形）内效应（变形） ：内效应（变形） ： 使物体的形状发生变化；使物体的形状发生变化； 静力学静力学静力学：静力学：研究力的外效应中的研究力的外效应中的平衡规律平衡规律； 材料力学材料力学材料力学：材料力学： 研究杆的研究杆的强度强度、刚度刚度和和稳定性稳定性问题；问题； 第一篇工程力学基础 相关概念相关概念相关概念相关概念强度强度、刚度和稳定性刚度和稳定性；相关概念相关概念相关概念相关概念强度强度、刚度和稳定性刚度和稳定性； 强度强度强度：强度： 指构件抵抗破坏的能力。构件在外力的作用下 发生断裂或显著不可恢复的变形属于强度失效。 指构件抵抗破坏的能力。构件在外力的作用下 发生断裂或显著不可恢复的变形属于强度失效。 刚度：刚度：刚度：刚度：指构件抵抗变形的能力。构件上存在较大变形就 会造成刚度失效。 指构件抵抗变形的能力。构件上存在较大变形就 会造成刚度失效。 稳定性：稳定性：稳定性：稳定性：指构件保持原有平衡状态的能力。指构件保持原有平衡状态的能力。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 1.1 1.1 静力学基本概念静力学基本概念 一、力的概念及作用形式一、力的概念及作用形式 力的三要素力的三要素：大小大小方方向向作用作用点点 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化，或使物体发生变形。 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化，或使物体发生变形。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 力的三要素力的三要素：大小大小、方方向向、作用作用点点 力是矢量，矢量的长度表示力的大小，矢量 的方向表示力的方向，矢量的始端（点 力是矢量，矢量的长度表示力的大小，矢量 的方向表示力的方向，矢量的始端（点O） 表示力的作用点。（矢量所沿着的直线表示 力的作用线） ） 表示力的作用点。（矢量所沿着的直线表示 力的作用线） 常用粗体常用粗体F表示力矢量，而用表示力矢量，而用F表示力的大小表示力的大小 力的单位：力的单位： N(牛顿牛顿)，kN(千牛千牛) O F 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 ? ? 关于力的几点说明关于力的几点说明? ? 关于力的几点说明关于力的几点说明 力按作用方式可分为力按作用方式可分为体体积积力力和和表表面力面力两类；两类； 当物体间的相互作用面积可以抽象为一个点（作用点）， 则力称为 当物体间的相互作用面积可以抽象为一个点（作用点）， 则力称为集集中力中力。否则，称为。否则，称为分分布布力力。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 F qq(x) 分布力大小用分布力大小用分分布布力力集集度度q(x)（单位长度力的大小）表示， 单位为千牛 （单位长度力的大小）表示， 单位为千牛/米（米（kN/m），当），当q(x)为常数时称为为常数时称为均布均布力力或或 均布载荷均布载荷。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 力系力系作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。 力作用线在同平面的力系叫力作用线在同平面的力系叫平面力系平面力系，否则叫，否则叫空间力系空间力系。 若两力系作用同一物体而效应相同，则称两若两力系作用同一物体而效应相同，则称两力系力系等等效效。这 两个力系为 。这 两个力系为等等效力系。效力系。 合力合力（力力）与分力与分力（力系力系）等效等效。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 合力合力（力力）与分力与分力（力系力系）等效等效。 = 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 二、刚体的概念二、刚体的概念 刚体刚体在力的作用下，其内部任意两点的距离始终保 持不变的 在力的作用下，其内部任意两点的距离始终保 持不变的物体物体。即在任何情况下都不发生变形的物体。即在任何情况下都不发生变形的物体。 刚体是刚体是实际实际物体物体抽象抽象化化了了的力学的力学模型模型（理理想想化的力学化的力学模模 型型）。）。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 在物体受力后在物体受力后变形相变形相对对小小的的 条条件件下研究物体受力的外效 应，为了使问题简化，可以 将原物体视为刚体。 下研究物体受力的外效 应，为了使问题简化，可以 将原物体视为刚体。 注注意意：研究问题时，若物体 的变形为主要因素，则不能 看作刚体，应视为 ：研究问题时，若物体 的变形为主要因素，则不能 看作刚体，应视为变形体变形体。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 三、平衡的概念三、平衡的概念 (1) (1) 二力平衡原理二力平衡原理(1) (1) 二力平衡原理二力平衡原理 FA 平衡平衡物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或 做匀速直线运动。 物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或 做匀速直线运动。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 作用于刚体上的两个力平衡 的充要条件是这两个力 作用于刚体上的两个力平衡 的充要条件是这两个力等等值值 、反反向向、共共线线。 FB F A = -FB 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 二二力杆力杆（二力体，二力构件）（二力体，二力构件）: 仅在两点受力而处于平衡 物体或构件。 仅在两点受力而处于平衡 物体或构件。 用用途途：已知两力的作用点，确定其作用线。：已知两力的作用点，确定其作用线。 F1 (2) (2) 加减平衡力系原理加减平衡力系原理(2) (2) 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 F2 在作用于在作用于刚体刚体的任何一个力 系上，加上或减去任一平衡 力系，并不改变原力系对刚 体的作用效果。 的任何一个力 系上，加上或减去任一平衡 力系，并不改变原力系对刚 体的作用效果。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 B 推论推论 力的力的可可传传性性原原理理: 作用于刚体上的力，可以沿其作用线滑 移， 而不改变对刚体的作用效果。 作用于刚体上的力，可以沿其作用线滑 移， 而不改变对刚体的作用效果。 F2F2 B - F1 = F2=F HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 F A B F1 A B F1 = F2=F F A B 注注意意：加减平衡力系原和力的可传性原理都只适用于：加减平衡力系原和力的可传性原理都只适用于刚体刚体。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 四、作用和反作用定律四、作用和反作用定律 任何两物体间的相互作用力总是成对出现，并且任何两物体间的相互作用力总是成对出现，并且等等值值、 反反向向、共共线线， 分分别别同时作用在两个相互作用的物体上。同时作用在两个相互作用的物体上。 注注意意：作用力和反作用力同平衡力的区别。：作用力和反作用力同平衡力的区别。 作用和反作用定律对作用和反作用定律对刚体刚体和和非非刚体刚体系统均适用系统均适用。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 GG T T T 作用和反作用定律对作用和反作用定律对刚体刚体和和非非刚体刚体系统均适用系统均适用。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 1.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力 主主动力：动力：主动使物体的运动状态改变或形状发生变化的力。 工程中常把主动力称为 主动使物体的运动状态改变或形状发生变化的力。 工程中常把主动力称为载荷载荷。 自由自由体：体：位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。 非自由非自由体体：位移受限制的物体位移受限制的物体。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 非自由非自由体体：位移受限制的物体位移受限制的物体。 约束：约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。 约束反力（反力）：约束反力（反力）：约束对物体作用的力。约束对物体作用的力。 注注意意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向 相反。 在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知力（ 约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向 相反。 在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知力（主主动力动力） 组成平衡力系，因此，可用平衡条件求出未知的约束反力。 ） 组成平衡力系，因此，可用平衡条件求出未知的约束反力。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 以下为工程实际中常见的以下为工程实际中常见的 约束约束类类型型 及及 其其反力反力： (1) (1) 柔索约束柔索约束(1) (1) 柔索约束柔索约束 柔软的绳索、链条、纲丝或皮带等柔性体对物体的约束。柔软的绳索、链条、纲丝或皮带等柔性体对物体的约束。 F T1 T1 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 GG 柔性体约束柔性体约束只只能能承承受受拉拉力力，所以它们的约束反力是，所以它们的约束反力是作用在作用在 接触接触点点，方向，方向沿沿柔柔性体性体轴轴线，线，背背离离被被约束物体。是离约束物体。是离点而点而 去去的力的力。 T2 T2 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 (2) (2) 理想光滑面约束理想光滑面约束(2) (2) 理想光滑面约束理想光滑面约束 理想光滑是指物体表面的摩擦可忽略不计理想光滑是指物体表面的摩擦可忽略不计 FN FNA FNB B HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 约束反约束反力作用在力作用在接触接触点点处处，方向，方向沿沿公法公法线线，指指向向受力物体受力物体， 是 ， 是向点而向点而来来的力的力。 FN FN1 FN2 A 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 (3) (3) 圆柱铰链约束（圆柱铰、中间铰）圆柱铰链约束（圆柱铰、中间铰）(3) (3) 圆柱铰链约束（圆柱铰、中间铰）圆柱铰链约束（圆柱铰、中间铰） 圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。 销钉销钉只限制只限制两构件间相两构件间相对对移动移动，而，而不不限制限制相相对对转转动动。因此， 约束反力的 。因此， 约束反力的方方向向往往预先往往预先不能不能确确定定，但是，其作用线必垂 直于销钉（接触点公法线）并通过销钉中心。 ，但是，其作用线必垂 直于销钉（接触点公法线）并通过销钉中心。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 1、销钉销钉2、构件、构件 FN 局局部部放放大大图图 约束反力方约束反力方向不向不定定 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 方向不确定的约束反力通常用两个未知的方向不确定的约束反力通常用两个未知的正交正交分力分力Fx和和 Fy表示。表示。 Fx Fy F HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Fy Fx 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 固定铰支座 固定铰支座固定铰支座固定铰支座 固定铰支座 固定铰支座固定铰支座固定铰支座 底座固定在支承面上的铰支座称为底座固定在支承面上的铰支座称为固固定定铰支座铰支座。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 1、销钉销钉2、构件、构件3、固固定定部部分分 Fx Fy 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 可动铰支座 可动铰支座可动铰支座可动铰支座 可动铰支座 可动铰支座可动铰支座可动铰支座 底座下面安放辊轴的铰支座称为底座下面安放辊轴的铰支座称为可可动动铰支座铰支座，基特点是只 能限制物体沿支承面法线方向的运动而不限制沿支承面的 运动。所以约束反力的 ，基特点是只 能限制物体沿支承面法线方向的运动而不限制沿支承面的 运动。所以约束反力的方方向向垂垂直直支支承承面。面。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 FR 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 1.3 1.3 分离体和受力图分离体和受力图 在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位置和作用 方向。此过程称力物体的 在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位置和作用 方向。此过程称力物体的受力分受力分析析。 将研究对象从与其有联系的物体中分离出来（使之成为将研究对象从与其有联系的物体中分离出来（使之成为自自 由由体体） ，叫做取研究对象（） ，叫做取研究对象（分离体分离体）。）。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 将所受的全部主动力和约束反力画分离体上。将所受的全部主动力和约束反力画分离体上。 表示分离体及其受力的图形称为表示分离体及其受力的图形称为受力图受力图。 约束反力的约束反力的下下标标问题问题 FT :拉力拉力、FN:支撑力支撑力、FR:铰链约束铰链约束 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 例例例例1 1- - 1 1 画出梁的受力图（不计梁自重）。画出梁的受力图（不计梁自重）。画出梁的受力图（不计梁自重）。画出梁的受力图（不计梁自重）。 30o F C AB 解解解解取取AB梁为研究对象梁为研究对象，主动力为主动力为F、梁的梁的A端为固定铰支端为固定铰支 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 解解解解取取AB梁为研究对象梁为研究对象，主动力为主动力为F、梁的梁的A端为固定铰支端为固定铰支 座，座，B端为可动铰支座，其受力图如下图所示。端为可动铰支座，其受力图如下图所示。 F C AB FxA FyA 30o FRB 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 例例例例1 1- - 2 2 分别画出圆及杆分别画出圆及杆分别画出圆及杆分别画出圆及杆ABAB的受力图（不计杆自重）。的受力图（不计杆自重）。的受力图（不计杆自重）。的受力图（不计杆自重）。 解解解解 B FN1 FN2 B FBC HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 G AC G FN2 FxA FyA FN2 A FBC 注意：画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切注意：画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切注意：画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切注意：画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切 不可主观臆断！不可主观臆断！不可主观臆断！不可主观臆断！ 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 例例例例1 1- - 3 3 曲柄冲压机的受力分析。曲柄冲压机的受力分析。曲柄冲压机的受力分析。曲柄冲压机的受力分析。 A FT1 B G FxA FyA FB A B FT1 B FB HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 FT2 B Q FT2 CC FC Q C FC FN 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 ? ? 受力图的画法和注意事项受力图的画法和注意事项? ? 受力图的画法和注意事项受力图的画法和注意事项 取取分离体分离体取取分离体分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周围物 体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形； ：根据问题的要求确定研究对象，将它从周围物 体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形； 画画已知已知力力画画已知已知力力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的 构件都是不考虑重力的； ：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的 构件都是不考虑重力的； HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 画画约束反力约束反力画画约束反力约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。 ? ? 确定反力的方向时，可借助于以下各点：确定反力的方向时，可借助于以下各点：? ? 确定反力的方向时，可借助于以下各点：确定反力的方向时，可借助于以下各点： 是是否与否与二二力构件相力构件相连连，是是，则由二力构件的分离体图确定。 二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力 的方向）就是所求方向 ，则由二力构件的分离体图确定。 二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力 的方向）就是所求方向; 根据主动力系和约束的性质确定反力方向。根据主动力系和约束的性质确定反力方向。根据主动力系和约束的性质确定反力方向。根据主动力系和约束的性质确定反力方向。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 练习练习练习练习 图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架ACAC和和 刚架刚架 和和 刚架刚架CBCB的受力图。的受力图。的受力图。的受力图。 C P C FC HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 A B B FB P FxA FyA FC 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 P FC A HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 A FA 三三力平衡力平衡汇交汇交定理定理：刚体受三力作用而平衡，若其中的两 个力的作用线汇交于一点，则三力必须在同一平面内，且 第三个力的作用线通过汇交点。 ：刚体受三力作用而平衡，若其中的两 个力的作用线汇交于一点，则三力必须在同一平面内，且 第三个力的作用线通过汇交点。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 1.4 1.4 力的投影、合力投影定理力的投影、合力投影定理 力系的简化力系的简化是用一个简单的等效力系代替作用在刚体上一 个较复杂的力系。 是用一个简单的等效力系代替作用在刚体上一 个较复杂的力系。 研究力系的简化和平衡一般有研究力系的简化和平衡一般有几几何何法法和和解析解析法法两种。两种。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 一、力的投影概念一、力的投影概念 A F B x x a b cosFFx= 力在轴上的投影是代数量，其符号 可直观判断。 力在轴上的投影是代数量，其符号 可直观判断。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 二、力在直角坐标轴上投影二、力在直角坐标轴上投影 = = sin cos FF FF y x （1- 1） 已知已知力的投影力的投影F 、F ，则则力的力的 A F B Fy Fx Fy a b HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 已知已知力的投影力的投影Fx、Fy，则则力的力的 大小大小和方和方向为向为： = += x y yx F F FFF tan 22 （1- 2） x ab Fx Fx a 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 三、合力投影定理三、合力投影定理 若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，这个力称为 该力系的 若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，这个力称为 该力系的合力合力，该力系中各个力称为这个合力的，该力系中各个力称为这个合力的分力分力。 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数 和。这个关系称为 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数 和。这个关系称为合力投影定理合力投影定理。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 设有一力系设有一力系F1、F2、Fn，其在直角坐标轴上的投影分 别为 ，其在直角坐标轴上的投影分 别为Fx1、Fx2、Fxn， Fy1、Fy2、Fyn，该力系的合力 为 ，该力系的合力 为FR ，其在直角坐标的投影为，其在直角坐标的投影为FRx、 FRy。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 O F2 F1 O F1 F2 F3 y HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Fn F3 x FR Fn =+= =+= yiynyyRy xixnxxRx FFFFF FFFFF L L 21 21 （1- 3） 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 作作业业 1- 4 1- 5 1 6 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 1- 6 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 1.5 1.5 力矩、力偶力矩、力偶 力力F使物体绕使物体绕O点转动 效应的物理量称为力 点转动 效应的物理量称为力 F 对对O点的点的力矩力矩。O称称 为为力矩中力矩中心心点到力点到力 一、力矩一、力矩 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 为为力矩中力矩中心心。点到力点到力 的作用线的垂直距离 称为 的作用线的垂直距离 称为力力臂臂。 力力F对对O点之矩：力矩点之矩：力矩 F 矩矩心心矩矩心心 力力臂臂力力臂臂 ( )FdM O =F （1- 4） 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 力矩的力矩的单位单位力矩的力矩的单位单位：牛顿米：牛顿米(Nm)或千牛顿米或千牛顿米(kNm) 力力F对对O点之矩不仅取决于力的大小点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关同时还与矩心的位置有关； + +- - ? ? 力矩的特点力矩的特点? ? 力矩的特点力矩的特点 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 力力F对对O点之矩不仅取决于力的大小点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关同时还与矩心的位置有关； 力力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变， 因为此时力臂和力的大小均未改变； 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变， 因为此时力臂和力的大小均未改变； 力的作用线通过矩心时，力矩等于零；力的作用线通过矩心时，力矩等于零； 互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零；互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零； 作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 二、力偶与力偶矩二、力偶与力偶矩 (1) (1) 概念概念(1) (1) 概念概念 大小相等方向相反作用 线互相平行的两个力叫 做 大小相等方向相反作用 线互相平行的两个力叫 做力偶力偶。并记为。并记为(F,F ) 。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 。 力偶中两个力所在的平 面叫 力偶中两个力所在的平 面叫力偶作用面力偶作用面。 两个力作用线间的垂直 距离叫 两个力作用线间的垂直 距离叫力偶力偶臂臂。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 力偶对力偶对刚体刚体只产生转动效应而没有移动效应。只产生转动效应而没有移动效应。 力偶矩力偶矩：力偶对物体转动效应的度量。力偶中任一力：力偶对物体转动效应的度量。力偶中任一力F的 大小与力偶臂 的 大小与力偶臂d的乘积的乘积Fd，称为，称为力偶矩力偶矩， M(F,F )，或简 记为 ，或简 记为M。力偶矩的单位。力偶矩的单位同同力矩的力矩的单位单位。 ()FdMM=FF, （1- 5） y HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 + + - - ()FdMMFF, x o F d F 力偶无合力力偶无合力力偶无合力力偶无合力 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 (2) (2) 力偶的性质力偶的性质(2) (2) 力偶的性质力偶的性质 1. 力偶中两力对其力偶中两力对其作用面内作用面内任任一一点点的矩的代数和恒等于的矩的代数和恒等于力力 偶矩偶矩，而与而与矩矩心心位位置无置无关。关。(自自行证明行证明) 2.平面力偶的平面力偶的等等效定理效定理：作用在：作用在刚体刚体上同一平面内的两个力偶，只 要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则 上同一平面内的两个力偶，只 要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶两力偶必必等等效效。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 3. 力偶不能与一个力平衡。力偶不能与一个力平衡。 4. 力偶不能与一个力等效。也就是说力偶没有合力。力偶不能与一个力等效。也就是说力偶没有合力。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 ? ? 推论（适用于刚体）推论（适用于刚体）? ? 推论（适用于刚体）推论（适用于刚体） 1. 只要只要保持保持力偶矩的力偶矩的大小大小和和转转向不向不变变，力偶可以在作用面 内任意移动，而 ，力偶可以在作用面 内任意移动，而不不影影响响它对刚体的作用效果；它对刚体的作用效果； 2.保持保持力偶矩的力偶矩的大小大小和和转转向不向不改变改变的条件下，可以任意改 变力和力偶臂的大小，而不改变对刚体的作用效果。 的条件下，可以任意改 变力和力偶臂的大小，而不改变对刚体的作用效果。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 3. 力偶可以移到与其作用面力偶可以移到与其作用面平平行行的平面内，而不会改变对 刚体的作用效果。 的平面内，而不会改变对 刚体的作用效果。 ? ? 由上可知由上可知? ? 由上可知由上可知 力偶也有三要素，即力偶也有三要素，即力偶矩的力偶矩的大小大小、力偶的力偶的转转向向和和力偶力偶 的作用面的作用面。 可以用可以用旋旋转符号转符号表示力偶。表示力偶。（见见上一上一张幻灯片张幻灯片图图示示） 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 1.6 1.6 力的平移力的平移 所谓所谓“力的平移力的平移”，就是把作用在刚体上的一个力，从原位 置 ，就是把作用在刚体上的一个力，从原位 置平平行行移移到到该刚体上另一位置。该刚体上另一位置。 B F 加减加减平衡平衡 力系力系原原理理 B F F1 d B F1 F和和F1组组 成成力偶力偶 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 AA F1 d A M 附附加加力偶力偶 力的平移定理力的平移定理：作用在刚体上的力：作用在刚体上的力F可以平移到刚体内任 一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力 可以平移到刚体内任 一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对 新作用点的矩。 对 新作用点的矩。 ( )FdMM O =F （1- 6） 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 图中单手攻丝时，由于力系（图中单手攻丝时，由于力系（ FR， MO）的作用，不仅 加工精度低，而且丝锥易折断。 ）的作用，不仅 加工精度低，而且丝锥易折断。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 1.7 1.7 平面力系的简化、合力矩定理平面力系的简化、合力矩定理 如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，不 汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面一般力 系（简称 如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，不 汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面一般力 系（简称平面力系平面力系）。）。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 一、平面力系的简化一、平面力系的简化 O F1 F2 F3 Fn F1 F2 F3 Fn M2 O M1 M3 Mn FR O MO HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 nO O 简化中简化中心心 FR主主失量失量，FR=Fi，与与简化中简化中心无心无关关 MO主主矩矩，等于各附加力偶矩的代数和，即，等于各附加力偶矩的代数和，即 MO = MO(Fi) ，与与简化中简化中心心有有关关 =+= = )()()()()( 1 21 FFFFF O n i iOnOOOO MMMMMML（1- 9） 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 ? ? 讨论讨论? ? 讨论讨论 主矢量主矢量FR可在可在x、y轴上的投影轴上的投影 FRx、FRy为：为： =+= = n x n i xixnxxRx FFFFFF 1 21 L （1- 7） FR O MO FRy FRx y x HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 =+= = y i yiynyyRy FFFFFF 1 21 L 根据力与投影的关系可求得主矢量根据力与投影的关系可求得主矢量FR的大小与夹角的大小与夹角： ()() = = +=+= x y Rx Ry yxRyRxR F F F F FFFFF arctanarctan 22 22 （1- 8） 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 ? ? 平面力系简化结果的应用平面力系简化结果的应用? ? 平面力系简化结果的应用平面力系简化结果的应用 现在讨论一种常见的约束类型现在讨论一种常见的约束类型固定端约束固定端约束 F AB F AB HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 ABAB F AB FyA FxAMA 固定端约束反力有三个分量： 两个正交分力 固定端约束反力有三个分量： 两个正交分力FxA、FyA，一 个反力偶 ，一 个反力偶MA。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 二、平面力系简化结果二、平面力系简化结果 1.FR0，M O =0。原力系为一作用在简化中心的合力，与 简化中心位置有关 ； 。原力系为一作用在简化中心的合力，与 简化中心位置有关 ； 2.FR=0， MO 0。原力系为一力偶系，与简化中心位置无关；。原力系为一力偶系，与简化中心位置无关； 平面力系简化后，得主失量平面力系简化后，得主失量F R 和主矩 和主矩M O，简化结果有四种可能。 ，简化结果有四种可能。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 RO 3.FR0， MO 0。此为普遍情况，还可继续简化为一作用 在 。此为普遍情况，还可继续简化为一作用 在O1点的 合力点的 合力FR ，即为原力系的合力；，即为原力系的合力； MO用力偶（用力偶（FR， FR ）表示表示 力力大小等于大小等于FR O1 O FR FR FR d O FR MO 减去减去平衡平衡 力系力系 FR O1 O d 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 三、合力矩定理三、合力矩定理 4.FR= 0，M O =0。原力系为一平衡力系。原力系为一平衡力系。 RR F M F M d = 00 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 00 )(MdM RR =FF )()( 00 =FFMM R （1- 10）将将式式（1- 9）代代入入，有，有 合力矩定理合力矩定理：平面力系：平面力系对对作用面内作用面内任任一一点点的矩的矩，等于，等于各各分分 力力对对同点同点之之矩的矩的代代数数和。和。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 F1 F2 F3 Fn M2 O M1 M3 Mn FR O MO ? ? 合力矩定理图示说明合力矩定理图示说明? ? 合力矩定理图示说明合力矩定理图示说明 O F1 F2 F3 Fn d3 d1 d2 dn HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 MO用力偶（用力偶（FR， FR ）表示 力大小等于 ）表示 力大小等于FR O1 O FR FR FR d O FR MO 减去平衡 力系 减去平衡 力系 FR O1 O d nn nOOR dFdFdF MMMFMMdF += += L L 2211 21 )( 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 例例例例1 1- - 4 4 图示水平梁图示水平梁图示水平梁图示水平梁ABAB受线性分布载荷作用，载荷集度的最受线性分布载荷作用，载荷集度的最 大值为大值为 受线性分布载荷作用，载荷集度的最受线性分布载荷作用，载荷集度的最 大值为大值为q q(N/m)(N/m)，梁长为，梁长为，梁长为，梁长为L L。试求分布载荷合力的大小及其试求分布载荷合力的大小及其 作用线位置。作用线位置。 。试求分布载荷合力的大小及其试求分布载荷合力的大小及其 作用线位置。作用线位置。 解解解解距距A端为端为x的微段的微段dx上作用力的 大小为 上作用力的 大小为q(x)dx，其中，其中q(x)= qx/L， 设合力 ， 设合力F到到A点的距离点的距离xC合力的大合力的大 小为小为 y F q xC q(x) HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 小为小为 AxB L dxx 2 )( 00 qL dx L qx dxxqF LL = 合力合力对对A点点的矩的矩可可由由合力矩定理合力矩定理得得： 3 )( 2 0 2 0 qL dx L qx xdxxqxF LL C = 3 2L xC= 三三角角形面形面积积 作用作用线线过过载载 荷荷图形图形心心 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 FR2 FR1 思思考考题题思思考考题题 已知已知已知已知q q1 1， q q2 2 ，L L。求。求。求。求F FR R作用线的位置作用线的位置作用线的位置作用线的位置x xC C。 解解解解 将梯形分布载荷分解为均布载 荷和三角形分布载荷。 将梯形分布载荷分解为均布载 荷和三角形分布载荷。 LqF R11 = A FR B q2 q1 均布载荷：均布载荷： 2 1 L x = HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 x1 x2 由由合力矩定理合力矩定理得得： LqqFFF RRR )( 2 1 2121 +=+= A B L xC 2 LqqF R )( 2 1 122 = 三三角角形形载荷载荷： 3 2 2 L x = 梯梯形形载荷载荷的合力：的合力： 2211 xFxFxF RRCR += L qq qq xC )( 3 2 21 21 + + = 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 练习练习练习练习 图示结构中，各构件的自重不计，求支座图示结构中，各构件的自重不计，求支座图示结构中，各构件的自重不计，求支座图示结构中，各构件的自重不计，求支座A A的约束反力。的约束反力。的约束反力。的约束反力。 解解解解受力分析如图，对受力分析如图，对 CB分析得分析得 l MF lFMM C CB / , 0, 0 = = B M A C D l FC FC FRD HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 l MFC/ 对对ACD分析得分析得 lMFlMFlMF lFlFM FFFlFlFlFM lMFFFM AyAxA yAxAD RDyAxARDyAxAC CCRDA /2,/,/ 0, 0 2, 02, 0 /, 0 = =+= += = （可可以以根据根据三三力平衡力平衡汇交汇交 定理定理先先确确定约束反力方定约束反力方向向） lll FRBFxA FyA 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 作作业业 1- 8 1- 9 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 1.8 1.8 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件是平面任意力系平衡的充要条件是力系的力系的主主矢量矢量和力系和力系对对任任 意点意点的的主主矩矩都等于都等于零零。即。即 = 0 0 R M F （1- 11） 由式由式(1- 8)得得 = = 0 0 F F y x （1- 12） HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 = 0 O M 由式由式(1 8)得得 = 0)(FM O 式式(1- 12)即为即为平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程，前两式为投影方程， 表示所有力对任选的直角坐标系中每一轴上投影的代数和 等于零；第三式为力矩方程，表示所有力对任意点力矩的 代数和等于零。 ，前两式为投影方程， 表示所有力对任选的直角坐标系中每一轴上投影的代数和 等于零；第三式为力矩方程，表示所有力对任意点力矩的 代数和等于零。 由于这三个方程相互独立，故可用来求解三个未知量。由于这三个方程相互独立，故可用来求解三个未知量。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 二二矩矩式式 = = = 0 0 0 B A y M M F （1- 13） 其中矩心其中矩心A、B的连线不与的连线不与x轴垂直轴垂直。 HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 其中矩心其中矩心 、 的连线不与的连线不与 轴垂直轴垂直。 三三矩矩式式 = = = 0 0 0 c B A M M M （1- 14） 其中矩心其中矩心A、B、C三点不位于同一条直线上。三点不位于同一条直线上。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 由平面力系的平衡方程，可以推出几个平面特殊力系的平 衡方程。 由平面力系的平衡方程，可以推出几个平面特殊力系的平 衡方程。 平面力系中所有力的作用线汇交于一点，称为平面力系中所有力的作用线汇交于一点，称为平面平面汇交汇交力力 系系。其平衡方程为：。其平衡方程为： HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 = = 0 0 y x F F （1- 15） 若平面力系中各力学量均为力偶，称该力系为若平面力系中各力学量均为力偶，称该力系为平面力偶系平面力偶系 。其平衡方程为式。其平衡方程为式(1- 12)中的第三式。中的第三式。 第一章 物体的受力分析和静力平衡方程 = = 0 0 O y M F （1- 16） 若若平面力系中平面力系中所有所有力的作用力的作用线线互相平互相平行行，称