（精选幻灯片）中考数学复习 1圆的有关概念和性质

第六章圆第一节圆的有关概念和性质,1,知识点一圆的有关概念1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆其中，定点称为_，定长称为_,圆心,半径,2,2与圆有关的概念(1)弧：圆上任意_的部分叫做圆弧，简称弧(2)弦：连接圆上任意两点的_叫做弦(3)直径：经过_的弦叫做直径(4)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧,两点间,线段,圆心,3,等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧,4,(5)圆心角：顶点在_的角叫做圆心角(6)圆周角：顶点在_，两边分别与圆还有另一个交点像这样的角，叫做圆周角,圆心,圆上,5,知识点二圆的有关性质1圆的对称性(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条_的直线，有_条对称轴(2)圆是中心对称图形，对称中心为_,过圆心,无数,圆心,6,根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合,7,2圆心角、弧、弦之间的关系(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_(2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的优弧和劣弧分别_,相等,相等,相等,相等,相等,相等,8,3垂径定理及其推论(1)垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且_弦所对的弧(2)推论：平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且_弦所对的弧；弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且_另一条弧,平分,平分,垂直,平分,圆心,平分,9,垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧如果已知五个结论中的两个结论，那么可以推出另外三个结论,10,4圆周角定理及其推论(1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_.(2)推论：同弧或等弧所对的圆周角_；半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_,一半,相等,直角,直径,11,5圆内接多边形(1)圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆(2)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角_,互补,12,知识点三确定圆的条件1不在同一条直线上的三个点确定一个圆2三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三边_的交点，叫做三角形的外心.,垂直平分线,13,考点一垂径定理(5年1考)例1(2017西宁)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为(),14,【分析】过点O作OHCD于点H，连接OC，利用垂径定理和勾股定理的知识解答【自主解答】如图，作OHCD于H，连接OC，OHCD，HCHD.AP2，BP6，AB8，OA4，OPOAAP2.,15,在RtOPH中，OPH30，POH60，OHOP1.在RtOHC中，OC4，OH1，,16,讲：利用辅助线求解垂径定理问题在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂径定理的应用环境最易触雷的地方是不会作辅助线，从而无法应用垂径定理练：链接变式训练2,17,1(2017庆云一模)如图，O的半径OA10cm，设AB16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_cm.2(2017遵义)如图，AB是O的直径，AB4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C，D两点若CMA45，则弦CD的长为_,6,18,考点二圆心角、弧、弦之间的关系(5年2考)例2(2017宁津模拟)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是()A120B135C150D165,19,【分析】直接利用翻折变换的性质、锐角三角函数关系得出BOC的度数，再利用弧度与圆心角的关系得出答案【自主解答】如图，连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得EOBO，ABDC，EBO30，故BOD30，则BOC150，故的度数是150.故选C.,20,3如图，O经过五边形OABCD的四个顶点，若AOD150，A65，D60，则的度数为_,40,21,4(2015德州)如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状：；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积,22,解：(1)等边三角形(2)PAPBPC.证明如下：如图1，在PC上截取PDPA，连接AD，APC60，PAD是等边三角形，PADA，PAD60.又BAC60，PABDAC.ABAC，PABDAC，PBDC.PDDCPC，PAPBPC.,23,(3)当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大如图2，过点P作PEAB，垂足为点E，过点C作CFAB，垂足为点F，当点P为的中点时，PECFPC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大,24,又O的半径为1，其内接正三角形的边长ABS四边形APBC,25,考点三圆周角定理及其推论(5年3考)例3(2016烟台)如图，RtABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，ABC40，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是()A40B70C70或80D80或140,26,【分析】连接DO，确定点C在以AB为直径的圆上，从而点D在量角器上对应的度数DOB2BCD.【自主解答】如图，连接DO.AB为直径，ACB90，点C在以AB为直径的圆上DOB2BCD.当射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，BCD40或70，,27,点D在量角器上对应的度数DOB2BCD80或140，故选D.,28,讲：与圆周角有关的多解问题在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，常常会因为漏解而导致错误练：链接变式训练5,29,5如图，O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB1，则弦AB所对的圆周角的度数为_,30或150,30,6(2017十堰)如图，ABC内接于O，ACB90，ACB的角平分线交O于D.若AC6，BD5，则BC的长为_,8,31,考点四圆内接四边形(5年1考)例4如图，ABC为O的内接三角形，AOB100，则ACB的度数为,32,【分析】首先构造一个圆内接四边形，利用圆周角定理及圆内接四边形的性质进行解答【自主解答】如图，在优弧上取点D，连接AD，BD.AOB100，DAOB50，ACB180D130.故答案为130.,33,圆内接四边形的角的两种关系：(1)对角互补：若四边形ABCD为O的内接四边形，则AC180，BD180.(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称：圆内接四边形的外角等于其内对角,34,7如图，四边形ABCD内接于O，