直角三角形三边的关系教案

14.1.1直角三角形三边关系勾股定理（1）一、教学目标：1体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。2在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。3通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理。三、教学方法及学法指导：采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。四、教具准备 多媒体课 三角形纸片五、教学过程：（一）自学导纲1、创设情境，导入课题师：同学们，在电网改造中，电力工人为了让如图示的电线杆更加稳固，可以采用什么方法？请大家帮他想想办法。ABC8米3米生1：埋的更深一些。生2：斜拉一根钢丝师：大家真聪明，能想出这么多方法。如果采用了生2的方案，你的依据的什么？生：三角形的稳定性。师：如图示，电杆、钢丝、地面围成了什么图形？生：直角三角形师：在施工时，还要知道什么？生：钢丝的长度。即AB的长。师：大家想不想以最快的速度得出AB的长呢？本节课开始，老师和大家一起研究直角三角形的一条重要性质。（板书课题 14.1.1直角三角形三边关系勾股定理）2出示导纲，学生自学完成导纲知识性问题 1、直角三角形的定义是： 2、直角三角形有什么性质？3、画直角三角形ABC，C为直角。(二)、合作互动，探究新知1、互动1：RtABC中，C900，（1）a=3,b=4,c=5 (2) a=5,b=12,c=13完成下表要求：一二大组完成（1）三四大组完成（2）abca2b2c2a、b、c有何关系（1）345（2）512132、互动2. 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R, 观察图形，并填空：正方形P的面积为 1 ，正方形Q 的面积为 1 ，正方形R的面积为 2 。你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？ 你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。生：在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方ABCPQR师：那么在一般的直角三角形中是否也能满足你的猜想呢3、互动3. 观察图14.1.2，完成正方形P的面积SP为 9 ，正方形Q 的面积SQ为 16 ，正方形R的面积SR为 25 。 师：正方形P、Q、R的面积之间的关系 师：由此我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在的关系是 师点评。那么任意的直角三角形是否也能满足这一结论呢？ 师：所有直角三角形都满足这一性质，这一性质就是：4、总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 等于 斜边的平方。（齐读定理）几何符号语言表述：在RtABC中，C90，则 AC2+BC2AB2（或a2b2c2）大家想一想，勾股定理研究的什么样的图形具备什么样性质呢？由图形关系得到数量关系，可以解决什么问题？直角三角形关于边长的问题。5、学以致用，体验成功例题解讲 CBA例1 如图14.1.4,将长为4米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为3米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB. 6、处理情景问题。（三）、导学归纳1、本节课你主要学习了什么内容/生：勾股定理2、通过本节课的学习，你学会了什么？生：已知直角三角形的两边求第三边。3、勾股定理渗透了 数学思想。4、学习了本节课后你还有什么困惑？（四）、反馈训练1、判断（1）ABC的三边为a,b,c则有a2b2c2（2）RtABC的三边为a,b,c则有a2b2c2（3）RtABC中B90，则有a2b2c2（4）RtABC中C90，则有a2=c2-b2 2、完成课本P50做一做。3、在RtABC中， 若，则