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人教版2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、解答题1 . 在中，点是的中点，点是上的一点（点不与点，重合）.过点，点作直线的垂线，垂足分别为点和点.图1. 图2. （1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由.2 . 已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=2，BC=1，分别以AB、BC为边，在AC同侧作等边ABD和等边BCE，分别联结AE、CA（1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论.(2)线段AE与线段CD的关系是：AECD（填、=、）.AE与CD的夹角是：.(3) ABD固定不动，使BCE绕着点B旋转，这时（2）得出的结论还成立吗（不要求证明）？在旋转过程中，线段DC的长是变化的，它的变化范围是. 3 . 已知关于x的不等式7的解也是不等式1的解，求a的取值范围4 . 如图，已知ABC中，点D在边AC上，且BC=CD(1)用尺规作出ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在（1）中，设CP与AB相交于点E ,连接DE求证：BE =DE5 . 如图，在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD=8cm，求AC的长6 . 如图,ABC是等边三角形,延长BA至点D,延长CB至点E,使得BE=AD，连结CD,AE.求证:AE=CD.7 . （10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得
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