2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（浙江卷）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 3.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 来源:4.命题“ 且的否定形式是（ ）A. ，且 B. 或C. 且 D. 或 5.如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 6.设是有限集，定义：，其中表示有限集A中的元素个数， 命题：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件；命题：对任意有限集，A. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立 7.存在函数满足，对于任意都有（ ）A. B. C. D. 8.如图，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则（ ）来源:A. B. C. D. 来源:二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 10. 已知函数，则 ，的最小值是 11. 函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 12.若，则 13. 如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是 14. 若实数满足，则的最小值是 15.已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 来源:三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值。17.（本题满分15分）如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点， D为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.18.（本题满分15分）已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间-1,1上的最大值。（1）证明：当|a|2时，M（a，b）2;（2）当a，b满足M（a，b）2时，求|a|+|b|的最大值.来源:19.（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点） 20.（本题满分15分）已知数列满足=且=-（n）（1）证明：1（n）；（2）设数列的前n项和为,证明（n）.数学（理科）试题参考答案一、 选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B二、 填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）9. ，. 10. ，. 11. ，(.)12. 13. . 14.3 15. ，.三、解答题：本大题共5小题，共74分。16. （1）由及正弦定理得，又由，即，得，解得；（2）由，得，又，由正弦定理得，又，故.17.（1）设为的中点，由题意得平面，故平面，由，分别，的中点，得且，从而且DE=，四边形为平行四边形，故，又平面，平面；（2）作，且，连结，由，得，由，得，由，得，因此为二面角的平面角，由，得，由余弦定理得，.方法二以CB的中点E为原点，分别以射线EA，EB为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系E-xyz，如图所示。（0,0，）B（0，0）D（-，0，），（-，、） =（0，-）=（-，-，） =（0，0）设平面BD的法向量为m=（x1，y1，z1），平面BD的法向量为n=（x2，y2，z2）由m=0 即 y1 - z1 =0 m=0 - x1 - y1+ z1 =0可取m=（0，1）由n=0 即 y2 =0 n=0 - x2 - y2 +=0可取n=（，0,1）于是=由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角的平面角的余弦值为-18.（1）由，得对称轴为直线，由，得，故在上单调，当时，由，得，即，当时，由，得，即，综上，当时，；（2）由得，故，由，得，当，时，且在上的最大值为，即，的最大值为.19.（1） 由题意知，可设直线AB的方程为，（2） 由，消去，得，直线与椭圆有两个不同的交点，将AB中点代