2020届安徽省合肥市高三年级一模数学（文科）试卷及答案

第 1页（共 19页） 2020 年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ax|1x2，Bx|2x10，则 AB（） A （1，+）B? ? ? ，?C? ? ? ，?D? ? ? ，? 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（12i） （2+i） ，则 z 的共轭复数? ?（） A43iB4+3iC3+4iD34i 3 （5 分） 设双曲线 C： x24y2+640 的焦点为 F1， F2， 点 P 为 C 上一点， |PF1|6， 则|PF2| 为（） A13B14C15D17 4 （5 分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积 极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运 共同体 自 2013 年以来， “一带一路” 建设成果显著 如图是 20132017 年， 我国对“一 带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（） A这五年，2013 年出口额最少 B这五年，2013 年出口总额比进口总额少 C这五年，出口增速前四年逐年增加 D这五年，2017 年进口增速最快 5（5 分） 已知角的顶点为坐标原点， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边过点 M （? ? ?， ? ? ? ） ， 则 ? ? ? ? ? ? ?的值为（） A? ? ? B ? ? C1D? ? 6 （5 分）若执行图的程序框图，则输出 i 的值为（） 第 2页（共 19页） A2B3C4D5 7 （5 分） 已知正方形 ABCD 的边长为 2， 点 E 为边 AB 中点， 点 F 为边 BC 中点， 将AED， DCF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于 P 点，则三棱锥 PDEF 的外接球的 表面积为（） A? ? B3C6D12 8 （5 分）已知函数 ? ? ? ? ? ?，则下列关于函数 f（x）的说法，不正确的是（） Af（x）的图象关于 ? ? ? ?对称 Bf（x）在0，上有 2 个零点 Cf（x）在区间? ? ? ， ? ? ?上单调递减 D函数 f（x）图象向右平移? ? 个单位，所得图象对应的函数为奇函数 9 （5 分）函数 y? ? ?的图象大致为（ ） AB 第 3页（共 19页） CD 10 （5 分）射线测厚技术原理公式为 ? ? ?，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的 强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸 收系数工业上通常用镅 241（241Am）低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的 半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果 精确到 0.001） A0.110B0.112C0.114D0.116 11 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，过对角线 BD1作平面交棱 AA1于点 E，交棱 CC1于点 F，则： 四边形 BFD1E 一定是平行四边形； 多面体 ABEDCFD1与多面体 D1C1FA1B1BE 的体积相等； 四边形 BFD1E 在平面 AA1D1D 内的投影一定是平行四边形； 平面有可能垂直于平面 BB1D1D 其中所有正确结论的序号为（） ABCD 12 （5 分）已知函数 f（x）3x2+a（aR） ，g（x）x39x若存在实数 b 使不等式 f（x） g（x）的解集为（b，+） ，则实数 a 的取值范围为（） A5，+）B （27，5 C （，27）D （，27）5，+） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. 13 （5 分）已知实数 x，y，满足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 z2x+y 取得最大值的最优解为 14 （5 分）已知向量? ? ?（1，1） ，? ? ? ?，? ?，且? ? ? ? ? ?，则 m 的值等于 15 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinAsinBcosCsin2C， 第 4页（共 19页） 则? ? ? ?，sinC 的最大值为 16 （5 分）已知点 A（0，2） ，抛物线 y22px（p0）的焦点为 F，若此抛物线的准线上存 在一点 P，使得APF 是以APF 为直角的等腰直角三角形，则 p 的值等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，S44S2 （1）求数列an的通项公式； （2）若 am+am+1+am+2+am+9180（mN*） ，求 m 的值 18 （12 分）某汽车公司生产新能源汽车，2019 年 39 月份销售量（单位：万辆）数据如 表所示： 月份 x3456789 销售量 y（万辆） 3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368 （1）某企业响应国家号召，购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的 4 辆，五月份生产的 2 辆，6 辆汽车随机地分配给 A，B 两个部门使用，其中 A 部门用车 4 辆，B 部门用车 2 辆现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全 隐患，需要召回求该企业 B 部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率； （2） 经分析可知， 上述数据近似分布在一条直线附近 设 y 关于 x 的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?，根据表中数据可计算出? ? ? ?，试求出? ?的值，并估计该厂 10 月份的销售 量 19 （12 分）如图，该几何体的三个侧面 AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A 都是矩形 （1）证明：平面 ABC平面 A1B1C1； （2）若 AA12AC，ACAB，M 为 CC1中点，证明：A1M平面 ABM 20 （12 分）设椭圆 C：? ? ? ? ? ? ? ?（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，椭圆的上顶点 第 5页（共 19页） 为点 B，点 A 为椭圆 C 上一点，且 3? ? ? ? ? ? ? ? （1）求椭圆 C 的离心率； （2）若 b1，过点 F2的直线交椭圆于 M，N 两点，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程 21 （12 分）已知函数 f（x）（x+1）lnx，g（x）a（x1） ，aR （1）求直线 yg（x）与曲线 yf（x）相切时，切点 T 的坐标； （2）当 x（0，1）时，g（x）f（x）恒成立，求 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目，如果多做如果多做，则按所做的则按所做的 第一个题目计分，作答时，请用第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.（本小（本小 题满分题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （t 为参数） ，在以坐 标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为4cos+6sin （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设曲线 C 与直线 l 交于点 M，N，点 A 的坐标为（3，1） ，求|AM|+|AN| （本小题满分（本小题满分 0 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xm|x+2|（mR） ，不等式 f（x2）0 的解集为（，4 （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，c3，且 a+2b+c2m，求（a+1） （b+1） （c3）的最大值 第 6页（共 19页） 2020 年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ax|1x2，Bx|2x10，则 AB（） A （1，+）B? ? ? ，?C? ? ? ，?D? ? ? ，? 【解答】解：? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ，? 故选：D 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（12i） （2+i） ，则 z 的共轭复数? ?（） A43iB4+3iC3+4iD34i 【解答】解：由 z（12i） （2+i）2+i4i+243i， 得? ? ? ? 故选：B 3 （5 分） 设双曲线 C： x24y2+640 的焦点为 F1， F2， 点 P 为 C 上一点， |PF1|6， 则|PF2| 为（） A13B14C15D17 【解答】解：双曲线 C：x24y2+640 化为双曲线 C：? ? ? ? ? ? ? ? 中 a4，b8，c 4 ?， 点 P 为 C 上一点，|PF1|6， 由题意 P 在双曲线的左支上，则|PF2|PF1|2a8， |PF2|14 故选：B 4 （5 分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积 极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运 共同体 自 2013 年以来， “一带一路” 建设成果显著 如图是 20132017 年， 我国对“一 带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（） 第 7页（共 19页） A这五年，2013 年出口额最少 B这五年，2013 年出口总额比进口总额少 C这五年，出口增速前四年逐年增加 D这五年，2017 年进口增速最快 【解答】解：对于 A，2013 出口额最少，故 A 对； 对于 B，2013 年出口额少于进口额，故 B 对； 对于 C，20132014 出口速率在增加，故 C 错； 对于 D，根据蓝色线斜率可知，2017 年进口速度最快，故 D 对 故选：C 5（5 分） 已知角的顶点为坐标原点， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边过点 M （? ? ?， ? ? ? ） ， 则 ? ? ? ? ? ? ?的值为（） A? ? ? B ? ? C1D? ? 【解答】解：根据题意 sin? ? ? ，cos? ? ?， 则 ? ? ? ? ? ? ? ?2cos21+sincos? ? ?cossin? ? ? ? ? ?1? ? ?sin? ? ? cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选：A 6 （5 分）若执行图的程序框图，则输出 i 的值为（） 第 8页（共 19页） A2B3C4D5 【解答】解：模拟程序的运行，可得 x4，y1，i0 x8，y1+12 满足条件 xy，执行循环体，i1，x16，y2+46 满足条件 xy，执行循环体，i2，x32，y6+1622 满足条件 xy，执行循环体，i3，x64，y22+6486 此时，不满足条件 xy，退出循环，输出 i 的值为 3 故选：B 7 （5 分） 已知正方形 ABCD 的边长为 2， 点 E 为边 AB 中点， 点 F 为边 BC 中点， 将AED， DCF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于 P 点，则三棱锥 PDEF 的外接球的 表面积为（） A? ? B3C6D12 【解答】解：如图，依题意知 ADAE，CDCF PDPE，PFPD， PEPFP，PD平面 PEF，hPD， 又EF平面 PEF，PDEF DPEF 的外接球的球心为过底面三角形 PEF 的外接圆的圆心与底面存在且与三棱锥的 中截面的交点， 由题意得 PD? ? ? ?2，hPD2，PEF 为直角边是 1 第 9页（共 19页） 的等腰直角三角形， 所以外接圆的半径为 r? ? ?EF? ? ? ， 三棱锥 PDEF 转化为 DPEF， 设外接球的半径为 R 则 R2r2+（? ?） 2，所以 R2? ?，所以三棱锥 PDEF 的的外接球的 表面积为 4R26， 故选：C 8 （5 分）已知函数 ? ? ? ? ? ?，则下列关于函数 f（x）的说法，不正确的是（） Af（x）的图象关于 ? ? ? ?对称 Bf（x）在0，上有 2 个零点 Cf（x）在区间? ? ? ， ? ? ?上单调递减 D函数 f（x）图象向右平移? ? 个单位，所得图象对应的函数为奇函数 【解答】解：函数 ? ? ? ? ? ?， 在 A 中，函数 ? ? ? ? ? ?的对称轴方程满足 2x? ? ? ?k? ? ? ?，kz， 整理得 x? ? ? ? ? ?，kZ，当 k1 时，对称轴为 x? ? ?，故 A 正确； 在 B 中，函数 ? ? ? ? ? ?在0，上有 2 个零点，故 B 正确； 在 C 中，函数 ? ? ? ? ? ?的增区间满足： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，kZ， 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，kZ， f（x）在区间（? ?， ? ? ）上单调递增，故 C 错误； 在 D 中，函数 ? ? ? ? ? ?图象向右平移? ? 个单位， 得到的函数为 f（x）sin2（x? ? ? ）? ? ?2sin（2x4）2sin2x， 第 10页（共 19页） 所得图象对应的函数为奇函数，故 D 正确 故选：C 9 （5 分）函数 y? ? ?的图象大致为（ ） AB CD 【解答】解：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即函数 f（x）在定义域上 为奇函数，故排除 D； 又 ? ? ?，? ? ? ?，故排除 B、C 故选：A 10 （5 分）射线测厚技术原理公式为 ? ? ?，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的 强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸 收系数工业上通常用镅 241（241Am）低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的 半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果 精确到 0.001） A0.110B0.112C0.114D0.116 【解答】解：由题意可得，? ? ?1e 7.60.8， ln27.60.8， 即 6.080.6931，则0.114 这种射线的吸收系数为 0.114 第 11页（共 19页） 故选：C 11 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，过对角线 BD1作平面交棱 AA1于点 E，交棱 CC1于点 F，则： 四边形 BFD1E 一定是平行四边形； 多面体 ABEDCFD1与多面体 D1C1FA1B1BE 的体积相等； 四边形 BFD1E 在平面 AA1D1D 内的投影一定是平行四边形； 平面有可能垂直于平面 BB1D1D 其中所有正确结论的序号为（） ABCD 【解答】解：对于：因为平面 AA1B1BCC1D1D，且 AA1B1BBF，CC1D1D D1E， 则 BFD1E，同理可证 BED1F，则平面 BFD1E 一定是平行四边形，故正确； 对于：根据正方体的对称性可知多面体 ABEDCFD1与多面体 D1C1FA1B1BE 的体 积相等，故正确； 对于： 当E与A1重合， F与C重合时， 四边形BFD1E在侧面AA1D1D内的投影为AA1D1D 是正方形， 故不正确； 对于：当 E、F 为棱中点时，EF平面 BB1D，又EF平面 BFD1E，此时：平面 BFD1E平面 BB1D， 故正确 故选：D 12 （5 分）已知函数 f（x）3x2+a（aR） ，g（x）x39x若存在实数 b 使不等式 f（x） g（x）的解集为（b，+） ，则实数 a 的取值范围为（） A5，+）B （27，5 第 12页（共 19页） C （，27）D （，27）5，+） 【解答】解：不等式 f（x）g（x）即为 x33x29xa， 设 h（x）x33x29x，则 h（x）3x26x93（x22x3）3（x3） （x+1） ， 易知，函数 h（x）在（1，3）上单调递减，在（，1） ， （3，+）上单调递增， 且 h（1）5，h（3）27， 作图如右： 由图可知，满足题设条件的实数 a 的取值范围为 a27 或 a5， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. 13（5 分） 已知实数 x， y， 满足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 z2x+y 取得最大值的最优解为 （4， 2） 【解答】解：实数 x，y 满足 ? ? ?， ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ?， 的如图所示区域， 把 y2x+z，平移，当直线经过点（4，2）时，z 取最大值， 最大值为 z10 故答案为： （4，2） 第 13页（共 19页） 14 （5 分）已知向量? ? ?（1，1） ，? ? ? ?，? ?，且? ? ? ? ? ?，则 m 的值等于1 【解答】解：根据题意，向量? ? ?（1，1） ，? ? ? ?，? ?，则（? ? ?2? ? ）（1+2m， 3） ， 若? ? ? ? ? ?，则? ? ? ? ? ? ?1+2m32m20， 解可得：m1； 故答案为：1 15 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinAsinBcosCsin2C， 则? ? ? ?3，sinC 的最大值为 ? ? 【解答】解：sinAsinBcosCsin2C， 由正弦定理得到：abcosCc2，可得 cosC? ? ?， 又 cosC? ? ? ， ? ? ? ? ? ?，整理可得 ? ? 的值为 3 cosC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 ab 时等号成立， sinCmax? ? ? ? ? ? 故答案为：3， ? ? 16 （5 分）已知点 A（0，2） ，抛物线 y22px（p0）的焦点为 F，若此抛物线的准线上存 在一点 P，使得APF 是以APF 为直角的等腰直角三角形，则 p 的值等于 ? 【解答】解：由题意设 P（? ? ?，m） ，F（ ? ?，0） ，设 AF 的中点为 N，则 N（ ? ，1） ， APF 是以APF 为直角的等腰直角三角形， 第 14页（共 19页） 所以 PNAF，? ? ? ? ? ?0，所以（? ? ? ?，1m）（ ? ?，2）0，所以 ? ? ?2+2m0， 因为APF 为直角，所以? ? ? ? ? ?0， （? ?，2m）（p，m）0，即 ? ? ?m（2m） 0， 由得：3m214m+80，解得：m? ? ?或 m4 当 m? ? ?，代入得 p? ?， 当 m4 时，p20（舍） 综上所述 p? ? 故答案为： ? 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，S44S2 （1）求数列an的通项公式； （2）若 am+am+1+am+2+am+9180（mN*） ，求 m 的值 【解答】解： （1）设等差数列an的公差为 d， 由 S44S2得，4a1+6d8a1+4d，整理得 d2a1 又a11，d2， ana1+（n1）d2n1（nN*） （2）an2n1， am+am+1+am+2+am+9180 可化为 10am+45d20m+80180， 解得 m5 18 （12 分）某汽车公司生产新能源汽车，2019 年 39 月份销售量（单位：万辆）数据如 表所示： 月份 x3456789 销售量 y（万辆） 3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368 （1）某企业响应国家号召，购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的 4 辆，五月份生产的 2 辆，6 辆汽车随机地分配给 A，B 两个部门使用，其中 A 部门用车 4 辆，B 部门用车 2 辆现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全 第 15页（共 19页） 隐患，需要召回求该企业 B 部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率； （2） 经分析可知， 上述数据近似分布在一条直线附近 设 y 关于 x 的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?，根据表中数据可计算出? ? ? ?，试求出? ?的值，并估计该厂 10 月份的销售 量 【解答】解： （1）设某企业购买的 6 辆新能源汽车，4 月份生产的 4 辆车为 C1，C2，C3， C4； 5 月份生产的 2 辆车为 D1，D2，6 辆汽车随机地分配给 A，B 两个部门B 部门 2 辆车可 能为 （C1，C2） ， （C1，C3） ， （C1，C4） ， （C1，D1） ， （C1，D2） ， （C2，C3） ， （C2，C4） ， （C2，D1） ， （C2，D2） ， （C3，C4） ， （C3，D1） ， （C3，D2） ， （C4，D1， （C4，D2） ， （D1， D2）共 15 种情况； 其中，至多有 1 辆车是四月份生产的情况有： （C1，D1） ， （C1，D2） ， （C2，D1） ， （C2， D2） ， （C3，D1） ， （C3，D2） ， （C4，D1） ， （C4，D2） ， （D1，D2）共 9 种， 所以该企业 B 部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率为 ? ? ? ? ? ? ?； （2）由题意得? ? ?，? ? ? 因为线性回归方程过样本中心点?，?，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得? ? ? 当 x10 时，? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即该厂 10 月份销售量估计为 1.151 万辆 19 （12 分）如图，该几何体的三个侧面 AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A 都是矩形 （1）证明：平面 ABC平面 A1B1C1； （2）若 AA12AC，ACAB，M 为 CC1中点，证明：A1M平面 ABM 第 16页（共 19页） 【解答】证明： （1）侧面 AA1B1B 是矩形，A1B1AB 又A1B1平面 ABC，AB平面 ABC，A1B1平面 ABC 同理可得：A1C1平面 ABC A1B1A1C1A1，平面 ABC平面 A1B1C1 （2）侧面 AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A 都是矩形，A1AAB 又ACAB，A1AACA，AB平面 AA1C1C A1M平面 AA1C1C，ABA1M M 为 CC1的中点，AA12AC，ACM，A1C1M 都是等腰直角三角形， AMCA1MC145，A1MA90，即 A1MAM 而 ABAMA，A1M平面 ABM 20 （12 分）设椭圆 C：? ? ? ? ? ? ? ?（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，椭圆的上顶点 为点 B，点 A 为椭圆 C 上一点，且 3? ? ? ? ? ? ? ? （1）求椭圆 C 的离心率； （2）若 b1，过点 F2的直线交椭圆于 M，N 两点，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程 【解答】解： （1）设 A（x0，y0） ，B（0，b） ，F1（c，0） 由 3? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，即 ? ? ?， ? ? ? ?， 第 17页（共 19页） 又A（x0，y0）在椭圆 C：? ? ? ? ? ? ? ? 上， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，得? ? ? ? ? ，即椭圆 C 的离心率为 ? ? ? ? （2）由（1）知，? ? ? ? 又b1，a2b2+c2，解得 a22，b21， 椭圆 C 的方程为? ? ? ? ? ? 当线段 MN 在 x 轴上时，交点为坐标原点（0，0） 当线段 MN 不在 x 轴上时，设直线 MN 的方程为 xmy+1，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 代入椭圆方程? ? ? ? ? ? 中，得（m2+2）y2+2my10 点 F2在椭圆内部，0，? ? ? ?， 则? ? ? ? ? ? ? ?， 点 P（x，y）的坐标满足 ? ? ? ?，? ? ?， 消去 m 得，x2+2y2x0（x0） 综上所述，点 P 的轨迹方程为 x2+2y2x0 21 （12 分）已知函数 f（x）（x+1）lnx，g（x）a（x1） ，aR （1）求直线 yg（x）与曲线 yf（x）相切时，切点 T 的坐标； （2）当 x（0，1）时，g（x）f（x）恒成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）设切点坐标为（x0，y0） ，? ? ? ? ? ? ?， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，h（x）在（0，+）上单调递减， h（x）0 最多有一个实数根 又h（1）0，x01，此时 y00，即切点 T 的坐标为（1，0） （2）当 x（0，1）时，g（x）f（x）恒成立，等价于 ? ? ? ? 对 x（0，1） 恒成立 令 ? ? ? ? ? ? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，h（1）0 当 a2，x（0，1）时，x2+2（1a）x+1x22x+10， h（x）0，h（x）在 x（0，1）上单调递增，因此 h（x）0 第 18页（共 19页） 当 a2 时， 令 h （x） 0 得? ? ?