指数函数及其性质(人教A版必修1PPT课件

.,1,2.1.2指数函数及其性质,高中数学新课标人教A版必修,第一课时,.,2,在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相西萨班达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。,棋盘上的麦粒,总数为：=18446744073709551615(粒)，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）,.,3,庄子天下篇,庄子,.,4,2.庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半万世不竭”.请你写出截取次后，木棰的剩留量与截取次数的关系式,1现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒，到第格时，请写出给的麦子粒数与格子数的关系式。,交流探讨、形成概念,.,5,提炼,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,.,6,概念剖析,说明1:为何规定a0，且a1?,.,7,指数函数的特征：【提示】依据指数函数yax(a0且a1)解析式的结构特征：底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1；只有一项ax.,说明2,.,8,下列函数中，哪些是指数函数？,例题1,底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1.只有一项ax,.,9,2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.,a=2,D,.,10,探求新知、深化理解,.,11,特殊点,定义域,探求新知、深化理解,.,12,设问2：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？,.,13,观察：两个函数的图象有什么关系？,y=2x,两个函数图像关于y轴对称,.,14,比较图象得出特征,(0,1),.,15,a1,01,x0时，0y1,(y轴右侧，在直线y=1下方),x0时，0y1,（y轴左侧，在直线y=1的下方）,x1,（y轴左侧，在直线y=1的上方）,图象,定义域,值域,定点,单调性,函数值的变化范围,(y轴右侧，在直线y=1上方),比较图象得出特征,.,16,探究1:不同底数的指数函数图象有什么特点？,比较图象得出特征,.,17,当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小图象向右越靠近于x轴,0cd1ab.,探究2：比较a、b、c、d的大小.,.,18,2.指数函数的图象和性质,性质,00时,y1;当x0时,01,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.,解：,2.53.2,1.52.5-1.5,0.5-1.2,.,20,法一:图象法,法二:作商法(两个指数式的商与1比较),练习:,0,且y1.,解(1),(2),函数的定义域为,性质,00时,y1;当x0时,00且a1)图象必过点_,2y=ax-2(a0且a1)图象必过点_,y=ax+3-1(a0且a1)图象必过点_,(0,1),(2,1),(-3,0),性质,00时