2.1.2 幂的乘方与积的乘方

整式的乘法,2.1,2.1.2幂的乘方与积的乘方,(22)3=_；,(a2)3=_；,(a2)m=_（m是正整数）.,26,a6,a2m,(22)3,(a2)m（m是正整数）,(a2)3,通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？,(22)3,(a2)3,(a2)m（m是正整数）,底数不变，指数相乘.,(am)n=amamam,=am+m+m,=amn(m，n都是正整数).,同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即,(am)n=amn(m，n都是正整数).,幂的乘方，底数不变，指数相乘,于是，我们得到：,举例,例4计算：（1）(105)2；（2）-(a3)4.,（1）(105)2,解(105)2,=1052,=1010.,（2）-(a3)4,解-(a3)4,=-a34,=-a12.,举例,例5计算：（1）(xm)4（m是正整数）；（2）(a4)3a3.,（1）(xm)4（m是正整数）,解(xm)4,=xm4,=x4m.,（2）(a4)3a3,解(a4)3a3,=a43a3,=a15.,=a12+3.,1.填空：（1）(104)3=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)5=；（4）(x2)3x2=.,1012,a9,-x15,x8,2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(a4)3=a7；,（2）(a3)2=a9.,不对，应是a43=a12.,不对，应是a32=a6.,3.自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果,(3x)2=_；,(4y)3=_；,(ab)3=_.,9x2,64y3,a3b3,(3x)2,(ab)3,(4y)3,（乘方的意义）,（使用交换律和结合律）,(ab)n=anbn(n为正整数).,通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？,(ab)n=(ab)(ab)(ab),=(aaa)(bbb),=anbn(a为正整数).,于是我们得到：,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,(abc)n=?(n为正整数).,(abc)n=(abc)(abc),=(aaa)(bbb)(ccc),=anbncn,举例,例6计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）,（1）(-2x)3,（2）(-4xy)2,解(-2x)3,=(-2)3x3,=-8x3.,解(-4xy)2,=(-4)2x2y2,=16x2y2.,（3）(xy2)3,解(xy2)3,=x3(y2)3,=x3y6.,举例,例7计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2.,解2(a2b2)3-3(a3b3)2,=2a6b6-3a6b6,=-a6b6.,1.计算：（1）；（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.,解：（2）(-xy)4=x4y4,（3）(-2m2n)3=(-2)3(m2)3n3=-8m6n3（4）(-3ab2c3)4=(-3)4a4(b2)4(c3)4=81a4b8c12,2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(ab3)2=ab6,（2）(2xy)3=6x3y3,答：不对，应是(ab3)2=a2b6.,答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.,3.计算：-(xyz)4+(2x2y2z2)2.,解：-(xyz)4+(2x2y2z2)2=-x4y4