1.2.3相反数(3)

,1.2.3相反数,复习提问,1.画出一个数轴，并回答数轴三要素,2.在画出的数轴上，找出表示下列各数的点来：,问题：+5与-5有什么区别和联系吗？,相反数的代数定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,一般地，a和-a互为相反数，,特别地，0的相反数仍为0,说明：相反数是相对而言的，即5是-5的相反数，-5也是5的相反数所以说相反数是成对出现的。,A与G点与原点的位置关系？到原点的距离怎样呢？,相反数的概念,0,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,A,F,B,C,D,E,G,思考：如图，数轴上点A与点G位于原点的，且到原点的距离。类似于A与G还有哪些点呢？,两侧,相等,在数轴上原点的两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。,相反数的几何定义,归纳结论1,一般地，设a为一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有()个，它们分别在原点的左右，表示为()和().,两,-a,a,我们说这两点关于原点对称。,规定:,零的相反数是零，即0=0.,现在任意说出一个有理数,你都能知道它的相反数吗?,说明：0的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都是零。,例1下列各数的相反数是什么?,解:的相反数是,的相反数是,的相反数是,的相反数是,的相反数是,一般地，数a的相反数是-a，a可以是正数，也可以是负数或0。求一个数的相反数即在它前面加一个“”号。,-a就是表示数a的相反数。,a的相反数是,-a,a,a的相反数a前有负号，那么a一定是负数吗？,难道我穿男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻！,辩一辩,（1）在任何一个数的前面添上“”号，新数就是原数的相反数。,（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。,归纳结论2,如（1）当a=7-a=-7,表示数7的相反数是-7,（2）当a=0-a=-0=0,表示0的相反数是0,（3）当a=-6-a=-(-6)=6,表示-6的相反数是6,练习：说出下列各式的意义（1）-（-7.5)的意义是_（2）-(+9)的意义是_（3）-（-0.5)的意义是_,表示-7.5的相反数,表示+9的相反数,表示-0.5的相反数,68,3/5,-0.75,-3.8,例2说出下列各式的意义并化简符号（1）-（+3）（2）-（-4）,解（1）-（+3）表示+3的相反数所以-（+3）=-3（2）-（-4）表示-4的相反数所以-（-4）=4,结论：要化简符号，首先要弄清意义。,1.在一个数的前面加上一个“”号，表示原来那个数的相反数。,例如：-4，+5.5的相反数分别是:,-(-4),-(+5.5),=4,=-5.5,一般地，我们用a表示a的相反数。,2.在一个数的前面添上“”号,即表示这个数本身.,例如：,(4),(5.5),=-4,=5.5,有没有相反数等于它本身的数？,0是相反数等于它本身的唯一的数,一般地，我们用+a表示a本身。,练习1.化简下列各数:(+10)(2)+(20.15)(3)+(+3)(4)(20),解:(1)原式=-10,(2)原式=-20.15,(3)原式=3,(4)原式=20,做一做：化简下列各数,(1)-(+2)(2)-(-2.3)(3)+(-)(4)-(+8)(5)-(-3.6)(6)-+-(+6),你发现什么规律了吗？,对于多重符号的化简，可根据“-”号的个数确定。如果“-”号是奇数个，结果为负；如果“-”号是偶数个，结果为正，它与“”号的个数无关。,一显身手,探究应用化简下列各符号,（共n个负号）,解答（1）-3;（2）5;（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6,任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数一定是负数，负数的相反数一定是正数，0的相反数仍是0。互为相反数的两数之和为零，反之也成立。如果a与b互为相反数，那么a+b0，反过来，如果a+b0，那么a、b互为相反数。,例已知有理数a和b互为相反数，求2387(a+b)的值。解：由题意可知：a+b=0，所以，原式=0。,相反数的性质,课堂基础练习1判断题1、符号不同的两数叫做互为相反数（）2、一个数的相反数一定是负数。（）3、-6是相反数。（）4、0的相反数是它本身。（）,课堂基础练习2填空题1.正数的相反数一定是_数；2.负数的相反数一定是_数；3._的相反数是它本身。4.数轴上与原点的距离是2的点有_个，这些点表示的数是_，它们互为_.5.比-3的相反数大3的数是_.,负,正,0,两,2与-2,相反数,6,6.如果a=142,那么a=_；1的相反数是_；0的相反数是_.7.-7.5的相反数的相反数是_.8.2a的相反数是_9.一个数m的相反数是-5，则3m-2=_10.若a=-7,则-a=_,若-x=-7,则2x=_11.若a和b是互为相反数，那么a+b=_.,-142,1,0,-7.5,-2a,13,7,14,0,思考题：,1.数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是10，则这两个点所表示的数分别是_和_。,10,5,-5,2.a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把a，b，a，b按从小到大的顺序排列出来。,解：如图，ab-ba,3.已知有理数m、3、n在数轴上的位置如图所示，请将m、3、n的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“”连接起来,解：如图，3-nm-mn3,这节课你学到了哪些知识？,1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,2.数a的相反数是-a，a可以是正数、负数或0.规定：0的相反数是0。,4.数轴上表示相反