二次函数的图象

研究函数性质的一般策略:,数形结合,提出问题,26.1二次函数y=ax2的图象与性质,问题探究1,一、画二次函数y=x2的图象,1、列表：,2、描点：,3、连线：,二、图象特征：,1、名称：,抛物线,2、轴对称图形，对称轴：,y轴,3、一端开口，一端封口，因此有顶点，其顶点坐标是：,（0，0）,y=x2,4、对称轴左侧图象呈趋势，右侧呈趋势。,下降,上升,问题探究1,在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?,y=x2,y=x2,相同点：,不同点：,对称轴相同，顶点相同,开口方向不同,a0时,开口向上；a0,开口向上；a0，开口向下。,a越大，开口越小；a越小，开口越大。,a相同，则开口大小也一样。,开口大小不一样：,夯实基础,填空：,1、抛物线开口向，对称轴是，当x0时，y随x增大而，当x0时，y随x增大而，当x=时，y有最值是。,y=x2,2、抛物线关于x轴对称的抛物线是，其开口向，对称轴是，当x0时，y随x增大而，当x0时，y随x增大而，当x=，y有最值是。,y=x2,3、若抛物线y=ax2过点（2，8），则抛物线的解析式为，当x=3时，y=；当y=4时，x=。,上,y轴,减小,增大,0,小,0,下,y轴,增大,减小,0,0,大,y=x2,y=2x2,18,或,开口大小由决定,归纳小结,二次函数y=ax2的图象与性质,a,开口方向由决定,二次函数y=ax2图象是一条，其对称轴是，顶点是。,原点,抛物线,y轴,时,开口向上,时，开口向下,a的符号,a0,a0,函数有最点,函数有最点,对称轴左侧呈趋势对称轴右侧呈趋势,对称轴左侧呈趋势对称轴右侧呈趋势,越大,开口越;越小,开口越;相同，则开口大小也。,小,最低,最高,上升,下降,下降,上升,a,a,a,大,相同,能力拓展,抛物线y=mx2过点(1,2),则其解析式为；,抛物线y=kx2过点(2,1),则其解析式为；,y=2x2,y=x2,现由四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成了一个正方形，若抛物线y=ax2与正方形必有交点，则a的取值范围是。,A,B,C,D,y=2x2,y=x2,一、填空题：,能力拓展,二、解答题：,现有一抛物线形拱桥，平时河水离拱顶16米，水面宽8米，当洪水到来时，水面宽6米，此时监测到水面每小时上涨2米，问几小时后，洪水将完全封住桥洞？,x,y,O,M,P,8米,6米,16米,解：以拱顶所在水平线为x轴，铅垂线为y轴建立直角坐标系。,设平时水位与桥拱所在抛物线的右侧交点为P，则P点坐标为（4，16）；设抛物线的表达式为y=ax2.则根据P点得其解析式为y=x2.,设洪水水位与抛物线右侧交点为M，则M的横坐标为3，将其代入y=x2中得y=9,洪水完全封住桥洞时间为：924.5（小时）,答：洪水完全封住桥洞要4.5小时。,作业布置,必做题：1如何画出函数y=ax2的图象?2函数yax2具有哪些性质?3谈谈你对本节课学习的体会。,选做题：有一抛物线形的隧洞，其解析式为y=ax2,洞拱跨度为12米，