第23章 一元二次方程复习课

一元二次方程(复习课),定义及一般形式:,只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。一般形式:_,二次,整,ax2+bx+c=o(ao),练习一,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,练习二,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=2B.m=2C.m=-2D.m2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,解一元二次方程的方法有几种?,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2=2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,解:两边开平方,得:x+2=3x=-23x1=1,x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,两边加上相等项“1”。,同除二次项系数化为1；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式;解方程。,步骤归纳,配方法步骤,解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000x1=x2=,解:原方程化为（y+2)23（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0y1=-2y2=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。,3、用公式法解方程3x2=4x+7,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4ac；当b2-4ac0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,右边化为0,左边化成两个因式的积；分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,分解因式法步骤,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接开平方法：适应于形如（x-k）=h（h0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,1.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。,中考直击,思考,已知a、b、c为三角形的三边，且关于X的方程有两个相等的实根，试判断此三角形的形状。,一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的判别式是一个比较重要的知识点，它的应用很广泛，既可以用来判断一元二次方程根的情况，还是后续知识点的基础和准备。另一方面，根的判别式也能独立形成综合题。,一元二次方程ax2bxc0（a0）的判别式：=b24ac,0方程有两个不相等的实数根=0方程有两个相等的实数根0方程没有实数根0方程有两个实数根上述命题的逆命题也正确,例1：不解方程判断下列方程根的情况x-4x-1=0x+5=2xx-mx+m+1=0,例2：k取何值时，方程4x-（k+2）x+（k-1）=0有一个根是-1。有两个相等的实根,例3：当m为何值时，方程（m-1）x+2mx+m+3=0有实根。,分析分情况讨论m-1=00且m-10,一元二次方程的根与系数关系,一元二次方程的根与系数关系(或称韦达定理)是初中数学内容中一个很重要的知识点，在中考中占有重要的地位，纵观近年全国各地的中考试题，这个知识点的考查可以解决以下几个问题：,一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么,三、掌握常见变形，快