21.2.1直接开平方解一元二次方程

直接开平方法解一元二次方程,你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,1创设情境，导入新知,问题1,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,一桶油漆可刷的面积为1500dm，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,问题2解方程x2=25，依据是什么？,解得x1=5，x2=-5,平方根的意义,请解下列方程：x2=3，2x2-8=0，x2=0，x2=-2这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成x2=p的形式，,平方根的意义,降次,（当p0时）,2,2推导求根公式,相关知识链接,平方根,试一试,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1).2=4,(2).21=0,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:,2=4,根据平方根的定义可知:是4的().,=,即:=2,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根。,方程2=4的两个根为1=2，2=2.,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。,一般地,对于形如x2=d(d0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,对于一元二次方程x2=d，如果d0，那么就可以用开平方法求它的根。当d0时,方程有两个不相等的根：当d=0时,方程有两个相等的根：,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1）2=25,直接开平方，得,=5,1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=302=30,例1：用开平方法解方程9x2=4,解：两边同除以9，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,例2：用开平方法解方程3x2=-4,解：两边同除以3，得,因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。,例3：用开平方法解方程-7x2+21=0,解：移项，得,两边同除以-7，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,练一练,(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=1的根是.,x1=0.5,x2=-0.5,x1=3,x2=-3,x1=0,x2=-2,例4：怎样解方程(x+1)2=16?,解：利用开平方法，得,可得,所以，原方程的根是,上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。,用开平方法解下列方程:(1)3x227=0;(2)(x1)2=4(3)(2x3)2=7,2、利用直接开平方法解下列方程：,（1）（+1）24=0,（2）12（2）29=0,解方程：（x+3）=5,这种方程怎样解？,变形为,变形为,x210 x+25=9,x210 x+16=0,的形式（为非负常数）,练一练,填空：（1）方程x2+x=0的根是；,（2）x225=0的根是。,X1=0,x2=-1,X1=5,x2=-5,小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,1解方程：3x2+27=0得（）.(A)x=3(B)x=-3(C)无实数根(D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是().(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-2,小练习,填一填,1