例5航海——方位角 (2).ppt

数学来源于生活,三角函数的应用,知识回顾,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系,AB90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,解直角三角形的依据,锐角三角函数的实际应用,锐角三角函数的实际应用实际上就是通过实际问题构造出几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题。,新授,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角；视线在水平线下方的是俯角.,仰角和俯角,例4、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?,=30,=60,120,A,B,C,D,例题解析,答：这栋楼高约277.1m.,1、如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长AB.,450米,解：由题意得，在RtPAO与RtPBO中,答：大桥的长AB为,P,A,B,有效训练,答案:米,2、如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45，求飞机的高度PO.,A,B,400米,P,3、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,P,B,A,200米,C,P,B,A,200米,C,如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,P,B,A,200米,C,答案:米,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角,叫做方位角.如图所示：,北偏东30,南偏西45,方位角,例5、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？,65,34,P,B,C,A,例题解析,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23nmile,65,34,P,B,C,A,海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,30,60,有效训练,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.,由题意图示可知DAF=30,设DF=x,AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,因而10.48，所以没有触礁危险.,B,A,D,F,30,60,i=h:l,1.坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.,2.坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3.坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,坡度和坡角,1.斜坡的坡度是，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是_.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.,30,1：1,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，则斜坡CD的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？,例题解析,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F,由题意可知,E,F,BE=CF=23m，EF=BC=6m.,在RtABE中,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2)斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4，由计算器可算得,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.,如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？,i=1:2,有效训练,在RtABC中，B=90，A