8-第八章-形态学图像处理.ppt

数字图像处理研究生课程,第八章形态学图像处理,数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形态的结构元素探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到对图像分析和识别的目的。,1、集合的子集与相等(8.1)且当且仅当和同时成立时,称集合A和B集合相等。,8.1集合论基础,2.3.1简单的图像成像模型,2、集合的基本运算等(1)集合的并(8.2),2.3.1简单的图像成像模型,元素在集合中元素在集合外集合的并,2、集合的基本运算等(2)集合的交(8.3),2.3.1简单的图像成像模型,集合的交,2、集合的基本运算等(3)集合的补(8.4),2.3.1简单的图像成像模型,集合的补,2、集合的基本运算等(4)集合的差(8.5)或(8.6),2.3.1简单的图像成像模型,集合的差,3、集合的反射和平移(1)集合的反射由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为集合A的反射，记为。(8.7)其中，x表示集合A中的元素a对应的反射元素。,2.3.1简单的图像成像模型,集合的反射图示,3、集合的反射和平移(2)集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素集合称为集合A的平移，记为。(8.8)其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。,2.3.1简单的图像成像模型,集合的平移图示,1、概念设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B腐蚀可定义为：(8.9)其中，y是一个表示集合平移的位移量。,8.2二值形态学的基本运算,8.2.1腐蚀,腐蚀运算的含义是：每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。,8.2.1腐蚀,简而言之，腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。注意，结构元素中的原点位置可以不为1，但要求目标图像中的子图像与结构元素B的原点对应的那个位置的像素值是1。,腐蚀运算的基本过程是：把结构元素B看作为一个卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图像A中那些像素值为“1”的位置重合时，就判断被结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为“1”，否则置为0。,8.2.1腐蚀,注意：当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中的任何元素不能超出目标图像的范围。,8.2.1腐蚀,（a）目标图像A（b）结构元素B（c）腐蚀运算结果图像,图8.4腐蚀运算实例,1、概念举例：,8.2.1腐蚀,2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的选取有关。,图8.5与图8.4结构元素不同时的腐蚀运算实例,8.2.1腐蚀,2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：,图8.6与图8.4的结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例,8.2.1腐蚀,2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：,图8.7利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例,8.2.1腐蚀,2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：,图8.9利用腐蚀算法识别物体示例,8.2.1腐蚀,3、腐蚀运算在物体识别中的应用举例：,8.2.2膨胀,1、概念设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B膨胀可定义为：(8.10)其中，y是一个表示集合平移的位移量。,8.2.2膨胀,膨胀的含义是：先对结构元素B做关于其原点的反射得到反射集合，然后再在目标图像A上将平移y，则那些平移后与目标图像A至少有1个非零公共元素相交时对应的的原点位置所组成的集合，,就是膨胀运算的结果。,1、概念,8.2.2膨胀,膨胀运算的基本过程是：（1）求结构元素B关于其原点的反射集合；（2）每当结构元素在目标图像A上平移后，结构元素与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素的原点对应的那个位置的像素值置为“1”，否则置为0。,注意：（1）当结构元素中原点位置的值是0时，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。（2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围。,（a）目标图像A,（b）结构元素B,（c）结构元素,（d）膨胀运算结果图像,1、概念举例：,8.2.2膨胀,2、结构元素形状对膨胀运算结果的影响当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，膨胀运算的结果会发生改变。,8.2.2膨胀,（a）目标图像A,（b）结构元素B,（c）结构元素,（d）膨胀运算结果图像,8.2.2膨胀,下面给出的是与图8.10的目标图像相同但结构元素不同时，膨胀运算结果不同的例子。,（a）目标图像A,（b）结构元素B,（c）结构元素,（d）膨胀运算结果图像,8.2.2膨胀,下面给出的是与图8.10的目标图像相同，但仅结构元素的原点位置改变时，膨胀运算结果不同的例子。,图8.13利用膨胀运算将相邻的物体连接起来,3、膨胀运算的应用,8.2.2膨胀,图8.14利用膨胀运算填充目标区域中的小孔,3、膨胀运算的应用,8.2.2膨胀,（8.12）,（8.13）,4、腐蚀运算与膨胀运算的对偶性膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：,8.2.2膨胀,也即：对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算操作；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算操作。,(a)目标图像(b)结构元素B(c）膨胀(d)腐蚀,(e)的补(f)的反射(g)腐蚀(h)膨胀,8.2.2膨胀,腐蚀运算与膨胀运算的对偶性示例,8.2.2膨胀,腐蚀运算与膨胀运算的对偶性实例验证,(a)目标图像A(b)结构元素B(c）膨胀结果(d)腐蚀结果,(e)A的补(b)B的反射(c）膨胀(d)腐蚀,（8.14）,1、开运算使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算,然后再进行膨胀运算称为开运算。结构元素B对目标图像A的开运算定义为：,8.2.3开运算与闭运算,(a）目标图像A,(b)结构元素BB的反射,(c）B对A的腐蚀结果,(d）B对(c)膨胀结果,1、开运算举例：,8.2.3开运算与闭运算,图8.18对含噪声的印刷电路板图像进行开运算实例,(a)印刷电路板二值图像（b）对(a)进行开运算的结果图像,1、开运算实例：,8.2.3开运算与闭运算,（8.15）,2、闭运算使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算,然后再进行腐蚀运算称为闭运算。结构元素B对目标图像A的闭运算定义为：,8.2.3开运算与闭运算,8.2.3开运算与闭运算,2、闭运算举例：,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,图8.20电路板二值图像闭运算实例,2、闭运算实例：,8.2.3开运算与闭运算,(a)电路板二值图像（b）对(a)进行闭运算的结果图像,3、开运算与闭运算的对偶性开运算与闭运算互为对偶，并可表示为：闭运算可以使物体的轮廓线变得光滑。闭运算具有磨光物体内边界的作用，而开运算具有磨光图像外边界的作用。,(8.16)(8.17),8.2.3开运算与闭运算,(b)对图像进行(c)腐蚀运算结果(d)对图(c)进行(e)对H图像开腐蚀运算膨胀运算运算结果,(f)对图(a)进行(g)膨胀运算结果(h)对图(g)的(i)对H形图像闭膨胀运算腐蚀运算运算结果,(a)H形原图像,8.2.3开运算与闭运算,开运算与闭运算对偶性实例验证,8.2.4二值形态学基本运算性质自学,（a）二值lena图像（b）一次开运算结果（c）二次开运算结果,（d）二值lena图像（e）一次闭运算结果（f）一次闭运算结果,图8.22开运算与闭运算的幂等性验证实例,8.3二值形态学图像处理自学,8.3.1形态滤波,（8.37）,（a）原图像（b）对(a)进行开运算的结果（c）形态滤波结果,图8.23利用圆形结构元素进行形态学滤波示例,8.3.2边界提取,（8.38）,（8.39）,（8.40）,（a）原图像,（b）原图像的内边界,（c）原图像的外边界,（d）原图像的形态学梯度,图8.24二值图像边界提取示例,8.3.2边界提取,（a）边界图像A,（b）图像A的补集,（c）结构元素B,图8.25区域填充过程示例用到的边界图像A和结构元素B,（8.41）,8.3.3区域填充,(a)(b)(c）(d),图8.26按照迭代公式(8.41)的区域填充过程示意图,(e)(f)(g）(h),8.3.3区域填充,（a）细胞的二值图像,（b）区域填充结果,图8.27对细胞图像的区域填充示例,8.3.3区域填充,（8.42）,（8.43）,8.3.4骨架提取,（8.44）,（8.45）,（8.46）,（a）原图像,（b）提取的原图像的骨架图像,图8.28骨架提取实例,8.3.4骨架提取,图8.29物体识别,8.3.5物体识别,(a)(b)(c）,(d)(e)(f）,（8.47）,（8.48）,8.3.5物体识别,8.4灰度形态学基本运算,灰度形态学是二值形态学向灰度空间的自然扩展。在灰度形态学中，分别用图像函数f(x,y)和b(x,y)表示二值形态学中的目标图像A和结构元素B，并把f(x,y)称为输入图像，b(x,y)称为结构元素，函数中的(x,y)表示图像中像素点的坐标。二值形态学中用到的交和并运算在灰度形态学中分别用最大极值和最小极值运算代替。,在灰度图像中，用结构元素b(x,y)对输入图像f(x,y)进行灰度腐蚀运算可表示为：其中，Df和Db分别表示f(x,y)和b(x,y)的定义域。x和y必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数(s+x)和(t+y)必须位于的f(x,y)的定义域之内。,8.4.1灰度腐蚀,与二值图像腐蚀运算不同的是：被移动的是输入图像f(x,y)函数而不是结构元素b(x,y)。,灰度腐蚀运算的特点：灰度腐蚀运算的计算是逐点进行的，求某点的腐蚀运算结果就是：计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之差，并选取其中的最小值作为该点的腐蚀结果。经腐蚀运算后，图像边缘部分具有较大灰度值的点的灰度会降低，因此，边缘会向灰度值高的区域内部收缩。,8.4.1灰度腐蚀,8.4.1灰度腐蚀,(a)(b)(c）(d),(e)(f)(g）(h),灰度腐蚀运算示例：,8.4.1灰度腐蚀,灰度腐蚀运算的一维函数形式为：(8.50),8.4.1灰度腐蚀,利用结构元素b(x)对目标图像f(x)的腐蚀过程是：在目标图像的下方“滑动”结构元素，结构元素所能达到的最大值所对应的原点位置的集合即为腐蚀的结果。,一维灰度腐蚀运算示例：,图8.31腐蚀运算过程示意图,图8.32利用球形结构元素对图像进行腐蚀运算的实例,(a)原灰度图像(b)腐蚀运算结果图像,8.4.1灰度腐蚀,灰度腐蚀运算实例：,在灰度图像中，用结构元素b(x,y)对输入图像f(x,y)进行灰度膨胀运算可表示为：其中，Df和Db分别表示f(x,y)和b(x,y)的定义域。x和y必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数(s+x)和(t+y)必须位于的f(x,y)的定义域之内。,8.4.2灰度膨胀,需要注意的是：二值膨胀运算中要求目标图像集合和结构元素集合相交至少有一个元素。,灰度膨胀运算的特点：灰度膨胀运算的计算是逐点进行的，求某点的膨胀运算结果就是：计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之和，并选取其中的最大值作为该点的腐蚀结果。经膨胀运算后，图像边缘部分得到了延伸。,8.4.2灰度膨胀,8.4.2灰度膨胀,灰度膨胀运算示例：（改！应为8.33图）,(a)(b)(c）(d),(e)(f)(g）(h),灰度膨胀运算的一维函数形式为：(8.52),8.4.2灰度膨胀,图8.34膨胀运算过程示意图,8.4.2灰度膨胀,利用结构元素b(x)对目标图像f(x)的膨胀过程是：将结构元素的原点平移到输入图像曲线上，使原点沿着输入图像曲线“滑动”，膨胀的结果为输入图像曲线与结构元素之和的最大值。,一维灰度膨胀运算示例：,图8.35利用球形结构元素对图像进行膨胀运算的实例,(a)原灰度图像(b)膨胀运算结果图像,8.4.2灰度膨胀,灰度膨胀运算实例：,用结构元素b对灰度图像f进行开运算可表示为：(8.55)开运算可以通过将求出的所有结构元素的形态学平移都填入目标图像f下方的极大点来计算。这种填充方式可以从几何角度直观地用图8.36来描述。,8.4.3灰度开运算和灰度闭运算,1、灰度开运算,(a)Y为某常数时的图像界面(c）b在f下方滑动(d)开运算结果,图8.36灰度开运算过程示意图,8.4.3灰度开运算和灰度闭运算,采用该结构元素对目标图像进行开运算的过程是：在目标图像下方滑动结构元素时，在每一点记录结构元素上的最高点，则由这些最高点构成的集合即为开运算的结果。,(b)球形结构元素b的界面,用结构元素b对灰度图像f进行闭运算可表示为：(8.56)闭运算可以通过求出所有结构元素的形态学平移与目标图像上方的极小值点来计算，这种平移方式可以从几何角度直观地用图8.37来描述。,8.4.3灰度开运算和灰度闭运算,2、灰度闭运算,8.4.3灰度开运算和灰度闭运算,采用该结构元素对目标图像进行闭运算的过程是：在目标图像上方滑动结构元素时，在每一点记录结构元素上的最低点，则由这些最低点构成的集合即为闭运算的结果。,(b)球形结构元素b的界面,(a)Y为某常数时的图像界面(c）b在f上方滑动(d)闭运算结果,图8.37灰度闭运算过程示意图,(a)原