奶制品的生产与销售模型

数学建模作业乳制品生产和销售模式乳制品生产和销售模式摘要随着社会的发展，人们的生活水平逐渐提高，对乳制品的要求也在不断提高。因此，企业越来越重视人的需求供给，合理配置资源，获取最大利润。根据本课题的基本情况，提出了乳制品的生产和销售模式。这个优化问题的目标是使日利润最大化。决策的生产计划是用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2(或每天能生产多少公斤A1和A2)。然而，有几个限制。模型采用最小二乘法求解。根据该主题，用数学符号和表达式表达决策变量、目标函数和约束，从而获得模型的最优解，解决实际问题，资源配置合理，效益最大化。关键词：生产需要最佳解决方案最小二乘法。一个问题的重述问题1一家乳品加工厂用牛奶生产A1和A2乳制品。一桶牛奶在设备A上12小时可加工成3公斤A1，在设备B上8小时可加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1和A2均可销售，每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天可以得到50桶牛奶，普通工人每天的总工作时间是480小时，设备A每天可以加工100公斤A1，设备B的加工能力不受限制。试着为工厂制定一个生产计划，使日利润最大化，并进一步讨论以下3个附加问题：1)如果一桶牛奶可以用35元购买，应该投资吗？如果你投资，你每天能买多少桶牛奶？2)如果可以雇用临时工来增加工作时间，付给临时工的最高工资是多少？3)由于市场需求的变化，每公斤A1的利润增加到30元。生产计划应该改变吗？问题2:为增加工厂利润，开发了乳制品深加工技术：1公斤A1可加工成0.8公斤高级乳制品B1，1公斤A2可加工成0.75公斤高级乳制品B2，加工时间2小时，加工费3元。每公斤B1可获利44元，每公斤B2可获利32元。试着为工厂制定一个生产和销售计划，这是每天最大的净利润，并讨论以下问题：1)如果投资30元可以增加1桶牛奶的供应量，投资3元可以增加1个小时的工作时间，应该进行这些投资吗？如果你每天投资150元，你能赚回多少？2)每公斤高等级乳制品B1和B2的利润通常波动10%。它会影响生产和销售计划吗？如果每公斤B1的利润下降10%，是否应该改变计划？第二个问题分析问题1这个优化问题的目标是使每日利润最大化。要做出的决定是基于生产计划，即生产A1需要多少桶牛奶，生产A2需要多少桶牛奶(或每天生产多少千克A1和A2)。这一决定受到三个条件的限制：原料(牛奶)的供应、工作时间和A级设备的处理能力。根据标题，可以通过用数学符号和表达式表达决策变量、目标函数和约束来获得下面的模型。问题2要求制定生产和销售计划。决策变量可以是每天生产A1和A2所用的牛奶桶数，加上加工B1所用的A1千克数和加工B2所用的A2千克数，如实施例1所示。但是，决策变量可以作为A1、A2、B1和B2的日销售额，因为问题需要分析B1和B2的利润对生产和销售计划的影响。目标函数是工厂A1、A2、B1和B2的日净利润减去深加工费用的总和。约束条件基本相同，但只需增加A1和A2深加工的时间约束。在类似于实例1的假设下，这个问题通过线性规划模型来解决。三个基本假设1.A1和A2奶制品的每公斤利润是一个常数2.A1和A2的每公斤利润是一个常数，与它们的相互产量无关。每桶牛奶加工A1和A2所需的数量和时间是一个常数，与它们的相互产量无关。3.加工A1和A2牛奶的桶数可以是任何实数。四种模型的变量和符号描述问题一标志符号描述X1每天用于生产A1的牛奶桶数X2每天用于生产A2的牛奶桶数z每日利润问题2标志符号描述X1每天售出的A1公斤数X2每天售出的A2千克X3X4X5X6zB1每天售出的千克数每天售出100公斤B2每天用A1处理1公斤B1每天用A2加工2公斤B2每日净利润五种模型的建立与求解5.1模型建立和解决方案问题1:通过对上述问题的分析，可以建立并解决乳制品加工的生产计划模型：每天用1桶牛奶生产A1，用2桶牛奶生产A2。日利润是100元.x1桶牛奶可以生产3x1公斤A1，24*3x1，x2桶牛奶可以生产4x2公斤A2，16*4x2，z=72x164x2我们的目标是当X1和X2满足以下约束时，找到Z的最大值以及X1和X2的相应值。制约因素有：1.原材料供应：生产A1和A2的总加工时间不得超过普通工人每天的总工作时间，即12182=480小时；2.劳动时间：A1、A2生产的原料(牛奶)总量不得超过日供应量，即x1 x2=50桶；3.设备能力：A1产量不超过A类设备日处理能力，即3x=100；4.非负约束：x1和x2不能为负，即x1=0和x2=0。由此产生的基本模型：最大z=72x1 64x2S.t.x1 x2=5012x1 8x2=4803x1=100x1=0，x2=0。以下输出可通过LINDO软件求解获得：在第2步找到最佳低压目标函数值1) 3360.000可变价值降低成本X1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000行松弛或盈余双重价格2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000迭代次数=2基数不变的范围：OBJ系数范围允许的可变电流COEF增加减少X1 72.000000 24.000000 8.000000X2 64.000000 8.000000 16.000000右侧范围允许的行电流右侧增加减少2 50.0000000 10.000000 6.6666673 480.000000 53.3333280.0000004 100.000000 INFINITY 40.000000上述结果的第3、5、6行清楚地告诉我们，当前计划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即20桶牛奶生产A1，30桶牛奶生产A2，最大利润为3360元。第二个问题可以通过在分析上述问题的基础上建立乳制品生产和销售计划模型来解决：集日销售公斤，公斤，公斤，公斤，带公斤加工，公斤加工。设置：其中z代表每日净利润，我们的目标是当x1、x2、x3、x4、x5、x6满足以下约束条件时，找到z的最大值以及相应的x1、x2、x3、x4、x5、x6的值。制约因素有：1.原料供应：A1每天生产x15公斤，使用牛奶(x15)/3桶，A2每天生产x26公斤，使用牛奶(x26)/4桶，两者之和不得超过50桶的日供应量；也就是说，2.人工时间：A1和A2的日生产时间分别为4(x15)和2(x26)，B1和B2的加工时间分别为25和26，两者之和不得超过总人工时间480小时；也就是说，3.设备能力：A1 x1 x5的产量不超过A类设备日加工能力100公斤；也就是说，4.非负面约束：X1，X2，X6都是非阴性的。也就是5.附加约束：1kg A1被加工成0.8kg B1，因此x3=0.8x5，类似地x4=0.75x6。即由此得基本模型：马克斯s.t .用LINDO软件求解，可得到如下输出：在第2步找到最佳低压目标函数值1) 3460.800可变价值降低成本X1 0.000000 1.680000X2 168.000000 0.000000X3 19.200001 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 24.000000 0.000000X6 0.000000 1.520000行松弛或盈余双重价格2) 0.000000 3.1600003) 0.000000 3.2600004) 76.000000 0.0000005) 0.000000 44.0000006) 0.000000 32.000000迭代次数=2基数不变的范围：OBJ系数范围允许的可变电流COEF增加减少X1 24.000000 1.680000 INFINITYX2 16.000000 8.150000 2.100000X3 44.000000 19.750002 3.16667X4 32.000000 2.026667 INFINITYX5 -3.000000 15.800000 2.533334X6 -3.000000 1.520000 INFINITY右侧范围允许的行电流右侧增加减少2 600.000000 120.000000 280.0000003 480.000000 253.