第二章-双极晶体管的直流特性.ppt

第二章双极型晶体管的直流特性,半导体器件物理,PhysicsofSemiconductorDevices,本章内容,晶体管的基本结构及其杂质分布晶体管的放大机理晶体管的直流伏安特性晶体管的直流电流增益晶体管的反向特性晶体管的基区电阻晶体管的特性曲线晶体管的模型,本章所需基本概念简单回顾,载流子漂移载流子扩散产生与复合连续性方程式,迁移率（mobility）,迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中的一个非常重要的基本概念。,对电子,迁移率定义为：载流子在单位电场下的平均漂移速度。,由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和空穴迁移率，即：,对空穴,本章所需基本概念简单回顾载流子漂移,最重要的两种散射机制：,影响迁移率的因素：,晶格散射(latticescattering),杂质散射(impurityscattering)。,本章所需基本概念简单回顾载流子漂移,右图为不同施主浓度硅晶n与T的实测曲线。小插图则为理论上由晶格及杂质散射所造成的n与T的依存性。,实例,对低掺杂样品，晶格散射为主要机制，迁移率随温度的增加而减少；对高掺杂样品，杂质散射的效应在低温度下最为显著，迁移率随温度的增加而增加。同一温度下，迁移率随杂质浓度的增加而减少。,本章所需基本概念简单回顾载流子漂移,电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基本物理量。电导率越大，导电性能越好。,电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)：,半导体的电导率由以下公式计算：,相应的电阻率为：,本章所需基本概念简单回顾载流子漂移,在半导体物质中，若载流子的浓度有一个空间上的变化，则这些载流子倾向于从高浓度的区域移往低浓度的区域，这个电流成分即为扩散电流。,扩散电流（diffusioncurrent）,概念:,其中Dn称为扩散系数，dn/dx为电子浓度梯度。,对空穴存在同样关系,计算公式：,电子扩散电流密度,本章所需基本概念简单回顾载流子扩散,爱因斯坦关系式(Einsteinrelation)：,意义：它把描述半导体中载流子扩散及漂移运输特征的两个重要常数(扩散系数及迁移率)联系起来。,本章所需基本概念简单回顾载流子扩散,上式中负号是因为对于一个正的空穴梯度而言，空穴将会朝负x方向扩散，这个扩散导致一个同样朝负x方向流动的空穴流。,对空穴流有相似关系：,当浓度梯度与电场同时存在时，漂流电流及扩散电流均会流动，在任何点的总电流密度即为漂移及扩散成分的总和，因此电子电流为：,其中E为x方向的电场,电流密度方程式,意义及适用：方程式对于分析器件在低电场状态下的工作情形非常重要。然而在很高的电场状态下，nE及pE应该以饱和速度vs替代。,导出：,本章所需基本概念简单回顾载流子扩散,在热平衡下，关系式pn=ni2是成立的。但如果有超量载流子导入半导体中，以至于pnni2，称此状态为非平衡状态。,非平衡状态(nonequilibriumsituation),载流子注入(carrierinjection),导入超量载流子的过程，称为载流子注入。大部分的半导体器件是通过创造出超出热平衡时的带电载流子数来工作的，可以用光激发和将p-n结加正向电压来实现导入超量载流子。,本章所需基本概念简单回顾产生与复合过程,当热平衡状态受到扰乱时(亦即pnni2)，会出现一些使系统回复平衡的机制(亦即pn=ni2)，在超量载流子注入的情形下，回复平衡的机制是将注入的少数载流子与多数载流子复合。,按是否通过复合中心进行复合来分：,复合：,复合类型：,按复合过程释放能量的方式分：,辐射复合：能量以光子的形式辐射出去的复合过程非辐射复合：能量通过对晶格产生热而消耗掉的复合过程,直接复合：带自带间进行的复合。通常在直接禁带的半导体中较为显著，如砷化镓；间接复合：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接禁带的半导体中较为显著，如硅晶。,本章所需基本概念简单回顾产生与复合过程,直接复合(directrecombination),产生速率Gth：对在热平衡状态下的直接禁带半导体，晶格原子连续的热扰动造成邻近原子间的键断裂。当一个键断裂，一对电子-空穴对即产生。以能带图的观点而言，热能使得一个价电子向上移至导带，而留下一个空穴在价带，这个过程称为载流子产生(carriergeneration)，可以用产生速率Gth(每立方厘米每秒产生的电子-空穴对数目)表示之；,复合率Rth：当一个电子从导带向下移至价带，一个电子-空穴对则消失，这种反向的过程称为复合，并以复合率Rth表示之，如图所示。,描述产生与复合的物理量：,产生与复合过程,对间接禁带半导体而言，如硅晶，直接复合过程极不可能发生，因为在导带底部的电子对于价带顶端的空穴有非零的晶格动量。若没有一个同时发生的晶格交互反应，一个直接跃迁要同时维持能量及动量守恒是不可能的，因此通过禁带中的局域能态所进行的间接跃迁便成为此类半导体中主要的复合过程，而这些能态则扮演着导带及价带间的踏脚石。,间接复合（indirectrecombination）,概念：,通过中间能态(复合中心，recombinationcenters)而发生于复合过程中的各种跃迁。,产生机制：,产生与复合过程,右图显示，通过中间能态复合中心而发生于复合过程中的各种跃迁。在此描述四个基本跃迁发生前后复合中心的带电情形。此图示只针对单一能级的复合中心，且假设当此能级未被电子占据时为中性；若被电子占据，则带负电。,间接复合过程描述,产生与复合过程,如图显示半导体表面的键。由于晶体结构在表面突然中断，因此在表面区域产生了许多局部的能态，或是产生-复合中心，这些称为表面态(surfacestates)的能态，会大幅度增加在表面区域的复合率。,表面复合(surfacerecombination),概念：,通过半导体表面态进行的复合现象。,产生机理：,产生与复合过程,俄歇复合过程是由电子-空穴对复合所释放出的能量及动量转换至第三个粒子而发生的，此第三个粒子可能为电子或空穴。俄歇复合过程的例子如图所示，在导带中的第二个电子吸收了直接复合所释放出的能量，在俄歇复合过程后，此第二个电子变成一个高能电子，并由散射将能量消耗至晶格中.,俄歇复合（Augerrecombination）,现象描述：,产生与复合过程,连续性方程式（continuityequation）,描述半导体物质内当漂移、扩散及复合同时发生时的总和效应的方程式。,方程的内涵：,本章所需基本概念简单回顾连续性方程,如图，考虑一个位于x、厚度为dx的极小薄片。薄片内的电子数会因为净电流流入薄片及薄片内净载流子产生而增加。整个电子增加的速率为四个成分的代数和，即在x处流入薄片的电子数目，减去x+dx处流出的电子数目，加上其中电子产生的速率，减去薄片内与空穴的复合率。,导出：,前两个成分可将薄片每一边的电流除以电子的带电荷量而得到，而产生及复合率则分别以Gn及Rn表示之。薄片内所有电子数目的变化速率则为,其中A为截面积，而Adx为薄片的体积，对于在x+dx处的电流以泰勒级数展开表示，则：,连续性方程,电子的基本连续性方程式为,其中，G为产生率，R为复合率。对空穴亦可导出类似的连续性方程式，不过上式右边的第一项的符号必须改变，因为空穴的电荷为正。,将,代入上述二式,本章所需基本概念简单回顾连续性方程,对一维的小注入情形，少数载流子（亦即p型半导体中的np，或n型半导体中的pn）的连续性方程式为,本章所需基本概念简单回顾连续性方程,除了连续性方程式外，还必须满足泊松方程式：,其中空间电荷密度为带电载流子浓度及电离杂质浓度的代数和，即,原则上，上述各式加上适当的边界条件只有一个唯一解。由于这组方程式的代数式十分复杂，大部分情形在求解前，都会将方程式以物理上的近似加以简化。,本章所需基本概念简单回顾连续性方程,1、双极型晶体管(bipolartransistor)的基本结构,双极型晶体管是最重要的半导体器件之一，在高速电路、模拟电路、功率放大等方面具有广泛的应用。双极型器件是一种电子与空穴皆参与导通过程的半导体器件，由两个相邻的耦合p-n结所组成，其结构可为p-n-p或n-p-n的形式。,如图为一p-n-p双极型晶体管的透视图，其制造过程是以p型半导体为衬底，利用热扩散的原理在p型衬底上形成一n型区域，再在此n型区域上以热扩散形成一高浓度的p型区域，接着以金属覆盖p、n以及下方的p型区域形成欧姆接触。,一、晶体管的基本结构及其杂质分布,图(a)为理想的一维结构p-n-p双极型晶体管，具有三段不同掺杂浓度的区域，形成两个p-n结。浓度最高的p区域称为发射区(emitter，以E表示)；中间较窄的n型区域，其杂质浓度中等，称为基区(base，用B表示)，基区的宽度需远小于少数载流子的扩散长度；浓度最小的p型区域称为集电区(collector，用C表示)。,图(b)为p-n-p双极型晶体管的电路符号，图中亦显示各电流成分和电压极性，箭头和“十”、“一”符号分别表示晶体管在一般工作模式(即放大模式)下各电流的方向和电压的极性，该模式下，射基结为正向偏压(VEB0)，而集基结为反向偏压(VCB0)。,一、晶体管的基本结构及其杂质分布,一、晶体管的基本结构及其杂质分布,各种晶体管的基本结构是相同的，即由两层同种导电类型的材料夹一相反导电类型的薄层而构成，中间夹层的厚度必须远小于该层材料中少数载流子的扩散长度。,一、晶体管的基本结构及其杂质分布,2、晶体管工艺与杂质分布合金管的三个区内杂质均匀分布，发射结和集电结为突变结。结深难以精确控制。,一、晶体管的基本结构及其杂质分布,双扩散管的三个区内杂质分布是缓变的，结深可以精确控制。,一、晶体管的基本结构及其杂质分布,3、均匀基区晶体管和缓变基区晶体管,一类是基区杂质均匀分布的，称为均匀基区晶体管。这类晶体管中，载流子在基区内的传输主要靠扩散机构进行，所以又称为扩散型晶体管。另一类为基区杂质分布是缓变的，称为缓变基区晶体管。这类的基区存在自建电场。电场载流子在基区除了扩散运动外还存在漂移运动且往往以漂移运动为主，故也称漂移晶体管。值得指出的是，在进行晶体管的理论分析时，常以合金管和外延平面管为典型例子。因此所谓均匀基区晶体管和缓变基区晶体管实际上往往是合金管和双扩散外延平面管的代名词。前者三个区域均为均匀杂质分布，后者则除基区为缓变杂质分布外，发射区杂质分布也是缓变的。,图(a)是一热平衡状态下的理想p-n-p双极型晶体管，即其三端点接在一起，或者三端点都接地，阴影区域分别表示两个p-n结的耗尽区。图(b)显示三段掺杂区域的杂质浓度，发射区的掺杂浓度远比集电区大，基区的浓度比发射区低，但高于集电区浓度。图4.3(c)表示耗尽区的电场强度分布情况。图(d)是晶体管的能带图，它只是将热平衡状态下的p-n结能带直接延伸，应用到两个相邻的耦合p-n结与n-p结。,1、晶体管的电流传输作用（1）、双极型晶体管工作在热平衡状态,二、晶体管的放大机理,图(a)为工作在放大模式下的共基组态p-n-p型晶体管，即基极被输入与输出电路所共用，图(b)与图(c)表示偏压状态下电荷密度与电场强度分布的情形，与热平衡状态下比较，射基结的耗尽区宽度变窄，而集基结耗尽区变宽。图(d)是晶体管工作在放大模式下的能带图，射基结为正向偏压，因此空穴由p发射区注入基区，而电子由基区注入发射区。,(2)、双极型晶体管工作在放大模式,二、晶体管的放大机理,在理想的二极管中，耗尽区将不会有产生-复合电流，所以由发射区到基区的空穴与由基区到发射区的电子组成了发射极电流。而集基结是处在反向偏压的状态，因此将有一反向饱和电流流过此结。当基区宽度足够小时，由发射区注入基区的空穴便能够扩散通过基区而到达集基结的耗尽区边缘，并在集基偏压的作用下通过集电区。此种输运机制便是注射载流子的“发射极“以及收集邻近结注射过来的载流子的“集电极”名称的由来。,二、晶体管的放大机理,如果大部分入射的空穴都没有与基区中的电子复合而到达集电极，则集电极的空穴电流将非常地接近发射极空穴电流。可见，由邻近的射基结注射过来的空穴可在反向偏压的集基结造成大电流，这就是晶体管的放大作用，而且只有当此两结彼此足够接近时才会发生，因此此两结被称为交互p-n结。相反地，如果此两p-n结距离太远，所有入射的空穴将在基区中与电子复合而无法到达集基区，并不会产生晶体管的放大作用，此时p-n-p的结构就只是单纯两个背对背连接的p-n二极管。,二、晶体管的放大机理,二、晶体管的放大机理,分析晶体管内部过程时，共基组态最能清晰地体现晶体管内部图象,二、晶体管的放大机理,在发射结注入的载流子使反偏的集电结流过大电流的同时，集电结的抽取作用反过来使得发射结电流也比一个孤立的PN结的正向电流有所增大。为什么？,Question:,二、晶体管的放大机理,从上面的讨论可以看到：在空穴（电子）电流从发射极传输到集电极过程中有两次损失：一是在发射区与从基区反向注入到发射区的电子（空穴）复合损失；二是在基区体内与多子电子（空穴）复合损失。在实际的晶体管中还有发射结势垒区的复合损失、基区输运过程中在基区表面的复合损失等。,二、晶体管的放大机理,2、晶体管端电流的组成,二、晶体管的放大机理,由上图中关系可以得到晶体管各极电流如下：,下图中显示出一理想的p-n-p晶体管在放大模式下的各电流成分。设耗尽区中无产生-复合电流，则由发射区注入的空穴将构成最大的电流成分。,3、描述晶体管电流传输作用和放大性能的参数电流增益,大部分的入射空穴将会到达集电极而形成Icp。基极的电流有三个，即IBB、IEn以及ICn。其中IBB代表由基极所供应、与入射空穴复合的电子电流(即IBB=IEp-ICp)；IEn代表由基区注入发射区的电子电流，是不希望有的电流成分；ICn代表集电结附近所产生、由集电区流往基区的电子电流。,二、晶体管的放大机理,晶体管各端点的电流可由上述各个电流成分来表示,晶体管中有一项重要的参数，称为共基电流增益，定义为,因此，得到,二、晶体管的放大机理,其物理意义为：从发射极输入的电流中有多大比例传输到集电极。,第二项称为基区输运系数，是到达集电极的空穴电流量与由发射极入射的空穴电流量的比，即,所以,上式等号右边第一项称为发射效率，是入射空穴电流与总发射极电流的比，即：,二、晶体管的放大机理,其中ICn是发射极断路时(即IE=0)集基极间的电流，记为ICBO，前两个下标（CB）表示集、基极两端点，第三个下标（O）表示第三端点(发射极)断路，所以ICBO代表当发射极断路时，集基极之间的漏电流。共基组态下的集电极电流可表示为,对设计良好的晶体管，IEn远比IEp小，且ICp与IEp非常接近，0*与0都趋近于1，因此0也接近于1。集电极电流可用0表示，即,二、晶体管的放大机理,其中0为共射电流增益，是IC对IB的微分且,下图是一个共射组态下的p-n-p晶体管，将式IB=IE-IC代入,可得出共射组态下的集电极电流,定义,此电流是当IB=0时，集电极与发射极间的漏电流。因此,二、晶体管的放大机理,作业：例1：已知在一理想晶体管中，各电流成分为：IEp=3mA、IEn=0.01mA、ICp=2.99mA、ICn=0.001mA。试求出下列各值：(a)发射效率0；(b)基区输运系数T；(c)共基电流增益0；(d)ICBO。,二、晶体管的放大机理,二、晶体管的放大机理,Question,如何提高直流电流增益？,二、晶体管的放大机理,晶体管的电压增益：,4、晶体管的放大能力,晶体管的功率增益：,晶体管的放大作用,三、晶体管的直流伏安特性,分析过程：先由连续性方程得出各区的少子分布，然后从电流密度方程导出晶体管内部流动的各电流分量，最后由这些电流成分构造出晶体管的伏安特性方程。,为推导出理想晶体管的电流、电压表示式，需作下列几点假设：（1）晶体管是一维的,发射结和集电结是平行平面结且结面积相等；（2）基区宽度为常数，不随集电结电压而变化，不考虑厄利效应；（3）晶体管中各区域的浓度为均匀掺杂；（4）基区中的空穴漂移电流和集基极反向饱和电流可以忽略；（5）载流子注入属于小注入，不考虑大注入；（6）耗尽区中没有产生-复合电流；（7）外加电压全部降落在势垒区，晶体管中无串联电阻。,假设在正向偏压的状况下空穴由发射区注入基区，然后这些空穴再以扩散的方式穿过基区到达集基结，一旦确定了少数载流子的分布(n区域中的空穴)，就可以由少数载流子的浓度梯度得出电流。,1、均匀基区晶体管的伏安特性,三、晶体管的直流伏安特性,图(c)显示结上的电场强度分布，在中性区域中的少数载流子分布可由无电场的稳态连续方程式表示：,其中Dp和p分别表示少数载流子的扩散系数和寿命。上式的一般解为,（1）、各区域中的载流子分布（a）、基区区域：,其中为空穴的扩散长度，常数C1和C2可由放大模式下的边界条件,和,决定。,三、晶体管的直流伏安特性,其中pn0是热平衡状态下基区中的少数载流子浓度，可由pn0=ni2/NB决定，NB表示基区中均匀的施主浓度。第一个边界条件式表示在正向偏压的状态下，射基结的耗尽区边缘(x=0)的少数载流子浓度是热平衡状态下的值乘上exp(qVEB/kT)。第二个边界条件表示在反向偏压的状态下，集基结耗尽区边缘(x=W)的少数载流子浓度为零。,将边界条件代入,得,三、晶体管的直流伏安特性,当x1时，sh(x)将会近似于x。所以当W/Lp1时，,可简化为,即：少数载流子分布趋近于一直线。此近似是合理的，因为在晶体管的设计中，基极区域的宽度远小于少数载流子的扩散长度。如图。可见，由线性少数载流子分布的合理假设，可简化电流-电压特性的推导过程。,三、晶体管的直流伏安特性,双极型晶体管及相关器件,和,发射区和集电区中的少数载流子分布可以用类似上述基区情况的方法求得。在图中，发射区与集电区中性区域的边界条件为,（b）、发射极和集电极区域：,其中nEO和nCO分别为发射区和集电区中热平衡状态下的电子浓度。设发射区和集电区的宽度分别远大于扩散长度LE和LC，将边界条件代入,三、晶体管的直流伏安特性,三、晶体管的直流伏安特性,得到,只要知道少数载流子分布，即可计算出晶体管中的各项电流成分。在x=0处，由发射区注入基区的空穴电流IEp与少数载流子浓度分布的梯度成正比，因此当W/Lp1时，空穴电流IEp可以由,（2）、理想晶体管内的电流分布：,同理，在tW处由集电极所收集到的空穴电流为,表示为,三、晶体管的直流伏安特性,当W/Lp1时，IEp等于ICp。而IEn是由基区流向发射区的电子流形成的，ICn是由集电区流向基区的电子流形成的，分别为,其中DE和DC分别为电子在发射区和集电区中的扩散系数。,各端点的电流可由以上各方程式得出。发射极电流为IEp与IEn的和，即,其中,三、晶体管的直流伏安特性,集电极电流是ICp与ICn的和，即,理想晶体管的基极电流是发射极电流IE与集电极电流IC的差，即,所以，晶体管三端点的电流主要是由基极中的少数载流子分布来决定，一旦获得了各电流成分，即可由,其中,得出共基电流增益,三、晶体管的直流伏安特性,例2：一个理想的p+-n-p晶体管，其发射区、基区和集电区的掺杂浓度分别为1019cm-3、1017cm-3和51015cm-3，而寿命分别为10-8s、10-7s和10-6s，假设有效横截面面积A为0.05mm2，且射基结正向偏压在0.6V，其他晶体管的参数为DE=1cm2/s、Dp=10cm2/s、DC=2cm2/s、W0.5m。试求晶体管的共基电流增益。,三、晶体管的直流伏安特性,在W/LpkT/q，故集电结边缘处电子密度为零，即x=WB，nB(WB)=0。将此边界条件代入，得到,以指数分布近似式代入上式，积分后就得到缓变基区少子浓度分布函数为,当0时，利用y0时，ey=1+y，上式退化为,此式正是均匀基区晶体管工作于有源放大区时的基区少子分布函数。,三、晶体管的直流伏安特性,随着增大，基区自建电场逐渐增强，而少子梯度不断减小并出现平坦部分，表明扩散电流逐渐变小，在基区电场作用下的漂移电流逐渐变大。故缓变基区晶体管又称为漂移晶体管，均匀基区晶体管则称扩散晶体管。,基区杂质浓度为指数分布的NPN晶体管基区中的少数载流子密度分布曲线,三、晶体管的直流伏安特性,（3）、缓变基区晶体管中的少子电流,对整个基区积分就可以得到基区的少子电流,由于忽略基区复合，InB(x)为常数并以InE表示，故,在有源放大区，集电结反偏且|VC|kT/q，故有x=WB，nB(WB)=0同时在基区另一边界处有,在此边界条件下得到忽略基区复合近似下基区少子电流为,其中,为基区内单位面积的杂质原子总数，也称为古摩尔数。,三、晶体管的直流伏安特性,采用同样的近似法也可求出发射区的少子电流。由于双扩散外延平面管发射区的杂质分布也是缓变的，故也存在发射区自建电场。与分析基区自建电场类似，可求得发射区自建电场为,式中NE(x)为发射区净杂质浓度。因为自建电场的存在，由基区注入到发射区的空穴也是既存在扩散运动，也存在漂移运动，所以空穴电流为,式中pE、DpE为发射区少子空穴的迁移率和扩散系数。,三、晶体管的直流伏安特性,集电区的空穴电流由于该区杂质仍为均匀分布而与均匀基区晶体管的结果相同，并考虑到有源放大区|VC|kT/q，故有,三、晶体管的直流伏安特性,（I）低电流非理想区。低工作电流时发射结势垒区复合电流已开始起作用。（II）理想区（III）中等注入区。工作电流较大时，基极电阻上的压降大，发射结上的有效结电压降低。（IV）大注入区,（4）、有源放大区的直流伏安特性,四、晶体管的直流电流增益,1、理想晶体管的直流增益（1）、均匀基区晶体管发射效率,负号表示电流沿x轴方向流动，可省去，于是,上式变成,由于,四、晶体管的直流电流增益,Qestion:,如何提高均匀基区晶体管的发射效率？,四、晶体管的直流电流增益,基区输运系数,如何提高均匀基区晶体管的基区输运系数？,Qestion:,利用有源放大区VE0，VCkT/q的条件，有,于是,四、晶体管的直流电流增益,直流电流增益,将上式展开并取一级近似,这是均匀基区NPN晶体管共基极电流增益的近似公式。,可得均匀基区NPN晶体管共射极直流电流增益,四、晶体管的直流电流增益,（2）、缓变基区晶体管发射效率,利用爱因斯坦关系，并近似认为发射区和基区的电子及空穴迁移率相等，则,如果再引入基区和发射区的平均杂质浓度,则,四、晶体管的直流电流增益,基区输运系数,基区体复合电流为,把采用指数杂质分布近似后基区少子分布式代入上式忽略式中的n0B，有,式中,所以缓变基区晶体管的基区输运系数为,四、晶体管的直流电流增益,直流电流增益,四、晶体管的直流电流增益,Question：,如何提高晶体管直流电流增益？,四、晶体管的直流电流增益,2、影响直流增益的一些因素（1）、发射结势垒区复合的影响,发射结势垒区复合示意图,显然IrE的存在使0降低。IrE的大小可直接引用PN结理论中势垒区复合电流表达式,四、晶体管的直流电流增益,代入可得发射效率,共射极电流增益式则应修正为,四、晶体管的直流电流增益,！,电流增益不再是常数，而是晶体管工作电流的函数。,四、晶体管的直流电流增益,（2）、发射区重掺杂的影响带隙变窄效应,对重掺杂硅的带隙变窄效率的研究表明，在室温下，带隙减小量,发射区重掺杂发生带隙变窄后，发射区内本征载流子浓度变为,式中，Nc和Nv导带和价带内的态密度。对均匀基区晶体管，少子浓度可写作,，,从而,随着NE增加，Eg变大，因此发射效率降低。,四、晶体管的直流电流增益,对缓变基区晶体管，发射效率式应修正为,式中，,由于NE是x的函数，因而Eg和niE也与位置有关。引入发射区有效杂质浓