复变函数与积分变换标准作业纸

第一章 复变函数一、选择题（每题5分，共35分）1( )A、 B、 C、 D、2下列数中，为实数的是（ ）A. B. C. D. 3当时，的值等于（ ）A. B. - C. 1 D. -14使得成立的复数z是（ ）A.不存在 B.唯一的 C.纯虚数 D.实数.5设z为复数，则方程的解（ ）A. B. C. D.6关于 下列命题正确的是（ ）A. B. 不存在 C. D. 7在复平面上，下列命题中，正确的是（ ）A. 是有界函数 B. C.D. 二、填空题（每题5分，共45分）8. 复数的辐角主值为 ；9设，则 ； 10，则 ；11.不等式表示的区域为 .12.已知，则_.13_14复数的指数形式是_15设，求_16.=_.三、计算题17（10分）计算18（10分）计算第二章 解析函数一、选择题（每题6分，共42分）1若在复平面内处处解析，那么（ ）（A） （B） （C） （D） 2若函数为调和函数，那么实常数（ ）（A） （B） （C） （D） 3设函数在区域内有定义，则下列命题中，正确的是（ ）（A）若在内是一常数，则在内是一常数（B）若在内是一常数，则在内是一常数（C）若与 在内解析，则在内是一常数（D）若在内是一常数，则在内是一常数4下列说法不正确的是（ ） 5下列命题中，正确的是（ ）.A.设在区域D内均为的共轭调和函数，则必有.B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数.C.若在区域D内解析，则为D内调和函数.D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数.6函数在点可导是在点解析的（ ）条件A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要7下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题6分，共24分）8. 设在复平面上处处解析，则等于 ；9的解析范围是 ； 10设，则 ；11. 设是解析函数，,则= .三、计算题12. 17分）讨论函数的可导性，如果可导，求出。13（17分）已知，求常数及二元函数使得为解析函数且满足.第三章 复变函数的积分一、选择题（每题5分，共20分）1 则下列结论正确的是（A） (B) (C) (D) 2设是从到的直线段，则积分（A） (B) (C) (D) 3（ ）A. B. C. 4 D. 04设是从到的直线段，则积分（A） (B) (C) (D) .二、填空题（每题5分，共10分）5. 设函数，则等于_6积分 ； 三、计算题7（15分）计算积分 ，是正向上半圆周.8（20分）计算积分9（15分）计算积分 10（20分）计算积分 ，C取正向圆周（1） ； （2）第四章 复变函数的级数一、选择题（每题5分，共40分）1下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A. B. C. D. 2若幂级数在处收敛，则该级数在处（ ）.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定36下列级数绝对收敛的是（ ） 4下列级数中，绝对收敛的级数为(A) （B） (C) （D）5的收敛半径（） （A） （B） （C） （D）6幂级数在内的和函数为（A） （B） （C） (D) 7以下关于级数的命题不正确的是（ ）A.级数是绝对收敛的B.级数不收敛C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，可能收敛8若幂级数在处收敛，则该级数在处（ ）.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二、填空题（每题5分，共20分）9. 幂级数的收敛半径为 .10幂级数的和函数为 11函数在内展为罗朗级数为 ；12. 幂级数的收敛半径为 .三、计算题13（20分）将函数在区域内展开为罗朗级数 14（20分）将函数在区域及内展开为罗朗级数第五章 留数一、选择题（每题5分，共20分）1设z=0为函数的m级极点，则m=（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 22是函数的（ ）A. 可去奇点B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点4在点 处的留数为（ ）A.0 B.1 C D. 二、填空题（每题5分，共15分） 6. z=0是函数z-sinz的_阶零点.7设，则 ；三、计算题8（15分）求函数的所有奇点并判别类型。9. （15分）设是的阶零点，求10. （15分）利用留数理论求定积分I= 11（20分）利用留数计算积分第七章 傅里叶变换一、填空题 1、设，则2、3、设，则 ；4、设，则 ；5、已知，且，则 二、单项选择题1、下列变换中，正确的是 ( )A. B. C. D. 2、设，则为 ( )A. B. C. D. 3、的傅里叶变换为 （ ）A1 B C D4、设，则 （ ）A. B. C. D. 三、计算题1、已知函数，求它的傅里叶变换。2、求函数（其中）的傅氏变换及其积分表达式。3、用傅里叶变换求解下面的微分方程第八章 拉普拉斯变换一、填空题1、设，则= 2、 3、设 则 4、设， 5、设，则 6、设 ，则 二、单项选择题1、下列变换中，不正确的是 ( )A. B. C. D. 2、设，其中正确的是（ ）A B。C D。3、 的拉氏变换为 （ ） A. B. C. D.4、若，则 （ ）A.