第10章 结构动力学基础1.ppt

10.1一般概念，一、结构动力载荷和分类，动力载荷：载荷大小、方向和位置随时间快速变化，在载荷结构质量上产生不可忽视的加速度，使结构明显振动，即在平衡位置附近往复运动。 静力荷载：指荷载的大小、方向、位置不随时间变化的荷载，同时考虑到对结构的影响，如果荷载变化非常慢，结构质量产生的加速度可以忽略，仍属于静力荷载。 动力载荷分类：周期载荷、冲击载荷、突然载荷、随机载荷、(1)周期载荷：随时间周期性变化的载荷(简并载荷和非简并载荷)、(2)冲击载荷：作用于结构的载荷值在短时间内急剧增大或减小的载荷、(4)动力载荷分类、(5)随机载荷：不能用确定的函数表示地震作用、风荷载、二、动力计算的内容和研究方法，首先确定动力计算的概略图，明确动力荷载的性质和规律，并进行分析。 无论是确定结构的动力特性，还是计算动力反应，从研究结构质量的运动规律开始，以质点的位移为基本未知量，建立体系的运动方程式并进行分析。 (3)突加载荷：除了瞬间将全部重量构造或除去的载荷之外，运动法根据达兰贝尔(dal embert )的原理，假设惯性力I(t )施加在振动系统的质点上，则任一瞬间系统中的实际各力和惯性力都处于平衡状态。 动力特性：结构的固有振动频率、基本振动形式(主模式)和衰减特性等。 这些是结构本身的固有特性，与外部作用因素无关。 动力反应：动力载荷作用下结构产生的内力、位移、速度、加速度等。 不仅与载荷的大小、方向、作用位置及其变化规律有关，还与作为时间函数的结构的动力特性有关。 与静力计算的对比：两者都建立了平衡方程，但利用动力计算、运动法，建立了形式上的平衡方程。 力系中包含惯性力，考虑到瞬间的平衡，负荷和内力都是时间的函数。 所建立的平衡方程是微分方程。 三、为了在动力计算的概略图和动力自由度、动力计算中引入惯性力，计算概略图必须考虑质量的分布。 在一个动力系统运动中，确定任何时间点的总质量位置所需的独立几何参数的数量是系统的动力自由度。 实际结构的质量都是连续分布的，是一个无限自由度系统，选择动力计算的示意图总是将无限自由度系统化。 对于具有、y(x，t )、单自由度体系、多自由度体系、集中质量法、注意点：1)集中质量的体系，自由度不一定与集中质量数相同，可能更多或更少。 一质点有两个自由度，两个质点有一个自由度，2 )系统的自由度与超静定次数无关。 3 )系统的自由度决定了结构动力计算的精度。 4 )几何结构分析中的自由度是刚系统的运动自由度，动力计算中讨论的自由度是变形系统中质量的运动自由度。 10.2单自由度系统的自由振动，系统没有外部动力负荷作用，初始位移(y0)或初始速度(v0)，或者两者的协同作用引起的振动称为自由振动。 一、基于运动微分方程、运动法建立质点运动方程可采用两种方式： (一)刚性法：以质点隔离体为研究对象。 达朗贝尔定理： F N I=0，考虑到建立运动方程式时质点所受的力，(1)重力w与静力负荷，(2)弹性恢复力，位移成正比，方向与位移指向相反。 k是刚性系数，其含义为使质点向位移方向位移所需要的力，(3)衰减力与质点的速度成正比，方向与速度相反。 c是粘性衰减系数。(4)惯性力，其大小为质点质量与质点加速度的积，方向与加速度方向相反。 因此，得到质点振动的运动微分方程式：动力位移从质点的静力平衡位置开始计数时，不考虑质点的重力。 (2)柔度法：以振动系统为研究对象。 根据、(柔度系数)、运动法，系统的动力位移可以看作是惯性力和阻尼力的静力作用的可能方程式，柔度系数和刚度系数k有以下关系：指令，用两种方法得到的方程式可以写成统一形式，2、无阻尼自由振动、 发现它是二阶常系数线性一阶微分方程，其解由：常数C1，C2在初始条件下确定，t=0，作为静力平衡位置的质点位移方程：(1)运动微分方程，自由振动由两部分构成：一部分由初始位移y引起，另一部分由馀弦定律振动，由初始速度v引起，按正弦定律振动。可：表示合成运动仍是协调运动，其中a和为：振幅、初始相位：(2)自振周期和频率、自振周期，1 )结构周期，频率仅与结构本身的质量、刚性(柔性)系数有关，与外因无关，是结构本身的固有特性，称为固有周期、固有频率2 ) 结构的频率与质量的平方根成反比，与结构刚度系数的平方根成正比，3 )结构的固有周期和频率是结构动力性能的重要标志。自振频率(圆频率)、例2计算结构的频率和周期、例1计算结构的频率和周期(EI为常数)、P=1、(3)质点的振动规则、质点的位移、速度、加速度和惯性力分别为： (1)体系处于平衡位置时，加速度和惯性力为零，速度达到最大，振幅位置时，速度为零，位移，加速度和惯性力同时达到最大。 (2)利用位移、加速度和惯性力同步变化的性质，可在质点的振幅位置建立运动方程，得到的运动方程不是微分方程，而是代数方程。 (3)弹力的指向总是与位移方向相反，惯性力总是与位移方向相同。 例如，计算图中的梁的频率，这个梁是自由度系统，当振动达到振幅时，假定两个质点的振幅为A1A2，惯性振幅为平衡方程式，即，2，从阻尼对自由振动的影响来看，在振动中的阻尼一般使用粘性阻尼，阻尼与速度成比例，方向与质点的速度方向相反。 具有阻尼的自由振动微分方程式：衰减比，1时，的绝对值随/的增大而减小，为负值，质点的位移与扰动力的方向相反。 例如m=300kg、EI=90105N.m2、k=48EI/l3、P=20kN、=80s-1； 求梁中点的位移幅度和最大动力矩。 解：1)求，2 )求，求ymax，Mmax，例2 :图示在单纯支撑梁的跨度中有集中质量m，动力矩Msint作用在支撑台a上，求质点的动位移和a的动角的振幅。 解：系统的动力负荷Msint不作用于质点，因此不能直接利用统一的求出运动位移，可以从制作系统的振动方程式中求解。 2 )质点的动态位移发生在惯性力I(t )和动力载荷的相乘作用下，在重合原理中，表示为将柔软性系数代入上式进行整理，式中：自振频率、等效载荷振幅、映射乘法中，质点位移方程式得到，压迫振动的稳定解为：3 )支撑台a上的动角也是惯性力I(t ) 和动力负荷协同作用产生，在重叠原理中，将由y(t )求出的二次微分系数代入上式， 可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可：可另外，上式右第一项是在自振频率r下的振动，由于有衰减，因此该部分立即消失。 馀下的第二项是扰动力频率的纯强制振动，纯强制振动位移方程式：指令：频率比：动力系数：1)曲线随着衰减比的增大而变缓，在/=1附近值的降低比较快。 2 )当/=1时，在衰减的情况下存在，振幅a减小动力系数，衰减，动力系数与频率比和衰减比相关联：此时，动力系数为：最大动力系数不是/=1，/值仅小于1，因此， 在10.4自由度系统的自由振动、一、运动微分方程式、(一)位移方程式法(柔度法)自由振动中的任意时刻t，质量m1、m2的位移y1(t )、y2(t )可以看作此时的惯性力I1、I2引起的静力位移。 可以得到两个自由度系统的自由振动微分方程式：在两个自由度方向上切取包含相应质量的两个隔离体，使相应的弹力和惯性力作用于各隔离体，建立平衡方程式。 因此，振动微分方程式、两个自由度系统的自由振动微分方程式、(二)动力平衡方程式法(刚性法)、(一)系统的固有振动、系统中的各质点以相同频率、相同相位的简单共振进行振动，称为固有振动，也称为同步振动。 其振动频率称为结构的固有频率。 n个自由度体系具有n个固有频率。 依据固有频率，系统的振动具有一定的振动形式，称为结构的固有振动型，也称为主振动型或简称为振动型。 对于两个自由度系统的固有振动，微分方程的解是：把上式代入两个自由度系统的振动微分方程中：二，得到固有振动和固有频率、主振动型的确定，结构的固有频率和主振动型是结构的重要动力特性，固有振动和自由振动分析的目的是确定结构的固有频率和主振动型。 此外，本征振动基本方程是幅度的Y1，Y2一次方程，其中幅度不是全部为零并且系数矩阵公式必须为零，可为： (二)系数的本征振动基本方程，或本征振动基本方程可以解两个本征频率1和2。 其中，数值小的称为1，称为第一频率或基频，数值大的称为2，称为第二频率。 频率方程式展开后，12=21，指令，得到：或者可以用上式求出两个实根： (3)系统的主振型在固有振动，得到系统的振动过程中，质点的位移大小不断变化，但两个质量位置之比总是相等，即振动形式确定，因此振幅的两个自由度体系有两个固有频率，各自的固有频率对应一种特定的振动形式即主模式。 在求出1、2后，通过利用振动基本方程式求出各振幅比，能够决定主模式。 由此，由于、(4)主模式的正交性、柔度系数的子系数12=21、刚性系数的子系数k12=k21有符号，因此在求出的振幅比和相对振幅值中也可以存在正符号或负符号。 符号的规则在计算开始时，首先规定位移y1(t )和y2(t )的正方向，在位移yi(t )的正方向上施加求出柔度系数的单位位移时，柔度系数ij或刚性系数kij朝向与yi(t )的正方向相同的方向被正交主振动是一种简单的自由振动，位移和惯性力同时达到振幅。 第一主模式可以被视为由惯性力的振幅12m1Y1(1)和12m2Y2(1)产生的静力位移。 第二主模式可以被视为由惯性力的幅度22m1Y1(2)和22m2Y2(2)产生的静力位移。 整理：原因、存在：主模型正交条件、两种状态应用虚功相互等定理，某一第一主模型、第二主模型、同一多自由度系统、各主模型间存在正交性，互不影响，例1求结构自振频率和模型.解：体系为静定结构，具有两个自由度1 )求柔度系数，通过图乘法和弹簧应力虚功计算求自振频率，将两个自由度体系的自由振荡频率方程代入，得到指令：展开求解：相应的频率：3 ) 求出振荡型并描绘振荡型图，在1=27.083情况下，在、2=2.