第八章稳恒磁场.ppt

0,magneticfield,1磁感应强度,2磁场的高斯定理,3毕萨定律及应用,4安培环路定理及应用,第8章电流的磁场,4安培环路定理及应用,3毕萨定律及应用,4安培环路定理及应用,2磁场的高斯定理,3毕萨定律及应用,4安培环路定理及应用,1磁感应强度,2磁场的高斯定理,3毕萨定律及应用,4安培环路定理及应用,1,1磁感强度,1.基本磁现象,中国在磁学方面的贡献：,最早发现磁现象：磁石吸引铁屑,战国吕氏春秋记载：磁石召铁,东汉王充论衡描述：司南勺最早的指南器具,十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年,十二世纪已有关于指南针用于航海的记载,2,早期的磁现象包括:,(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。,(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。,(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。,(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。,磁现象与电现象有没有联系？,奥斯特（HansChristianOersted，17771851），丹麦物理学家。哥本哈根大学物理学教授。他受康德哲学思想的影响，一直坚信电和磁之间一定有某种关系，电一定可以转化为磁。1820年论磁针的电流撞击实验，正式向学术界宣告发现了电流磁效应。,HansChristianOerstedHansChristianAndersen,4,1819年奥斯特磁针的一跳,电流的磁效应,阿拉果、安培、毕奥、萨伐尔、拉普拉斯等物理学家迅速行动,从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间,上页,下页,退出,返回,5,安培指出：,天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。,分子电流,电荷的运动是一切磁现象的根源。,6,磁场电流或运动电荷周围既有电场又有磁场磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的作用磁场有能量，磁场是物质的一种存在形式。磁相互作用是通过磁场来实现的。,上页,下页,退出,返回,7,磁感应强度,(MagneticInduction)或称磁通密度(magneticfluxdensity),2.磁感应强度,仿照电场强度矢量，引入：,设有一载流平面线圈（试验线圈），假定：线圈的线度很小;试验线圈不影响磁场的原有性质。,（1）.载流线圈的磁矩,上页,下页,退出,返回,8,设试验线圈的面积为S，线圈的电流为I0，定义试验线圈的磁矩为：,是矢量，其方向与线圈的法线方向一致。,线圈的法线方向的单位矢量,与电流成右螺旋系统,实验表明：线圈转到一定位置而平衡，这时线圈方向定义为磁场的方向。,（2）.磁感应强度,单位：A,上页,下页,退出,返回,9,当线圈从平衡位置转过90度时，线圈所受磁力矩最大，用Mmax表示，实验表明：,实验表明，比值Mmax/Pm仅与试验线圈所在的位置有关，反映各点处场强的强弱。引入磁感应强度,单位：特斯拉(T),上页,下页,退出,返回,10,2磁力线磁通量磁场的高斯定理一.磁力线（magneticlineofforce）1.规定方向：磁力线上每一点的切线方向；大小：由磁力线的疏密程度去表示。在磁场中任一点，取一垂直于该点磁感应强度方向的面积元，使通过单位面积的磁力线数目，等于该点磁感应强度的量值,2.典型电流的磁力线,上页,下页,退出,返回,直线电流的磁力线,圆电流的磁力线,通电螺线管的磁力线,1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。,2、任意两条磁力线在空间不相交。,3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。,2、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数,单位：韦伯(Wb)1Wb=1T,13,课堂练习,14,3、磁场中的高斯定理,穿过任意闭合曲面的磁通量为零,高斯公式空间区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系,回顾高斯公式,15,磁场是无源场。,向量微分算子,16,3毕萨定律及应用一.磁场叠加原理实验表明：1.分立电流,2.任意连续电流,上页,下页,退出,返回,17,简单回顾静电场知识,18,H/m,真空中的磁导率,二.毕-萨定律电流元(currentelement),电流元在空间一点P所产生的磁感应强度的大小与电流元的大小成正比，与电流元和电流元到P点的矢径之间的夹角的正弦成正比，并与电流元到P点的距离的平方成反比，其方向与的方向相同，SI制中表达式为,1.表述：,上页,下页,退出,返回,19,三.磁感应强度的计算方法,磁场中的物质称为磁介质。毕萨定律同样成立，只需将换成磁介质的磁导率，,称为磁介质的相对磁导率。为纯系数，真空中为1。,2.磁介质,上页,下页,退出,返回,20,1.载流长直导线的磁场,设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为d的p点的磁感强度。取Z轴沿载流导线，如图所示。,21,所有dB的方向相同，所以P点的的大小为：,按毕奥萨伐尔定律有：,22,由几何关系有：,23,考虑三种情况：,(1)导线无限长，即,(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线,(3)P点位于导线延长线上,2.载流圆线圈轴线上的磁场,电流元在场点P的磁感强度为,设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。,各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为：,27,（1）在圆心处,讨论：,（2）在远离线圈处,载流线圈的磁矩,引入,28,3.载流直螺线管内部的磁场,设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。,R,29,由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作Indl的一个元电流，在P点产生的磁感应强度：,R,30,R,31,讨论：,实际上，LR时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为,（1）螺线管无限长,（2）半无限长螺线管的端点圆心处,32,例1一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。,解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流，电流强度：,33,例题2在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。,解设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小都是,34,两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为,35,此外，在P点两侧各R/4处的O1、O2两点处磁感应强度都等于,36,在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎B0、BP之间。由此可见，在P点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。,37,例题3在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。,38,角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相反，所以L和的方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为,这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为,39,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg，普朗克常量h=6.62610-34Js代入，可算得,1.长直电流的磁场,1.1环路包围电流,安培,4安培环路定理及应用一.安培环路定理,在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：,由几何关系得：,如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：,结果一样！,如果沿同一路径但改变绕行方向积分：,结果为负值！,表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。,结果为零！,表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。,1.2环路不包围电流,2.安培环路定理,电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。,在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分（也称矢量的环流），等于真空中的磁导率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。,安培环路定理,46,空间所有电流共同产生的磁场,在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向,L上的任一线元,空间中的电流,环路所包围的所有电流的代数和,物理意义：,47,几点注意：,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。,任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。,静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。,48,二、磁场强度1.定义,SI制单位：A/m,上页,下页,退出,返回,49,3.无限长载流密绕直螺线管内部的磁场,2.圆电流轴线上的磁场,1.载流直导线的磁场,上页,下页,退出,返回,50,1.点电荷的电场,4.均匀带电圆环轴线上的电场,2.均匀带电球面内外的电场,3.均匀带电的无限长的直线的电场,上页,下页,退出,返回,51,(1)分析磁场的对称性；,(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；,(3)求出环路积分；,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。,应用安培环路定理的解题步骤：,三.安培环路定理在解场方面的应用,52,例4求密绕长直螺线管内部的磁感强度,总匝数为N总长为通过稳恒电流电流强度为,分析对称性知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系,53,由磁通连续原理可得,取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda,由安培环路定理,均匀场,上页,下页,退出,返回,54,例5:求圆截面无限长载流直导线内外磁场的分布。截面半径为R，电流强度I在截面上均匀分布。,解：以L为积分路径,正视,俯视,上页,下页,退出,返回,55,由安培环路定理，有：,上页,下页,退出,返回,56,由安培环路定理，有：,与无限长载流导线的磁场分布同,上页,下页,退出,返回,57,例6：求环形载流螺线管(螺线环)内部和外部磁场的磁感应强度B，设管上的导线是均匀密绕的,总匝数为N，电流I。,解：选择以r为半径,过P点与环共轴的圆作为积分路径.,上页,下页,退出,返回,58,L所围电流为NI，由安培环路定理，有：,磁场不均匀，随r变化。,用R表示环的平均半径，若Rr2-r1,可认为:,同理可得:,为单位长度的匝数,上页,下页,退出,返回,59,(面)电流的(线)密度如图电流强度为I的电流通过截线,若均匀通过则,无限大均匀载流平面,上页,下页,退出,返回,60,无头无尾闭合曲线,高斯定理,环路定理,起于正电荷终于负电荷不形成闭合曲线,力线,磁场,电场,电场与磁场比较,场量,上页,下页,退出,返回,61,5物质的磁性,介质的相对磁导率,顺磁质，如锰、铬、氮、氧等抗磁质，如水银、铜、硫、氢、金等铁磁质，如铁、镍、钴等及其合金,一.