8.1二元一次方程组

8.1二元一次方程组,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家笛卡儿,学习目标：,2、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程的解、二元一次方程组的解。,3、通过对本节知识的探究与应用，提高逻辑思维和分析解决问题的能力。,1、掌握二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念。,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?,问题：,你能用学过的一元一次方程解决此问题吗？,解：设该队胜了x场，则负了场,于是,等量关系：胜场积分+负场积分=总积分,2x+(10-x)=16,解得x=6,答：这个队在10场比赛中胜了6场，负了4场。,（10-x）,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?,解：设该队胜了x场，负了y场；,用方程表示为：,两个耶！,等量关系:,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,能设两个未知数吗？,（1）2个未知数,（2）含未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。,两个,1,观察上面两个方程，有何共同特征？,（3）整式方程,整式,（二元）,（一次）,（方程）,(1)x+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(4)3X=11,(5)-5x=4xy+2,(6)7+a=2b+11c,1、请帮下列各等式找到自己的家。,二元一次方程,不是二元一次方程,试一试:,2、你能自己编一个二元一次方程吗？,3、如果xa15y2是二元一次方程,求a的值。,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?,x+y=10,2x+y=16,解：设该队胜了X场，负了y场,根据题意可得方程：,像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。,4、下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1)x-3y=5(2)x+=12x=y-1x+2y=3(3)z=x+1(4)x=y2x-y=5xy+1=10,012345678910,109876543210,我们再来看引言中的方程，符合实际意义的x、y的值有哪些？,注意：一个二元一次方程有无数个解。,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。,通常记作：,探究：,5、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个,6、下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?（）,练一练,012345678,1614121086420,2、满足方程，符合实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中。,记作：,1、满足方程，符合实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中。,012345678910,109876543210,x=6，y=4是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。它的解有无数个。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作,二元一次方程（组）的解,练一练,7、若是方程组的解，则m=_,n=_,8、求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解,思考题