沪教版初中数学知识点整理

第一章数量的整数1.1整数与除法的意义1.数字1，2，3，4，5，用于表示数量的物件，称为整数2.正整数1，2，3，4，5，前面加“-”号得到的数字-1、-2、-3、-4、-5，称为负整数3.零和正整数统称为自然数4.正整数、负整数和零统称为整数5.如果整数a除以整数b是没有馀数的整数，则说a可以被b整除，或者说b可以被a整除。1.2系数和倍数1.如果整数a可以除以整数b，则a称为b的倍数，b称为a的系数2.倍数和系数是相互依赖的3.一个数量的元素是有限的。其中最小的元素是1，最大的元素是本身4.一个倍数的数目是无限的。其中最小的倍数是本身1.3可除以2，5的数字1.位号可以将0，2，4，6，8的数字除以22.整数可以被奇数和偶数整除，能被2整除的数字叫偶数，不能被2整除的数字叫奇数3.正整数中与奇数相邻的两个数字是偶数(1除外)4.正整数中与偶数相邻的两个数字是奇数5.数字是0，5的数字可以被5整除6.0是偶数1.4小数、结合和分解因子1.仅包含参数1及其本身的整数称为小数或小数2.1和其他系数，这种数称为和数3.1小数也不是和4.奇数和偶数统称为正整数，小数、并集和1系统称为正整数5.每个和数可以用几个小数相乘的形式写，这几个小数都叫这个和数的小计6.合数以乘以小人的形式表示，称为分解小人。7.一般用某种方法分解小人：种，短除法1.5公共元素和最大公共元素1.一些公共参数称为这几个公共参数，其中最大的是这几个最大的公共参数2.如果两个整数只有共同的元素1，那么这两个数字互相说是小数3.两个数的公共因子相乘，其乘积是这两个数的最大公共因子4.如果两个数中的较小者是较大者的系数，则这两个数的最大公共元素是较小者5.如果两个数是小数，这两个数的最大公因数是11.6公共排水和最小公共排水1.多个共享的倍数称为这几个共享的倍数2.几个最小的公共因子称为这几个最小的公共倍数3.求两个数的最小公倍数。只是把他们所有公共油的小人和他们各自的小人相乘，成为他们最小的公倍数4.如果两个数中的较大者是较小者的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大者5.如果两个数是小数，这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数除以1.一般来说，除以两个正整数的商是被除数除数=字母以pq=(p，q为正整数)表示2.分数由轴上的点表示2.2分数的基本特征1.分数的分子和分母都乘以非零整数，分数的值保持不变2.分子分母中只有公认者1的分数是最简单的分数3.使一个分数等于它，但分子和分母都比较小的分数称为弱点2.3分数的比较大小1.分母分数的大小只能与分子的大小比较，分子更大，分子更小流通的一般阶段如下：(1)寻找分母最小公倍数的公分母；(2)根据分数的基本特征，将每个评分组件收集到相同的分数中。3.要比较分母分数的大小，必须先除以相同分母分数，然后根据相同分母分数比较大小2.4分的加法和减法1.与分母分数一起，加法和减法的分母不变，分子相加和减法的2.加减分母分数，先除以分母分数，再根据同一分母分数加减分子小于分母的分数称为真分数4.分子大于或等于分母的分数称为假分数5.整数与真分数之和称为带分数6.将假分数转换为带分数：分母不变，整数部分是原分子除以分母的商，分子是原分子除以分母的馀数7.列方程是寻找未知数的一般写入步骤：(1)将未知数设置为x；(2)根据问题目的列出方程：(3)根据加减运算，x表示等于这些数字的加法和减法；(4)计算x值并得出结论。2.5分的乘法1.乘以两个分数，将分子乘以分子，将分母乘以分母2.乘数是分数的话，先用假分数做，然后再运算2.6分的除法1.一个数及其相乘的积为1的数是这个数的倒数。0没有倒数。2.除以一个分数等于此分数的倒数乘以3.在被除数或除数中有分数的，先用假分数制作，然后运算2.7分数与小数的交互1.分数是否能成为有限小数，是否与分数的分母相关2.从小数点后一位开始，不断重复前面或部分数字的无限小数称为循环小数3.循环部分，其中一个重复的或一个数字称为循环小数4.分数总是可以成为有限的小数或无线循环小数2.8分数，小数的4种混合运算2.9分数运算的应用第三章比率和比例3.1雨的含义1.读a和b为a和b的比率，a: b，a对b找到a与b的比率，b不能为零3.a是成比例的前项，b是成比例的后项，前a是除后项b以外的上半身的比例4.求两个同构的比率时，单位不同，先统一单位，然后再进行比较5.比率可以表示为整数、分数或小数3.2雨的基本特性1.比率的基本特性是比率的前后项同时乘以或除以相同的数字(除0以外)，该比率保持不变使用雨的基本特性，可以使雨化成为最简单的整数比率。3.两个数的雨，可以用比划的形式表示，也可以用分数表示4.三个连接比特性为：如果a: b=m: n，b: c=n: k，则a: b: c=m: n: k如果K0，则a: b: c=AK: bk: CK=:5.将三个整数与最简单的整数比率进行比较，就是将每个项目除以最大公约数。三个分数是最简单的整数比率，求分母的最小公共倍数，然后将每个项乘以分母的最小公共倍数。将三个小数除以最简单的整数比率，再乘以10，100，1000等，以减小整数比率，即最简单的整数比率寻找三种连接比率的一般步骤如下：(1)。查找关联量，然后查找与关联量相对应的两个数量的最小公倍数(2)根据完成的基本特性，将两个比率之间的关联量化为相同的数目(3)相当于写3个连接比率3.3比率1.a(主要比例项目):b(次要比例项目)=c(第三比例项目):d(第四比例项目)；其中，a，d是非比例项目，b，c是比例内部项目2.如果两个比例内部(外部)相同，即a: b=b: c，则b称为a，c的比例中间3.您可以使用比例的基本性质，将比例方程式转换为我们的一般形式ad=bc。简而言之，内项式积等于外项式积4.解热方程应用问题的一般写作阶段分为四个阶段。(1)未知数(2)热方程式(3)解方程式(4) a5.列比例表达式要注意对应关系，必须注意统一数量的单位3.4%的含义1表示一个数字是另一个数字的几个百分比，n%表示n%.使百分比成为小数3.小数为百分比应用3.5%1.三个关键字：是，占主线：找到总比例的部分；三种类型的方案：明文问题、统计和统计、恩格尔系数3.收入问题的两个基本公式：销售价格-成本=收入，利润率=收入/成本100%；在销售价格、成本和利润三种金额中，只要知道其中两种，就可以计算利润率折扣问题的基本公式：原始(销售)分段价格=当前(销售)价格；成本和现价，折扣三种数量中，只要知道其中的两种，就可以计算第三种数量损失时利润的相对含义：利润=销售价格-成本，损失=成本-销售价格4.银行利息的结算与本金、利率和期数有关。(注意：贷款利息不纳税。)利息=本金利率期限数；利息税=利息20%；税后利息=本金税后利息=本金利息-利息税=本金利息(1-20%)增长率=增量/原始基准100%3.6等可能的事件1.在现实生活中，那些事件是可能的，哪些事件是不可能的可能性的大小可以用实际分数或百分比表示。第四章圆和扇形4.1韩元的周长1.周长公式C=d=2r，其中是无限循环小数，通常采用=3.142.根据问题的目的，其中2个求出第三个量值a4.2弧长1.在图中，圆a和圆b两点之间的部分被读取为圆弧AB，2.圆严肃对的弧长是圆周bo3.将圆的半径设定为r，中心角度的弧长公式：=r4.3韩元的面积1.圆的面积S=2.环的面积=大圆的面积-小圆的面积s= (-)4.4扇形区域1.扇区面积公式=2.要求阴影部分区域，必须抓住图形之间的位置关系和数量关系，进行适当的剪裁第五章合理数量5.1合理数量的含义1.整数和分数统称为有理数有理数整数：正整数，0，负整数分数：正数，负数5.2轴1.轴：定义原点、正向和单位长度的直线称为收缩。2.轴的三个元素：原点、单位长度和正向。3.任何数字都可以显示为轴上的点。也可以使用几个轴比较两个数量的大小4.轴上表示的两个数字，正方向的数字大于负方向的数字0是正负边界。4.只有两个不同符号的个数，我们称其中一个为另一个数的反数，这也叫互相反数，0的反数是0。5.3绝对值1.与数字轴相对应的点和原点的距离称为此数字的绝对值正数的绝对值是其本身。负数的绝对值是一半。4.0的绝对值为0。5.两个负数，绝对值大的那个数字反而小。5.45.5合理数的加法和减法1.有理数加法：(1)把相同号码的两个数相加，取原来的符号，加绝对值。(2)理想弧等于两个数字相加，绝对值等于0，绝对值不等于时，其和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。总和取绝对值大的符号。(3)数字与0相加，仍然得到这个数字。有理数加法的运算方法：(1)交换规则：a b=b a(2)接合法：(a b) c=a (b c)3.合理数量的减法定律(1)减去一个数等于加上这个数的一半(2)a-b=a (-b)5.65.7合理数的乘法1.两个数字相乘的符号法则：正数表示正数，负数表示负数，负数表示负数，负数表示正数。2.有理数的乘法法则(1)乘以两个数字，东弧是正数，李弧是负数，乘以绝对值。(2)任何数字或0相乘等于0。3.注意连接的符号：(1)乘以几个非零数字，乘积的符号由负系数数决定(2)如果负系数为奇数，则乘积为负数(3)如果负系数为偶数，则乘积为正数(4)乘以几个数，系数为零，积为零4.有理数除以规则：(1)除以两个数字，相同的号码是正数，不同的号码是负数，绝对值比较。(2) 0除以任何非零数字，等于0。5.8有理数的胜方1.求n个相同元素的乘积的运算，称为平方。乘法的结果叫幂。在An中，a被称为底数，n被称为指数，an被视为a的n次幂，an被视为a的n次幂的结果，读为a的n次幂。5.9合理数量的混合运算1.正数的任意二次幂为正数，负数的奇数幂为负数，负数的偶数幂为正数。2.有理数混合运算顺序：先乘、乘、加、减；统计运算从左到右；如果有圆括号，则首先计算圆括号，然后计算大括号。5.10科学计数法1.将数字写为a10n(其中1a 10，n是正整数)。这种形式的系数法称为科学系数法2.相似点和正确数字的接近度是近似值。近似水平的要求称为精度。3.有效数字：从左边第一个非零数字到正确位数的所有数字都称为此类有效数字第六章一次方程(群)和不平等(集团)6.1热方程式1.用字母x，y，等表示请求的未知数。这些字叫未知数。包含未知数的方程式称为方程式。方程式中包含的未知数也称为元素。2.为了求未知数，未知数和已经知道的数字之间存在着等量的关系，即列方程。6.2方程的解法1.如果未知数的某个值能使方程的左右值相等，那么这个未知数的值就是方程的解6.3一阶方程及其解法1.只有一个未知数，未知数是一次的方程叫做一元一次方程2.相等性质：(1)等式两边有相同数字或字母的表达式相加或相减，结果仍然是等式。(2)等式两边乘以相同的数，或除以相等的非零数，结果保持等式。3.括号中的法则是：括号前面有“”，减去括号不会更改括号中的项目。括号前面有“-”，减去括号后，括号中的所有内容都将替换符号。解一次方程式的一般步骤如下：(1)消除分母。(2)消除括号；(3)项目移动；(4)形式为ax=b(a0)(5)将两边除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a6.4一阶方程的应用1.解决热方程应用问题的一般步骤如下：(1)设定未知数(元)；(2)热方程；(3)解方程。(4)检查并回答。6.4不等式及其性质用不等式“”“”表示的关系称为“不等式”。不等式特性：1.如果在不等式的两侧添加(或减去)具有相同数目或相同字母的表达式，等号的方向将保持不变。也就是说：如果A b，则a m b m如果A b，则为a m b且m 0，则am