18.补充：中点四边形

18.补充：中点四边形,三角形的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,中位线,复习,顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形状?,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC,E,F,G,H,A,B,C,D,EFHG且EFHG。,E、F是AB、BC边中点EFAC且EFAC,同理：HGAC且HGAC,四边形EFGH为平行四边形。,新知,中点四边形的定义：,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,H,G,E,四边形EFGH是中点四边形，则四边形ABCD是原四边形,A,B,D,C,顺次连接各边中点所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗？,A,D,C,H,E,B,G,F,矩形,顺次连接各边中点所成的四边形,是什么形状？,小组合作探究活动1:,下面各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先画一画，观察并猜一猜,再证明.,H,E,F,G,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四边形,平行四边形,矩形,正方形,任意四边形的中点四边形都是_；,平行四边形,矩形,菱形,菱形,正方形,正方形的中点四边形是_.,矩形的中点四边形是_；,等腰梯形的中点四边形是_；,菱形的中点四边形是_；,探究1小结:,讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？,小组合作探究活动2:,（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？（4）要使中点四边形是正方形，原四边形是什么形状？,（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；,对角线,相等,互相垂直,探究2小结:,（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。,对角线相等且互相垂直,探究2小结:,这一节课你学到了什么？,1、中点四边形的定义；,中点四边形的形状。,对角线,原四边形对角线的关系(原四边形不唯一),1、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,问：四边形EFGH是菱形，题目需添加一个什么条件？,AC=BD,EFAC且EFAC,HGAC且HGAC,EFHG且EFHG。,四边形EFGH为平行四边形。,练习,，,练习,3、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF。（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？,（5）当ABC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；,练习,4.,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP的形状。,分析：OC与OD的双重角色,解:四边形CODP是菱形DPOC,DP=OC四边形CODP是平行四边形,又在矩形ABCD中CO=AC，DO=BD且AC=BD,CO=DO四边形COD