(江苏专用)2018年高考数学总复习专题71不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用

专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1.【201.7高考江苏】一家公司每年购买600吨货物，每次购买吨，运费6万元/次，年总保管费1万元。 要最大限度地减少年总运费和总保管费的总和。【回答】30【解析】总费用是理所当然、理所当然、即刻等号成立。【试验点】基本不等式求最大值【名士点眼】利用基本不等式求出最高值时，如果不特别注意在基本不等式中正 (即，在条件要求中字母为正)、定 (不等式的相反侧必须固定)、等 (取得等号的条件)的条件下分解、拼接、凑等技术，则发生错误2.【2015年高考江苏，7】不等式的解集是【回答】从题意：解集是已知【2013江苏，处理11】f(x )是在r中定义的奇函数，当x0时，f(x)=x2-4x，不等式f(x)x的解集区间表示为_。【答案】(-5，0 ) (5，)在函数f(x )是奇函数并且x0的情况下，如果f(x)=x2-4x，则f(x)=原始不等式等于或由此，x5或-5x0.因此，应该填充(-5，0 ) (5，) .4. 【2017山东、理7】并且，以下不等式成立是因为(A) (B )(C) (D )【回答】b【试验点】1 .指数函数和对数函数的性质.2.基本不等式或者，比较数值的大小，如果应该的底部相同，或者对数的底部相同，则一般利用指数函数或对数函数的单调性进行比较，如果底部不同，则可以考虑利用中间量进行比较5.【2017天津，处理8】对于已知的函数，如果x的不等式在r上恒定地建立，则a的可取值的范围将被限制为(A)(B)(C)(D )【回答】(当时取等号)所以呢综上所述，选择a【试验点】不等式、恒成立问题首先，由于与分段函数有关的问题遵循分段处理的原则，因此分别研究不同的两种状况，对于各个状况作为依据的范围，利用极端的原理求出对应的范围.6 .如果是2017天津、处理12，则最小值为_。【回答】分析、前者等号成立的条件是后者的等号成立的条件是在能够同时取得两个等号的情况下，仅此时取等号.【试验点】平均不等式【名士点眼】为了利用两个不等式求出最大值，必须活用两个公式： (1)当时取等号(2)，(2)只有当时取等号，必须注意公式的使用范围，接下来必须注意等号成立的条件，另外，利用“等转不等”“乘法”“1的妙计”求出最大值7.【2016高考浙江处理数改编】如果知道a、b、c为实数，则为以下命题“如果|a2 b c| |a b2 c|11，则为a2 b2 c2100”:“如果| a2b c| a2b-c |1则为a2 b2 c2100如果|a b c2| |a b-c2|11则为a2 b2 c2100如果|a2 b c| |a b2-c|11则为a2 b2 c2100”正确【回答】考点：不等式的性质关于判断不等式成立为一定问题，一般采用反例排除法.8.【2016高考上海处理数】设x，不等式的解集为_【回答】【分析】问题分析：从题意：也就是说，解集是考点：绝对值不等式的基本解法【名士点眼】要解绝对值不等式，除绝对值符号外，进一步解是很重要的，正题也可以利用二平方法9.【2015年高考陕西，理9】，【回答】10.【2015年高考湖北，理10】表示不超过的最大整数。 如果实数存在，同时成立，则正整数的最大值为.【回答】4分析表示不超过最大整数，由于来源、来源、因此来源、来源、矛盾，因此正整数的最大值为4 .11.【2015年高考四川，理科9】函数在区间单调递减时，mn的最大值为_【回答】1812.【2015年高考天津，句子12】已知a值为时取得最大值。【回答】4【2018年高考命题预测】概观2017各地高考问题，对不等式关系和不等式解法、基本不等式和应用的考察，主要考察不等式的性质、不等式、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考一般以小题形式考察，各省市都属于大题考察不等式应用的易题一般是选书问题，一些省市出现大题，是易题或中级问题。 不等式解法的考察主要是二次不等式的解法，常与集合知识交叉考察，注意包含参数的二次不等式的解法。 对基本不等式及其应用的考察涉及求函数最大值的问题或将实际问题抽象化为数学优化问题，并利用基本不等式求解。 不等式几乎可以与所有的数学知识建立广泛的关系，多以不等式和函数、三角、向量、数列、解析几何、数列综合问题的形式出现，特别是以导数和向量为背景的导数(或向量)、不等式、函数综合问题和关于不等式证明和性质的代数逻辑推理问题. 问题多属于中等程度的问题，对不等式的知识、方法和技术要求很高。 预计2018年可能有一个选择和填空，调查不等式的解法和不等式的性质，基本不等式也可能与导数一起出现解答问题。【2018年大学应试点的定位】对高考不等式关系和不等式解法、基本不等式和应用的考察有以下主要形式：一是考察不等式的性质；二是不等式的关系；三是不等式解法；四是基本不等式和应用，其中常与函数、方程等知识有关【试验点1】不等式的性质【参考知识整理】1 .不等式的基本性质： (1)(2)(3)(4)2 .不等式的运算性质： (1)加法法则：(2)减法法则： (3)乘法法则：(4)除法的法则： (5)幂的法则：(6)方法：【法则方法技巧】1 .判断有关不等式的命题真伪时，首先把应该判断的命题和不等式的性质结合起来考虑，找出接近命题的性质，应用性质判断命题的真伪。 当然，判断可能需要对数函数、指数函数的性质等其他知识2 .特殊值法是判断命题真伪的常用方法，命题真伪未定时，首先用特殊值尝试，可以得到对命题的感性认识。 如果发现一系列特殊值命题不成立，该命题为假命题【考试分数是针对训练】1 .如果是这样的话，以下不等式成立是因为【回答】【解析】因此，错了，正确。 错错误2 .那么，以下不等式成立是因为【回答】【解析】取而代之的话是错误的，另外2222222222222222222【试验点2】不等关系【参考知识整理】在日常生产生活中，不平等关系更为普遍，利润优化、方案设计等方面都包含着不平等关系。 例如，几何中两点之间的线段最短，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等，用数学中的不等式表示这些不平等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活中的不平等关系。【法则方法技巧】区别不等关系和不等式的异同，不等关系强调的是关系，用符号表示，不等式是表示两者的不等关系，用等式表示，不等关系用不等式表示【考试分数是针对训练】1.a、b、c为实数，且以下不等式为【回答】【解析】问题分析：因为在一切都不成立的时候，因为不成立所以填写2 .被知定义域为r的奇函数的导数在当时，大小关系正确.【回答】【考点3】一元二次不等式解法【参考知识整理】关于一次二次方程式的两个，其解分为三种情况，与此相对应，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况，因此分为三种情况来研究一次二次不等式和解集。二次函数()的图像有两个不同的实根有两个根没有根【法则方法技巧】1 .求解一次二次不等式时，首先看二次项系数a是否为正负，为正数2 .注意相应方程有实数根时，求根时应运用因子分解和分配方法3 .写不等式解集时，首先要判断两条大小，不能判断两条大小就要分类讨论4 .由于不等式解集的端点是合适的方程根，我们可以利用韦德定理找出不等式解集与其系数的关系5 .如果给定不等式的最高项系数包括字母，则还需要考虑最高项系数【考试分数是针对训练】1 .已知不等式的解集是：(1)求出的值(2)届时，求解关系不等式的解集，当时求不等式的解集，当时求不等式的解集2 .如果不等式对于任意满足的实数一定成立，则实数的最大值如下【回答】【试验点4】基本不等式及应用【参考知识整理】1、如果是(当时只取等号“=”推论：()2、如果是这样的话(当时只取等号“=”。推论：(，3、【法则方法技巧】1 .利用基本不等式证明不等式是综合合法证明的情况，可以整体把握并运用基本不等式，在不满足使用基本不等式的条件的情况下用“变形”进行变换，常见的变形技术可以分解项目，添加项目，或者加上个数，“1”2 .用基本不等式求函数的最大值时，必须具备一正二定三取等三个条件正：在函数的解析式中，各项为正数二定：在函数的解析式中，包含变量的各项之和或乘积必须恒定三取等：在函数的解析式中，包含变量的各项目相等，取值最大如果使用基本不等式，则不能取等号，因此可以在“校验函数”中利用单调性求出最大值【考试分数是针对训练】1 .当正数a、b、c满足3a-b 2c=0时，最大值为.【回答】【解析】，因为只在当时取等号，所以最大值是2 .如果满足实数，则最小值为【回答】【解析】指令，那么，因此，那么【2年模拟详细分析】1 .【苏北三市(连云港、徐州、宿迁) 2017年的高中三年级第三次调查考试】实数的取法都是： _【答案】(或)【解析】整理不等式时问题是，在区间上，过点梯度的直线固定在抛物线上，并且通过关注点三点共线，实数a的可取范围是12.【2016-2017年度苏锡常镇四市高三教学状况调查(2)】均为正，且最小值为【回答】7【解析】，所以(当时只取等号)另外，(当时取等号)，所以(当时取等号)，即最小值为7。在【南京市、盐城市2017年的高中3年级的第一次模拟】中，相对的边各自的面积的最大值为.【回答】【解析】、然后呢所以，当时只取等号4 .【镇江市2017年高中三年级的首次模拟】已知函数是上面定义的奇函数，当时不等式的解集是【回答】【解析】当时，所以，或解得或解集5 .【镇江市2017年高三年级一次模拟】不等式(且)对任意常数成立时，实数的可取范围如下。【回答】【解析】，所以，再见因为当时只取等号，或6 .【镇江市2017年的高中3年级的最初的模拟】不等式是任意的，常数成立后，实数的可取范围如下。【回答】【解析】不等式恒定成立是因为，等价于从直线的着陆点到曲线的着陆点的距离的最小值不小，直线容易与曲线相接7. 【2017年第二届全国大联考江苏卷】任何一个不等式永远成立，实数的可取值范围都是_【回答】【2017年第二届全国大联考江苏卷】如果实数满意，有两个取最大值的最佳解，最小值为【回答】如下图所示，描绘不等式组表示的区域，取得最大值的最佳解有2个9. 【2017年第二届全国大联考江苏卷】锐角三角形，等差数列，值的范围如下【回答】【解析】从问题中得出因为是锐角三角形(因为当时只是取等号)【2017年第二届全国大联考江苏卷】为人所知，最小值为【回答】由于能够得到并设置，因此仅此时取等号，即最小值为.11. 【2017年第三届全国大联考江苏卷】发现，最大值为_【回答】【解析】指令，那么因为只在此时取等号，所以最大值为(只在此时取等号) .满足【2017年大学入学考试原创推题预测卷01 (江苏卷)】不等式的最大值是【回答】2如果在直角坐标系内生成不等式组，则显示的可执行区域成为斜线部分(包含边界)，表示其中可执行区域内的点与原点的倾斜度，从曲