一圆周角定理.pptx

圆周角定理,河北南宫中学高二数学组张英红,选修4-1,1圆心角的概念是什么？答：顶点在圆心的角叫做圆心角,2前面我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,答：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等,复习引入,探究新知想一想在射门游戏中（如图），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC观察图中的ABC，ADC，AEC，你能发现它们有什么共同特征吗？,B,E,D,C,A,答：发现：（1）它们的顶点都在圆上；（2）两边分别与圆有另一个交点我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,做一做如图，AOB=80,（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？小组内进行交流,（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？小组内进行交流,A,B,O,D,E,C,答：（1）能画出无数个，如下图所示,通过度量可以发现：ADB，ACB，AEB这几个圆周角相等,（2）通过度量可以发现：这些圆周角都等于圆心角AOB的一半,证明：如下图所示，在以点A，B为端点的优弧上任取一点C，连接AC，OC，BC，延长CO交于点MOB=OC，1=2又OA=OC，4=5,A,B,M,O,C,1,2,4,5,又3+6=1+2+4+5，3+6=2(1+5)，即AOB=2ACBACB=AOB=80=40,A,B,M,O,C,1,2,6,3,4,5,结论：这样的圆周角有无数个，只要在上任取一点且与点A，B分别相连即可得到，这些角都相等，且等于AOB的一半,议一议在下图中，改变AOB的度数，你得到的结论还成立吗？怎样证明你的猜想？,答：改变AOB的度数，上面的结论仍然成立证明过程如下：,O,A,B,分析：由于同一个圆心角对应无数个圆周角，根据圆周角和圆心的位置关系，分？情况讨论：,已知：C是所对的圆周角，AOB是所对的圆心角求证：C=AOB,（1）圆心O在C的一条边上，如下图（1）；（2）圆心O在C的内部，如下图（2）；（3）圆心O在C的外部，如下图（3）,C,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,（1）,（2）,（3）,证明：（1）圆心O在C的一条边上，如图（1）AOB是AOC的外角，AOB=A+COA=OC，A=CAOB=2C，即C=AOB,C,O,A,B,（1）,D,D,圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,想一想在本节课开始提出的射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角ABC，ADC，AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？,B,E,D,C,A,结论：推论同弧或等弧所对的圆周角相等,B,E,D,C,A,答：ABC=ADC=AEC；能，因为ABC，ADC和AEC都是同弧（）所对的圆周角，根据圆周角定理，它们都等于所对圆心角度数的一半，所以这几个圆周角相等,例题如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=cm,（1）求BAC的度数；（2）求O的周长,B,C,D,A,O,E,解：（1），BAC=BDC=60,（2）BAC=ACB=60，ABC=60ABC是等边三角形连接OC，OA，作OEAC于点EOA=OC，OEAC，CE=EAAE=AC=cmAOC=2ABC=120，OEAC，,B,C,D,A,O,E,AOE=60，OAE=30OE=OA,在RtAOE中，由勾股定理，得,，即,OA=2cmO的周长为4cm,B,C,D,A,O,E,1下列图形中的角为圆周角的是（）,C,课堂练习,A132B144C156D168,C,2如图，点A，B，C在O上，点D在上，且ODAC已知A=36，C=60，则BOD的度数为（）,拓展例题如图，ABC的三个顶点都在O上，并且点C是优弧上一点（点C不与A，B重合）设OAB=，C=,（1）当=35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明,O,C,B,A,m,解：（1）如图，连接OB，则OA=OBOBA=OAB=35AOB=180OABOBA=110=C=AOB=55,O,C,D,B,A,（2）与之间的关系是+=90证法一：如图，连接OB，则OA=OBOBA=OAB=AOB=180-2=C=AOB=(1802)=90+=90,O,C,D,B,A,证法二：如图，连接OB，则OA=OB过点O作ODAB于点D，则OD平分AOB又AOB=2C=2AOD=AOB=在RtAOD中，OAD+AOD=90，+=90,O,C,D,B,A,拓展练习如图，A，B，C三点都在O上，点D是AB延长线上一点，若AOC=140，则CB