一元一次不等式和不等式组易错题精讲

一元一次不等式和不等式组易错题精讲一选择题（共9小题）1（2003盐城）若0a1，则下列四个不等式中正确的是（）Aa1Ba1Ca1D1a2若mn，则下列不等式中成立的是（）Am+an+bBmanbCma2na2Daman3下列不等式一定成立的是（）A5a4aBx+2x+3Ca2aD4已知ab，下列四个不等式中不正确的是（）Aa（c2+1）b（c2+1）Ba4b4Cab0D15若|a2|=2a，则数a在数轴上的对应点在（）A表示数2的点的左侧B表示数2的点的右侧C表示数2的点或表示数2的点的左侧D表示数2的点或表示数2的点的右侧6若ab，则下列不等式中正确的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bDm2am2b7百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（）件商品供消费者更换A9个B15个C12个D13个8某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（）A10mg20mgB15mg30mgC15mg20mgD10mg30mg9已知m，n为常数，若mx+n0的解集为x，则nxm0的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3二填空题（共21小题）10某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有_人11一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有_人12“a是不大于2的数”用不等式表示为_13用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大_14不等式3x3m2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 _15已知不等式ax+30的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_16如果不等式2x3m的正整数解有4个，则m的取值范围是_17不等式2xa的正整数解是1、2，则a的范围为_18不等式（43x）（7x6）的非正整数解_19如果不等式3xm0的正整数解为1，2，3，那么m的范围是_20若不等式3xm0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_21a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=adbc，则不等式1的解为_22若关于x的不等式2m一1xm+l无解，则m的取值范围是_23（2009乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，点A（x1，2x）在第四象限，则实数x的取值范围是_24如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有_个25不等式的自然数解有_个26如果关于x的不等式（a1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为_（1）一变：如果的解集是x2，则a的取值范围是_；（2）二变：如果的解集是1x2，则a的取值范围是_27若无解，则a的取值范围是_28若不等式组无解，则m的取值范围是_29已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_30（2006贺州）已知不等式组无解，则a的取值范围是_一元一次不等式和不等式组易错题精讲参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2003盐城）若0a1，则下列四个不等式中正确的是（）Aa1Ba1Ca1D1a考点：不等式的性质分析：代入一个特殊值计算比较即可解答：解：当a=0.5时，=2，故选A点评：代入特殊值进行比较可简化运算2若mn，则下列不等式中成立的是（）Am+an+bBmanbCma2na2Daman考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3下列不等式一定成立的是（）A5a4aBx+2x+3Ca2aD考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：A、因为54，不等式两边同乘以a，而a0时，不等号方向改变，即5a4a，故错误；B、因为23，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2x+3正确；C、因为12，不等式两边同乘以a，而a0时，不等号方向改变，即a2a，故错误；D、因为42，不等式两边同除以a，而a0时，不等号方向改变，即，故错误故选B点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4已知ab，下列四个不等式中不正确的是（）Aa（c2+1）b（c2+1）Ba4b4Cab0D1考点：不等式的性质专题：计算题分析：ab，不等式两边同除以b，而b未确定正数，负数，0，因此不一定能得出1解答：解：ab，根据不等式的基本性质可得：四个不等式中不正确的是：1；故本题选D点评：解决本题的关键是认识到b未确定正数，负数，0，无法判断的大小5若|a2|=2a，则数a在数轴上的对应点在（）A表示数2的点的左侧B表示数2的点的右侧C表示数2的点或表示数2的点的左侧D表示数2的点或表示数2的点的右侧考点：不等式的性质；数轴；绝对值分析：根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置解答：解：|a2|=2a，a20，即a2所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧故选C点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是06若ab，则下列不等式中正确的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bDm2am2b考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘2，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；D、m=0时，错误；故选C点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（）件商品供消费者更换A9个B15个C12个D13个考点：一元一次不等式的应用分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系解答：解：设至少还准备x件商品供消费者更换，依题意可得（400+x）97%400解得：x12，又因为x取整数，则x最小是13故选D点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解8某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（）A10mg20mgB15mg30mgC15mg20mgD10mg30mg考点：一元一次不等式的应用分析：根据：一次用药的剂量，列出不等式进行求解即可解答：解：依题意得：一次用药剂量的最大值=30mg一次用药剂量的最小者=10mg故：一次性服用这种药品的剂量范围是10mg30mg故应选D点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解9已知m，n为常数，若mx+n0的解集为x，则nxm0的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集解答：解：由mx+n0的解集为x，不等号方向改变，m0且=，=0，m0n0；由nxm0得x=3，所以x3；故选D点评：当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数二填空题（共21小题）10某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有21人考点：一元一次不等式的应用分析：本题可设至少有x人则买团体票需要的钱数是：250.810，买单人票需要的钱数是：10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值解答：解：设至少有x人则250.81010xx20因此他们至少有21人点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意够团体票即至少要买25张票，因此x若小于25也要按25张票的价钱来计算11一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28人考点：一元一次不等式的应用专题：应用题分析：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解解答：解：设这个班的学生最多共有x人，依题意得：xxxx6解之得：x56又x为2、4、7的公倍数，这个班的学生最多共有28人点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系12“a是不大于2的数”用不等式表示为a2考点：由实际问题抽象出一元一次不等式分析：“a是不大于2的数”意思是a是小于或等于2的数，由此可列得相关式子解答：解：“a是不大于2的数”用不等式表示为a2点评：解决本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“”13用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大5x+38x考点：由实际问题抽象出一元一次不等式分析：x的5倍表示为5x，与3的和表示为5x+3，比x的8倍大即表示为5x+38x解答：解：由题意得：x的5倍与3的和比x的8倍大表示为5x+38x点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式14不等式3x3m2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 12m15考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围解答：解：不等式3x3m2m的解集为xm，正整数解为1，2，3，4，m的取值范围是4m5，即12m15故答案为：12m15点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15已知不等式ax+30的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是1a考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题；分类讨论分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围注意当x的系数含有字母时要分情况讨论解答：解：不等式ax+30的解集为：（1）a0时，x，正整数解一定有无数个故不满足条件（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a0时，x，则34，解得1a故a的取值范围是1a点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变当x的系数含有字母时要分情况讨论16如果不等式2x3m的正整数解有4个，则m的取值范围是5m7考点：一元一次不等式的整数解分析：先把m当作已知，求出x的取值范围，再根据不等式有4个正整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可解答：解：解不等式2x3m得，x，此不等式的正整数解有4个，不等式的正整数解为1，2，3，4，45，m的取值范围是5m7点评：此题比较简单，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可17不等式2xa的正整数解是1、2，则a的范围为4a6考点：一元一次不等式的整数解分析：先把a当作已知，求出x的取值范围，再根据不等式的正整数解列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可解答：解：解不等式2xa得，x，此不等式的正整数解是1、2，23解得，4a6故答案为：4a6点评：此题比较简单，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正整数解列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可18不等式（43x）（7x6）的非正整数解无解考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：先解出不等式的解集，再求其非正整数解解答：解：去分母得6（3x+2）15（43x）5（7x6）去括号得18x+1260+45x35x30移项合并同类项得x0.64所以不等式没有非正整数解点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变19如果不等式3xm0的正整数解为1，2，3，那么m的范围是9m12考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：首先确定不等式的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围解答：解：不等式3xm0的解集是x，它的正整数解为1，2，3，34解得9m12点评：正确解出不等式的解集，确定的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20若不等式3xm0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9m12考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答：解：不等式3xm0的解集是x，正整数解是1，2，3，m的取值范围是34即9m12点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=adbc，则不等式1的解为x10考点：解一元一次不等式专题：新定义分析：按照新的运算=adbc，则不等式1可化为1，化简即可求得x的取值解答：解：由题意可知：不等式1可化为：1，化简得：3x4（x+1）6，即x10，即x10，所以，不等式的解集为x10点评：本题考查关于x的一元一次不等式的解法，先移项，再化简22若关于x的不等式2m一1xm+l无解，则m的取值范围是m2考点：解一元一次不等式分析：先根据原不等式无解列出关于m的不等式，再根据不等式的基本性质求出m的取值范围即可解答：解：关于x的不等式2m一1xm+l无解，m+12m1，解得，m2点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据不等式无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质23（2009乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，点A（x1，2x）在第四象限，则实数x的取值范围是x2考点：点的坐标；解一元一次不等式组分析：在第四象限的点的特点为：横坐标0，纵坐标0，然后根据横纵坐标的特点列不等式组求值即可解答：解：点A（x1，2x）在第四象限，解得：x2点评：本题考查了平面直角坐标系中第四象限内点的特征及不等式组的解法，有的同学解不等式2x0，忘了变号，而解成x2，因此将答案错误的写成1x224如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有72个考点：一元一次不等式组的整数解专题：分类讨论分析：此题要注意数形结合，先判断出a和b的取值范围，然后确定其具体整数值的个数，再进行组合解答：解：由不等式组得：，由于其整数解仅为1，2，3，结合图形得：，a的整数值共有9个；，b的整数值共8个，则整数a，b的有序数对（a，b）共有89=72个点评：本题的难点是确定数的取值范围，在确定范围时要结合图形，便于理解和计算25不等式的自然数解有8个考点：一元一次不等式组的整数解分析：先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、移项、合并同类项求出x的取值范围，再求出符合条件的x的取值即可解答：解：去分母得，8x0，移项得，x8，系数化为1得，x8，故此不等式的自然数解有0，1，2，3，4，5，6，7共8个点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质及自然数的定义，解答此题时要注意0是自然数，这是需要注意的重点问题26如果关于x的不等式（a1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为7（1）一变：如果的解集是x2，则a的取值范围是1a7；（2）二变：如果的解集是1x2，则a的取值范围是1a7考点：解一元一次不等式组分析：（1）解出不等式组的解集，与已知解集x2比较，可以求出a的取值范围（2）解出不等式组的解集，与已知解集1x2比较，可以求出a的取值范围解答：解：2x4的解集为x2，当a1时，（a1）xa+5变形为x，由不等式的解集相同，故=2，解得a=7；（1）在（a1）xa+5中，若a1，则解得x，不等式的解集就为2x了，与原题矛盾，所以a1（a1）xa+5的解集为x根据“同小取小”的原则可得2，解得：a7当a=1时，x2符合题意，