一元二次方程中考章节复习(知识点+典型题型分析总结

一次二次方程的知识点1、一次二次方程的定义：只包含一个未知数(一元)、未知数项的最高次数为2 (二次)的正规方程式称为一元二次方程式。 标准格式：ax bx c=0(a0 )一阶二次方程必须同时满足以下三个条件：请注意，是方程式，等号的两侧是整式，如果方程式中有分母，则未知数为分母，则该方程式为分数方程式，而不是一次二次方程式，如果方程式中有根编号，未知数在根编号内，则该方程式也不是一次二次方程式只含有一个未知数未知数项的最高次数为2。2、一次二次方程根的定义使方程式两侧相等的未知数的值是该一次二次方程式的解，也称为一次二次方程式的根3、一维二次方程解法：直接开法、分配法、公式法、因子分解法(交叉法)直接开平法形状和()这样的一次二次方程式，可以用直接开平法解一次二次方程式。 方程式成形的话，就可以得到。 如果方程式可以形式化，就得到方程式的根。注意：等号的左侧是数的平方的形式，等号的右侧是常数。降次本质由一个一维二次方程转化为两个一维一次方程。方法在平方根的意义上平方。 4统一方法步骤是组合一次二次方程式的形式，用直接开平法求解这一一次二次方程式的方法叫做配法。用分配方法求解一次二次方程的步骤：使原方程式成为一般形式方程式两侧除以二次项系数，二次项系数为1，常数项移到方程式右侧方程的两侧同时加上一次项系数的一半的平方左侧完全平坦，右侧为常数再用直接开平法求方程式的解，如果右边不是负的话方程式中有2个实根，右边是负数的情况下，方程式中有共轭虚根对。分配方法的理论依据是完全平方式分配方法的关键是将一次二次方程的二次项系数化为1，在方程的两侧同时加上一次项系数的一半的平方。求根的公式法步骤用求根式求解一次二次方程式的方法叫求根式法。 用求根式法求解一次二次方程式的一般步骤如下将方程式作为一般形式，决定a、b、c的值(注意符号)求判别方程的值，判断根的情况；将a、b、c的值以(注：此处读“delta”)为前提代入公式进行计算，求方程式的根。素因数分解法质因数分解法是利用质因数分解求出方程式的解的方法。通过质因数分解法将方程的右边变成0，左边变成两个一次质因数的乘积的形式，这两个质因数的值都可以为0，可以得到两个一次方程的解，从而降级原方程，将解一次方程变换成解一次方程的问题(数学化归思想)。因子分解法求解一次二次方程的一般程序：转移项，使方程式右边为零将方程左边转换为两个一次方程的积使各因子分别为零括号内的x，它们的解都是原方程式的解。4、与一维一次方程的判别式和韦德定理判别方程可以利用一次二次方程根的判别式()来判断方程根的情况。 一次二次方程的根与根的判别式有以下关系当时，方程式有两个不同的实数根当时方程有两个相等的实数根当时方程无实数根，但有两个共轭复根。上述结论相反也成立。韦达定理在一次二次方程式中，假设两个x、x有以下关系数学推导是从一次二次方程求根式得知的五、运用一次二次方程求解问题的一般程序：明确问题意思和问题中的已知数、未知数，用字母表示问题中的未知数找出能够表示应用问题所有含义的等量关系从相等关系中列举必要的代数式(简称关系式)，列举一次二次方程式求解该一次二次方程式，求未知数的值检查求出的回答是否符合应用问题的实际意义，然后再写回答一元一次方程题型复习1 :评论知识分子1、一维二次方程应满足的三个条件：、2、求解一次二次方程常用的四种方法：3、一元二次方程根的判别式是什么？和根的状况的关系当时，方程有两个不同的实数根当时方程有两个相等的实数根当时，方程式中是否有实数根2、一元二次方程定义评价类型1判断方程是否为一次二次方程1 .在下面的方程中，关于x的一次二次方程是()A. B. C. D关于x2=-2，正确的是a.x20，因此x2不等于-2，这不是方程式B.x2=-2是方程式，但由于没有一次项，所以不是一次二次方程式C.x2=-2是一维二次方程D.x2=-2是一维二次方程，但不能求解3 .下列方程式中，一次二次方程式为()A. B. C. D4 .此时，方程式不是一次二次方程式，而是一次二次方程式。类型2化简方程为一般形式，写一维二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项1 .将一次二次方程式设为一般形式时，二次项为.一次项系数为.2 .将方程式-5x2 1=6x设为一般形式，其二次项为_，一次项系数为_ _ _ _ _，常数项为_。如果ab0，则x2 x=0的常量项为_4 .将方程式2=3(6)设为一般形式时，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.2、3、6 B.2、3、18 C.2、3、6 D.2、3、6类型3基于定义求解一次方程的未知字符值如果关于x方程式a(x-1)2=2x2-2是一次二次方程式，则a的值为()A.2 B.-2 C.0 D .不等于22 .关于x的方程式是一次二次方程式，m应该满足什么条件3 .如果方程式ax2 5=(x 2)(x-1 )是与x相关的一次方程式，则a_4 .如果x方程(k1)x24x 5=0是一次二次方程，则为： _三、一元二次方程根定义的应用1 .一次二次方程3x2=2x的根是()A.x1=0，x2=B.x1=0，x2=C.x=0 D.x1=0，x2=2.x的一次二次方程(m1)x2 x m2 2m3=0有一个根为0，m的值为()A.3或1 B.3或1 C.1 D.33 .已知m是方程式x2-x-1=0的根，且代数式m2-m的值等于()A. -1 B.0 C.1 D.24 .如果4.x=1是方程式ax2 bx c=0的解a.abcc=1b.a-bcc=0c.abcc=0d.a-b-c=05 .如果a是方程式x2 x1=0的根。 代数式3a2 3a5的值是_6 .若()A.12 B.6 C.9 D.167 .如果x的一次二次方程x2 px q=0中的两个分别是x1=2和x2=1，则3p 2q的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8 .如果已知8.x=1是关于x的方程式2x2 axa2=0的根，则a=_9 .一次二次方程式x2(a 2)x 2a=0的两个实数根据分别为3、b，则a b=_四、根判别方程的应用1 .如果存在两个等于关于x的等式2x2ax a2=0的实数根，则a的值为()A.4 B.4 C.4或4 D.22 .如果x的一阶二次方程x2mx (m2)=0，则为()a .有两个不相等的实数根b .有两个相等的实数根c .没有实数根d .不能确定3 .方程解的情况()a .有两个不相等的实数根b .没有实数根c .有两个相等的实数根d .有一个实数根4 .已知在关于x的一次二次方程式x2mx m1=0中有两个相等的实数根，求出m的值5 .如果方程具有两个相等的实数根，则=两个根各自。6 .如果对于x单元二次方程2x(kx-4)-x2 6=0没有实数根据，则k的最小整数值为_。7 .众所周知，一次二次方程kx2 (2k-1)x k 2=0具有两个不同的实数根，以确定k的可取范围五、韦达定理的应用如果是方程式的两个根，=。2 .一次二次方程的两个根互为反数时，有()A.=0 B.=-1 C.=1 D .以上的结论都是错误的3 .不能理解方程式，两个根的符号是()a .该号b .异号c.2根都不能正确d .确定4 .已知一次二次方程式，方程式有解时，需要()A. B. C. D当得知2 -1=0、2 -1=0、时， 值为().A.2 B.-2 C.-1 D.06 .已知、满足 =5且=6，将、设为两根一维二次方程式为().A.x2 5x 6=0 B.x2-5x 6=0； C.x2-5x-6=0 D.x2 5x-6=07 .已知的x1，x2是x相关方程(a-1)x2 x a2-1=0的实数根，其中x1 x2=，x1x2=_8.x的一阶二次方程式8x2 (m 1)x m-7=0已知为负数，但实数m的可取值范围为_9 .如果已知x方程式x2-mx 2m-1=0的两个实数根的平方和为7，则m的值为10 .如果你知道是方程式的两条，等于。11 .已知方程式中有两个实数根，这两个实数根的平方和是比两个乘积大21的值。6、一次二次方程的求解放置方法：如果用分配法求解与x相关的方程式x2 px q=0，则该方程式可变形为()A. B. C.D因为用分配方法解方程式的话。3 .用分配方法求解下列方程式：(1)2x 23 x-2=0(2) x2x-2=0(3) x 25 x-1=0(4) x2-4x-1=04公式：用公式法求解以下各方程式(1)5x2x2x-1=0(2)6y 213 y6=0(3) x 26 x9=7(4)2x 27 x=-14因数分解法1 .完全平方式的情况。2 .求解质因数分解法的一次二次方程(1) x2-x-6=0(2) (x2 )2=2x4 (3)4. x2=4x (4) (2x-1 )2=(3- x )综合练习1 .用适当的方法求解下列方程式：(1) (2) (3) (4)x2 4x=2 (5)4x2 3x1=0(6) x23x2=0(7) x2x 143=0(8) (x1 ) (x8 )=12 (9)2 .方程式x2 kx-6=0的一个根为2，已知另外一个根和k的值3 .关于x的方程式x2-2(m 1)x m2=0是已知的(2)对于m选择适