2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共18小题，共59.0分）1. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，5，则U（AB）=（）A. 1,4B. 1,5C. 2,4D. 2,52. 计算cos43cos13+sin43sin13的值（）A. 32B. 12C. 33D. 223. 下列哪个函数的图象关于原点对称（）A. y=x2B. y=x3C. y=xD. y=x+14. 已知向量a=（2，1），b=（4，x），且ab，则x的值为（）A. 2B. 2C. 8D. 85. 已知函数f（x）=x，x23x，x2，则f（f（-1）的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. 三个数e2，log0.23，ln的大小关系为（）A. log0.23e2lnB. lne2log0.23C. e2log0.23lnD. log0.23lne27. 已知sin+cos=13，则sin2=（）A. 23B. 23C. 89D. 898. 把函数y=sin（2x-3）的图象向左平移3后，所得函数的解析式是（）A. y=sin2xB. y=sin(2x+23)C. y=sin(2x+3)D. y=sin2x9. 已知|a|=5，|b|=3，且ab=12，则向量a在向量b上的投影等于（）A. 4B. 4C. 125D. 12510. 用二分法求方程lgx=3-x的近似解，可以取的一个区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 若e1，e2是夹角为3的单位向量，且a=2e1+e2，b=3e1+2e2，则ab=（）A. 1B. 4C. 72D. 7212. 奇函数f（x）在（-，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A. (,1)(0,1)B. (,1)(1,+)C. (1,0)(0,1)D. (1,0)(1,+)13. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若2OA+OC=2OD+OB，则四边形ABCD一定是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 梯形D. 菱形14. 下列函数是以为周期的奇函数的是（）A. y=sinxB. y=cos2xC. y=tan2xD. y=sin2x15. 将函敦y=2six（x+3）sin（6-x）的图象向左平移（0）个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为（）A. 6B. 12C. 4D. 316. 已知ABC为锐角三角形，则下列不等关系中正确的是（）A. cosAcosBC. sinAcosB17. 已知函数f（x）=atanx2-bsinx+4（其中a，b为常数且ab0），若f（3）=5，则f（-3）=（）A. 3B. 3C. 5D. 518. 已知sin(4+)=13，则sin2的值为（）A. 13B. 13C. 79D. 79二、填空题（本大题共5小题，共17.0分）19. tan15=_20. 已知sin=23，则cos（-2）=_21. 设xR，向量a=（x，1），b=（1，-2），且ab，则|a+b|=_22. 函数y=2sin（3x+4）-1的单调递减区间为_23. 已知tanx=12，则sin2xcos2x=_三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）24. 已知|a|=1，|b|=2，（1）若ab，求ab；（2）若a与b的夹角为60，求|a+2b|；（3）若a-b与a垂直，求a与b的夹角25. 已知sin=13，且为第三象限角（）求sin2的值；（）求sin(2)cos(2)sin2(+2)的值26. 已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）m有解，求实数m的取值范围27. 已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx+a的图象过点(6，1)（）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在0，2上的最小值28. 已知函数f（x）=cos2x+4sinxsin2（x2+4）（1）设0，若函数f（x）在区间-2，23上是增函数，求的取值范围；（2）若对于任意的x6，23，不等式|f（x）-m|2恒成立，求实数m的取值范围29. 化简求值：（1）sin47sin17cos30cos17（2）tan25+tan35+3tan25tan3530. 若函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f(x)4，求g（x）的定义域答案和解析1.【答案】C【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，5， AB=1，3，5， U（AB）=2，4 故选：C先求出AB=1，3，5，由此能求出U（AB）本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集的定义的合理运用2.【答案】A【解析】解：cos43cos13+sin43sin13=cos（43-13）=cos30=故选：A直接利用两角差的余弦求解本题考查两角差的余弦，是基础的计算题3.【答案】B【解析】解：函数的图象关于原点对称该函数为奇函数，对于A，y=f（x）=x2，f（-x）=（-x）2=x2-x2，故A错误；对于B，y=f（x）=x3，满足f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），故B正确；对于C，y=f（x）=，其定义域为x|x0，并不关于原点对称，故f（x）=为非奇非偶函数，故C错误；对于D，y=f（x）=x+1，f（-x）=-x+1-（x+1）=-f（x），故D错误；故选：B利用奇函数的定义对四个函数逐个判断即可得到答案本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的性质是关键，属于基础题4.【答案】B【解析】解：=（2，1），=（4，x），且，2x-4=0，即x=2故选：B直接利用向量共线的坐标运算求解本题考查向量共线的坐标运算，是基础题5.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，f（-1）=3-（-1）=4，f（f（-1）=f（4）=2故选：D利用分段函数的性质先求f（-1）的值，再求f（f（-1）的值本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用6.【答案】A【解析】解：01，log0.230，ln1，故log0.23ln故选：A根据指数函数，对数函数和幂函数的性质求出a，b，c的取值范围即可确定中间的数本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键7.【答案】D【解析】解：已知sin+cos=，平方可得1+2sincos=，2sincos=-，sin2=-，故选：D将已知的式子平方可得2sincos=-，利用二倍角的正弦公式可得sin2的值本题考查二倍角的正弦公式的应用，将已知的式子平方，是解题的关键8.【答案】C【解析】解：把函数y=sin（2x-）的图象向左平移后，所得函数的解析式是y=sin2（x+）-=sin（2x+），故选C根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9.【答案】A【解析】解：，且，则向量在向量上的投影等于|cos=|=-4故选：A根据投影的定义，应用公式|cos，=求解本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键设f（x）=lgx-3+x，当连续函数f（x）满足f（a）f（b）0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3-x在区间（a，b）上有解，进而得到答案【解答】解：设f（x）=lgx-3+x，当连续函数f（x）满足f（a）f（b）0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3-x在区间（a，b）上有解，又f（2）=lg2-10，f（3）=lg30，故f（2）f（3）0，故方程lgx=3-x在区间（2，3）上有解，故选C.11.【答案】C【解析】解：，是夹角为的单位向量=（2+）（-3+2）=-6+2+=-故选：C因为，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案本题主要考查向量的数量积运算，要牢记数量积运算的定义和发则属基础题12.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（-，-1）（0，1）故选：A根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力13.【答案】C【解析】解：由2+=2+得，2-2=-，=，由梯形的定义知，该图形为梯形，故选：C运用向量的减法和梯形的定义得2=从而得答案本题考查平面向量基本定理14.【答案】D【解析】解：由于y=sinx的周期为2，故排除A；由于y=cos2x是偶函数，故排除B；由于y=tan2x的周期为，故排除C；函数y=sin2x是奇函数，且周期为=，故选：D由题意利用三角函数的奇偶性和周期性，得出结论本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题15.【答案】A【解析】解：将函数y=2six（x+）sin（-x）=2sin（x+）cos（x+）=sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位，所得图象对应的函数y=sin（2x+2+）恰为奇函数，2+=k，kZ，则的最小值为，故选：A利用二倍角的正弦公式化减函数的解析式，根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得的最小值本题主要考查二倍角的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题16.【答案】D【解析】解：根据ABC为锐角三角形，那么A+B90， 对于A：若A=45，B=60，则cosAcosB，A不对； 对于B：若A=60，B=45，则cosAcosB，B不对； 对于C：若A=45，B=60，则sinAcosB，C不对； 对于D：由A+B90即：A90-B 两边取正弦，得：sinAsin（90-B）=cosB，sinAcosB，D对 故选：D根据ABC为锐角三角形，那么A+B90，对下列选项进行考查即可本题考查了诱导公式和三角函数的值的比较大小属于基础题17.【答案】B【解析】解：令g（x）=atan-bsinx，则g（x）为奇函数，则函数f（x）=atan-bsinx+4=g（x）+4，由f（3）=5=g（3）+4，可得g（3）=1，故f（-3）=g（-3）+4=-g（3）+4=-1+4=3，故选：B令g（x）=atan-bsinx，则g（x）为奇函数，由f（3）=5，求得g（3）的值，从而根据奇偶函数的性质求得f（-3）的值本题主要考查诱导公式、函数的奇偶性的应用，属于基础题18.【答案】C【解析】解：=，sin2=-cos（+2）=-1-2=-1-2=-，故选：C由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2的值本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题19.【答案】2-3【解析】解：tan15=tan（45-30）=2-故答案为：2-把15变为45-30，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15的值此题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题20.【答案】-19【解析】解：sin=，cos（-2）=-cos2=-（1-2sin2）=-故答案为：-把所求的式子利用诱导公式cos（-）=-cos化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sin的值代入即可求出值此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的数学思想，熟练掌握公式是解本题的关键21.【答案】10【解析】解：因为xR，向量=（x，1），=（1，-2），且，所以x-2=0，所以=（2，1），所以=（3，-1），则=，故答案为：通过向量的垂直，其数量积为0，建立关于x的等式，得出x求出向量，推出，然后求出模本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的基本运算，模的求法，考查计算能力22.【答案】2k3+12，2k3+512，kz【解析】解：令2k+3x+2k+，kz，求得+x+，故函数的减区间为+，+，kZ，故答案为：+，+，kz令2k+3x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数y=2sin（3x+）-1的单调递减区间本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题23.【答案】1【解析】解：tanx=，=故答案为：1把分子展开二倍角正弦，化为正切求解本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题24.【答案】解：（1）|a|=1，|b|=2，由于：ab，所以：a和b的夹角为00或1800，则：ab=|a|b|=2；（2）a与b的夹角为60，则：ab=|a|b|cos600=22，所以：|a+2b|=a2+4ab+4b2=17+22（3）a-b与a垂直，则：(ab)a=0，所以：ab=a2，即cosa，b=22，所以：a与b的夹角为4【解析】（1）直接利用向量的共线的充要条件求出结果 （2）利用向量的模和向量的夹角求出结果 （3）利用向量的垂直的充要条件求出结果本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的共线和垂直的应用25.【答案】解：sin=13，且为第三象限角cos=223（3分）（）sin2=2sincos=429（7分）（）原式=sin(2)cos(2)sin2(+2)=sincoscos2=sincos=13223=24所以所求的值为：24（12分）【解析】根据角的范围，求出角的余弦函数值，（）直接利用二倍角公式求sin2的值；（）利用诱导公式化简，然后利用（）求出它的值本题考查三角函数的化简求值，注意角的范围，二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力26.【答案】解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：2x02+x0，可得-2x2故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）的定义域为（-2，2）（2）不等式f（x）m有解，mf（x）max，令t=4-x2，-2x2，0t4，y=lgx，为增函数，f（x）的最大值为lg4，m的取值范围为mlg4【解析】根据函数的定义为使函数的解析式有意义的自变量x取值范围，我们可以构造关于自变量x的不等式，解不等式即可得到答案本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合27.【答案】解：（）由三角函数公式化简可得f(x)=cos2x+3sinxcosx+a=1+cos2x2+3sin2x2+a=sin(2x+6)+12+a函数f（x）的图象过点(6，1)，f(6)=sin(26+6)+12+a=1解得a=12函数f（x）的最小正周期为；（）0x2，62x+67612sin(2x+6)1当2x+6=76即x=2时，函数f（x）取最小值12【解析】（）由三角函数公式化简可得f（x）=，由周期公式可得周期，由图象过点可得a值；（）由和解析式结合三角函数的最值可得本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和最值，属基础题28.【答案】解：函数f（x）=cos2x+4sinxsin2（x2+4）=cos2x+4sinx（1212cos（x+2）=1-2sin2x+2sinx+2sin2x化简得f（x）=2sinx+1，f（x）=2sinx+1，在区间-2，23上是增函数，2，232，2，又0，所以：(0，34（2）x6，23，f（x）2，3，当x6，23时，不等式|f（x）-m|2恒成立，即m-2f（x）m+2恒成立，即f(x)minm2f(x)maxm23m+2，1m4故得实数m的取值范围是（1，4）【解析】（1）利用二倍角、辅助角公式化简，求解f（x）的解析式，结合三角函数的性质，在区间-，上是增