单元质量测试9

单元质量测试(九)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1要完成下列两项调查：从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1000根火腿肠进行“瘦肉精”检测；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况适合采用的抽样方法依次为()A用分层抽样，用简单随机抽样B用系统抽样，用简单随机抽样C都用系统抽样D都用简单随机抽样解析：中总体容量较大，且火腿肠之间没有明显差异，故适合采用系统抽样；中总体容量偏小，故适合采用简单随机抽样答案：B2下列赋值语句正确的是()A. 6tB. xy5C. AB2D. xx2解析：由赋值语句中“”左边是变量，右边是表达式知A错，又赋值语句只能给一个变量赋值，所以B、C错，只有D正确答案：D3. 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)，(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的相关系数为()A. 1B. 0C. D. 1解析：由题设知，所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，所以它就是确定的函数关系，故其相关系数为1.答案：D4. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,53解析：根据定义，即可得出正确选项答案：A5. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A. 由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，)B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D. 若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系解析：R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，故选C.答案：C6. 做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取一个容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是()A. 30B. 35C. 65D. 40解析：根据A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，可设A单位抽取的问卷份数为20d，则C、D单位依次抽取的问卷份数为20d、202d.则(20d)20(20d)(202d)100, 解得d10.故在D单位抽取的问卷份数是202d40.答案：D7. 对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量之比是()A. B. C. D. 解析：寿命在100300 h的电子元件的频率为()100；寿命在300600 h的电子元件的频率为()100.因此它们的数量之比为.答案：C8. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为()A. k16B. k8C. k0，点(55，)在直线x45y100的右上方答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 如图是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据可知中位数为_解析：第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，则第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成32的两部分后，可得中位数是13.答案：1314. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷该卷共有6道试题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：题号一二三四五六答对率80%70%60%50%40%30%则此次调查，全体同学的平均分是_解析：假设全校学生数为x，则每道试题的答对人数及每道试题的总得分如下表所示：一二三四五六答对人数0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x每题总得分16x14x12x10x8x6x所以6道试题的总得分为66x，所以平均分为66.答案：6615在一次调研中，随机调查了某社区若干居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形和条形统计图，则ab_.(60以上含60)解析：设共调查了x名居民的年龄，由x46%230，得x500，于是得a100%20%，b1(20%46%22%)12%.故ab8%.答案：8%16. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是_解析：本题考查频率分布直方图的相关知识后2个小组的频率为(0.03750.0125)50.0550.25，所以前3个小组的频率为0.75，又前3个小组的频率之比为123，所以第2小组的频率为0.750.25，所以抽取的学生人数为48.答案：48三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分10分)已知某单位有50名职工，现在从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73 kg(73 kg)的职工，求体重为76 kg的职工被抽取到的概率解：(1)由题意知第5组抽出的号码为22.25(51)22，第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71，样本方差为s2(1021222527282926242122)52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73 kg的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)体重为76 kg的职工被抽取到的概率为.18. (本小题满分12分)2014合肥模拟甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲85，乙85，甲的方差为s35.5，乙的方差为s41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由解：(1)作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.(2)派甲参赛比较合适，理由如下：甲85，乙85，s35.5，s41，甲乙，s300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系为：S试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200S600，得1503.841，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关20. (本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？解：(1)如图所示：(2)xiyi32.5435464.566.5，4.5，3.5，x3242526286，0.7，3.50.74.50.35.故回归直线方程为0.7x0.35.(3)根据回归直线方程预测现在生产100吨甲产品消耗的标准煤的数量为0.71000.3570.35，故能耗减少了9070.3519.65(吨标准煤)21. (本小题满分12分)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280000.22. (本小题满分12分)某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查根据问卷得到这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：0,30)，30,60)，60,90)，90,120)，120,150)，150,180)，180,210)，210,240，得到频率分布直方图如图所示已知抽取的学生中每天晚上的有效学习时间少于60分钟的人数为5.(1)求n的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上有效学习时间达到120分钟”作为利用时间充分的标准，对抽取的n名学生，有下列22列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100是否有95%的把握认为学