证明解析函数为常数的几种方法

年月思茅师范高等专科学校学报 一止赛丝置止盆业些一一一一鱼些幽型渔暨亚丝些丛鱼继一一一 一 玲 证明解析函数为常数的几种方法 展 志 广文华 “ 西双版纳州劫海县动阿中学 , 云 南劲海 肠田思茅市第三中学 , 云南思茅 肠拟 【摘 要】解析函数是一种具有多种特性的可微函数 , 解析函数满足某一条件为常数涉及到积 分 、橄 分 、级数等多个领域, 成为函数论研究的主要对象 【关键词】解析函数 区域积分 【中图分类号】【文献标识码】【文章编号】 一一 晰 一 。 解析函数这一重要概念是与相伴区域密切联系的 , 即 函数在区域内可微 , 则称为在 区域内的解析函数 解析函数由于本身的特性而贯穿于整个复变函数体系中 , 它在某种条件下恒为 常数对研究复变函数的极限 、连续、导数 微分 、 积分 、级数等都有重要 意义 , 特别是解析变换中的一种 保角特性 , 对解决流体力学 , 弹性力学等学科的某些实际间题中 , 都是一种使问题化繁为简的方法 , 本文 就解析函数为常数的几种相关条件来析一析 导数微分 、级数 范围 若在区域内解析 , 且在内 二 , 则在内必为常数 枷一改 一 一一 加一御鱼 军一一 加一改 证明 丫 二 在内解析 , , 又 , , 枷 八 二丁 , , 鱼改 日协 从而有势 可 二 , 二 常数 , 二 常数 屿 常数 一 若在区域内解析 , 且在某点 匆任 , 有衫 句 二 、 二 , 则在内为常数 证明 在内解析 , 且 句任 在 一句 句 男工用午心 , 盯狡戈乍上匆汀习月之育 决 可 任 内可展成泰勒级数 人 二 。、 粤 一 、 粤 一 、 理 粤辫 一 、 , 已知。 、。 。二 , 、 二 二 动 二 常数 , 任 是的子域 根据区域内解析的函数及在内的某一子域上相等 , 则它们必在区域内恒等 二 常数 运用定理判断解析函数为常数 刘维尔定理有界整函数必为常数 证明设的上界为 , 则在柯西不等式中 , 对无论什么样的 , 都有 蕊 , 于是令 , 使 收稿日期 双刃 一一 的 作者简介】展志任 , 男 , 云 南景洪人 , 中教二级广文华肠 一, 男 , 重庆人 , 中教一级 思茅师范高等专科学校学报 有 、杏 , 上式对一切都成立 , 让 卜 有 , 而 。 是平面上任一点 乙 在平面上的导数为零 , , 为常数 连续 、微分、 积分范围内 若函数 证明 在区域内解析 , 且有不下在内解析 , 则在内为常数 枷一 一 一一 加一御 鱼场 鱼 渔 瓶鱿犷 在内解析 加一御 一 一一 又 , 在 ”内解析 , 二 二 八 二二一二 伙 枷一御 二 鱼孤 一御 二 鱼改 一衍 一 到样得同 孟 即 。 加 。 二 , 二 守 二 , 二 二, 常数 若函数在区域内解析 , 且有在内为常数尹 , 则在内必为常数 证明 丫 在内解析 , ,加加 两 一 赢 , 蕊 两 又 丫 丫石 牙不 子 , 讨论矛 十 俨 。 常数有 反 汤 一 拿 代人 、 式得一扮枷一 军 一一 、 练 、 场 嘿 枷 。 加 、 , ,。、 井二 二 不 二 , 反二二友二二 欠 十 犷尹 。人 哪 。盖 哪 一一一一 鱼御如御 一 一孤加一孤 ,” 常数 若函数 证明设 , 二 常数 常数 在区域内解析 , 且或 玩正 在内为常数 , 则在内必为常数 。 常数 , 即 。 二 , 而在内解析 一 枷一改 一 枷一御 处 枷一改 一 一一 血 御如 场 八一 净 一 一一 鱼恤 砂抓 从而有常数 , 即 常数 另一种情况 设 证 常数 , 即 鱼改 一一 夔二。 势 二 , 又 丫 势 势 , 势 以卿以刃哪 势 二 势 , 从而有 。 , 。 口 可 常数 若函数在区域内解析 , 且恒取实值 , 则在内为常数 证明恒取实值 , 即 、 由知常数 若函数 二 在区域内解析 , 且 二 , 其中 、 为不全为零的实常数 , 则在内 枷 御 一 一一 加一御 必为常数 证 明设 笋 , 则 一 有加一 一 己 展志广文华证明解析函数为常数的几种方法 斤 坟 一 御 。 人只叶 二 二丁 伙 哪 改 一 军 加一御 一 一 由 一 条件时 , 势 叹 从而豪 故 普 卫 二 得到拿 可 二 爵 “ , 豪 , 即 处 数 二 到 ,常 鲍嚼豁 时 由此 , 立得命题 在区域内解析 , 且 盯梦 在内是一个常数 , 则在内必为常数 、 在区域内解析 , 且 二 俨 , 则函数在内为常数 、,了、产 于 若函数 若函数 证明 由 一 条件得 、 只广 二万一乙又 户。 又尸二一又一二一乙二叶 哪 比口比 一 匕汉 勿守 从而有俨 拿 可 拿 , 拿 , 即 , 为常数 。 也为常数 可 。 在为常数 如果为一整函数 , 且有使的实数存在 , 而必为常数 证明令 、而 为整函数 又 丫在 平面上 , 。 故有界 根据刘维尔定理知是常数 亦是常数 若在平面上解析 , 且恒大于一正的常数 , 则必为常数 证明 丫 在平面上解析 必为整函数 又 丫 为正常数 , 是平面上的点 并 对平面上的任意点 设 一 也在平面上解析 , 有 二 在平面上是一个常数 , 设 即兴工 二 。 常数 戈 这个命题都是被证明成立的真命题 ,