《fir滤波器》课件.ppt

DigtlalSignalProcessingUsingMATLAB,第七章FIR滤波器设计,数字频率w的概念,定义：其中：=2f为模拟角频率T:抽样时间间隔，fs:抽样频率所以数字滤波器设计必须给出抽样频率数字频率的2等价于模拟抽样频率s=2fs按照Nyquist抽样定理，基带信号的频率特性只能限于|w|wc+2/N后，Wr(w-)的左边旁瓣的起伏部分扫过通带，卷积值围绕零值而波动当wwc+2/N时，Wr(w-)的右旁瓣进入通带，卷积值围绕H(0)而波动,加矩形窗对理想低通滤波器的影响,使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成过渡带，过渡带的宽度等于窗的频谱主瓣宽度4/N在截止频率wc的两边处，H(w)出现肩峰，肩峰的两侧形成起伏振荡，振荡幅度取决于旁瓣相对幅度，振荡多少，取决于旁瓣的多少增加截取长度，则主瓣附近的窗的频率响应可见改变N，只能改变窗的主瓣宽度，w坐标的比例和Wr(w)的绝对值大小，而不能改变主瓣与旁瓣的相对比例,矩形窗的频谱示意图,各种窗函数,矩形窗阶段造成府肩峰为8.95%，阻带最小衰减为21dB，不符合工程需要为了加大阻带衰减，只能改善窗函数形状，使窗谱尽量逼近冲击函数，即绝大部分能量集中在频谱中点一般窗函数满足两项要求：窗谱主瓣尽可能的窄，以得到较陡的过渡带尽量减少最大旁瓣的相对幅度一般而言，上面两项要求不能同时满足,矩形窗,三角形(BARTLETT)窗,升余弦窗（汉宁Hanning窗）-1,左移,右移,倒余弦,升余弦窗（汉宁Hanning窗）-2,升余弦窗（汉宁Hanning窗）-3,由于频谱是由三个互有频移的不同幅值的矩形窗函数相加而成，这样使旁瓣大大抵消，从而能量相当有效地集中在主瓣内。其代价:主瓣加宽一倍，可达到减少肩峰，余振，提高阻带衰减。缺点：过滤带加大,改进的升余弦窗(汉明Hanning窗)-1,其频谱函数为,其幅度函数为,改进的升余弦窗（汉明Hamming窗）-2,二阶升余弦窗(布拉克曼Blackman窗),凯塞窗（Kaiser窗）,以上几种窗函数是各以一定主瓣加宽为代价，来换取某种程度的旁瓣抑制，而凯窗则是：全面地反映主瓣与旁瓣衰减之间的交换关系，可以在它们两者之间自由地选择它们的比重。,滤波器阶数(长度)M的选择,取Kaiser窗时设定beta,再用kaiserord函数求得M,Matlab实现,W=boxcar(M):产生M点的矩形窗W=triang(M):产生M点的Bartlett窗W=hanning(M)产生M点的Hanning窗W=hamming(M)产生M点的Hamming窗W=blackman(M)产生M点的Blackman窗W=kaiser(M,beta)产生beta值的M点Kaiser窗Examples,例：设计一个数字FIR低通滤波器，技术指标如下:wp=0.2，Rp0.25dB，ws0.3，As50dB,首先查表选择满足阻带衰减的窗函数从中选择最合适的(过渡带较小的)调用MATLAB函数进行设计验证设计滤波器是否满足通带波纹如果不能满足，则换用过渡带较大的，重复以上步骤如果满足，则设计成功,频率采样设计法(1),设计原理：系统函数H(z)能够从频率响应H(ejw)的样本H(k)中恢复基本思想：已知理想低通滤波器Hd(ejw)，选取滤波器长度为M，在0，2区间以M等分频率对Hd(ejw)采样得H(k)，再由其离散傅里叶反变换h(n)得系统函数H(z)h(n)=IDFTH(k)可用函数ifft计算,频率采样设计法(2),特点：采样频率点上近似误差为0其它频率点上的近似误差取决于理想响应的形状，理想响应愈陡峭，近似误差越大靠近通带边缘的误差较大，通带内误差较小分类：直接设计法：直接利用基本思想，在近似误差上不给出任何条件最优设计法：通过改变过渡带内的样本值将阻带内误差减至最小,PhaseforType1alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;w1=(2*pi/M)*l;Hrs=1,1,1,zeros(1,15),1,1;Hdr=1,1,0,0;wdl=0,0.25,0.25,1;k1=0:floor(M-1)/2);k2=floor(M-1)/2)+1:M-1;angH=-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,M);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);Hr,ww,a,L=Hr_Type2(h);,最优设计法(Optimumdesignmethod),设计方法：增大取样点数M，并让过渡样本作为自由样本，改变他们的值以得到在给定M的条件下的最大衰减及过渡带宽例：利用最优设计法设计一个比上例更好的低通滤波器增加取样点数M=40，以使过渡带内(0.2w0.3)有一个样本，在k=5和k=35处，用T表示这两个样本值，其中0T1，则以采样的振幅响应Hr=1,1,1,1,1,T,0,0,T,1,1,1,1共29个零,由于alpha=(M-1)/2=19.5，相位响应的样本是,现在我们考虑如何选取T值，以得到更好的最小阻带衰减首先我们选取通带和阻带幅度的中值0.5用MATLAB编程解得,MATLAB程序,M=40;alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;w1=(2*pi/M)*l;Hrs=1,1,1,1,1,0.5,zeros(1,29),0.5,1,1,1,1;Hdr=1,1,0,0;wdl=0,0.25,0.25,1;k1=0:floor(M-1)/2);k2=floor(M-1)/2)+1:M-1;angH=-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,M);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);Hr,ww,a,L=Hr_Type2(h);,结论：,通过改变一个样本值，我们得到一种更好的设计实际系统的过渡带往往很小，只有一到两个样本，只需优化较少的样本就可以获得最大的最小阻带衰减这等小于使最大旁瓣幅度最小化，因此这类优化问题也称最大最小化问题(minimaxproblem)最优过渡值表见文献19的附录B,最优等波纹设计法,窗口设计法和频率采样设计法的缺陷设计过程不能将边缘频率wp和wc精确给定不能够同时标定波纹因子1和2，近似误差在频带区间上不是均匀分布的，靠近频带边缘误差愈大，远离频带边缘误差愈小,上述缺陷的克服,对线性相位FIR滤波器而言，可以导出一组条件，使最大近似误差最小化的意义下设计的解达到最优(最大值最小误差或Chebyshev误差)满足这种条件的滤波器称为等波纹滤波器，其近似误差在通带和阻带均匀分布，且实现相同性能滤波器时阶数更低,最大最小问题的建立,线性相位FIR滤波器4种情况的频率响应都能写为如下形式,其中beta和Hr(w)的表达式在表7.2(P.265)中给出利用三角函数恒等式，可将上面每个Hr(w)表达式写成一个w的函数Q(w)和一个余弦和的函数P(w).其中四种情况下的Q(w)，L和P(w)由表7.3(P.279)给出,Chebyshev近似问题,分析的目的是为了对4种情况有Hr(w)的共同形式.这将使问题的描述更容易为了将问题归结为Chebyshev近似问题，必须定义期望的振幅响应Hdr(w)和通带与阻带内定义的加权函数W(w)(用以独立控制)加权误差定义：,Chebyshev近似问题,加权误差响应E(w)与加权函数W(w)关系详见P266定义,Chebyshev近似问题的陈述,给定准确的wp，ws，1和2，确定一组系数a(n)、b(n)、c(n)或d(n)以使在通带内和阻带内E(w)的最大绝对值最小，即,极值数目的的确定,问题的提出：对某一给定的M点滤波器而言，在误差函数E(w)内存在多少个局部最大值和最小值结论在P(w)表达式中,交错点(Alternation)定理,设S为闭区间0,pi内任意闭合子集，为使P(w)是在S上对Hdr(w)的唯一最大值最小近似，其充要条件是E(w)在S内至少出现(L+2)个交错点(alternations)或极值频率，即在S内一定存在(L+2)个频率wi使之满足最优等波纹滤波器在S内的误差函数要么有(L+2)个，要么有(L+3)个,Parks-McClellan算法,交错点定理确保最大最小近似问题的解存在且唯一，Parks-McClellan算法完成求解工作它由Remez交换算法提供迭代解.滤波器的阶数M由(7.48)计算估猜极值频率wi(i=1:L+2)根据这些极值频率点拟合一个L阶多项式在一个很细的密度上确定局部最大误差，并在新的极值上调整得到新的极值频率wi重复第3步一直到最优一组频率和全局最大误差找到为止，最后得出多项式P(w)，再确定系数(n)，计算出a(n)和脉冲响应h(n),等波纹设计函数remez,调用格式:h=remez(N,f,n,weights,ftype)当weight=1，同时ftype不是Hilbert滤波器或微分器时h=remez(N,f,m)h是滤波器脉冲响应的系数，长为M=N+1N定义了滤波器的阶数f一个数组，定义了以为单位的频带边缘频率.m一个数组，定义了在f给定频率上的期望幅度响应,用Remez函数作等波纹设计实例,例题7.23:低通滤波器设