2019最新动点问题

实用文案动点与线段的和与差一、 知识梳理模型一.两点之间线段最短【1】一定直线，异侧两定点 已知：直线l和它异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PAPB最小【2】一定直线，同侧两定点 已知：直线l和它同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PAPB最小【3】两定直线，一定点 已知：MON内部有一点P在OM、ON上分别作点A、B，使PAB周长最小【4】两定直线，两定点 已知：MON内部有两点P、Q，在OM、ON上分别作点A、B，使四边形PQBA周长最小模型二.垂线段最短 1.如图5，点A是MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。 图5 图6 图7 2.如图6和7，点A是MON内的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。例题1（2013年钦州）18如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 思想方法模型【2】一定直线，同侧两定点 已知：直线l和它同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PAPB最小练习1练习2（2016年广西百色）12如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4 B3 C2 D2+练习3 （2015南宁）如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（）A4B5C6D77（2014安顺）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）AB1C2D2练习4 （2015内江）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）AB2C2D例题2 如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，则PMN的周长为_。思想方法【3】两定直线，一定点 已知：MON内部有一点P在OM、ON上分别作点A、B，使ABPB最小OABPRQ图3练习1 如图3，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值练习2 （2018年滨州）11如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）A36/2 B33/2 C6 D3 例题3 13（2015武汉）如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是思想方法【4】两定直线，两定点 已知：MON内部有两点P、Q，在OM、ON上分别作点A、B，使四边形PQBA周长最小练习1 18（3分）（2015玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 例题4 (2014年贵港11)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）AB 4C D5思想方法 模型二.垂线段最短 1.如图5，点A是MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。 图5 图6 图7 2.如图6和7，点A是MON内的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。练习1 如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_练习2 （2015绥化）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A10B8C5D6练习3（2014鄂尔多斯）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（）A3+2B10CD作业1（2013日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求（1）实践运用：如图（b），已知，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为（2）知识拓展：如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程2（2018黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）3、问题探究（1）如图，四边形是正方形， ，为边的中点，为上的一个动点，求的最小值；（2）如图，若四边形是菱形， ，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；（结合勾股，利用垂线段最短）问题解决（3）如图，若四边形ABCD是矩形， ，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；（利用对称，垂线短最短，结合相似）ADBCADBCEPACDB4、（2012年贵港）17如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN20，AC8，BD6，则PA