“变换”的视角看全等三角形.pptx

13.3“变换”的视角看全等三角形,珠海市斗门区城东中学何云林,冀教版八年级上册,全等三角形,概念,性质,判定,应用,对应边,对应角,对应线段：中线、高线、角平分线,周长、面积,SSS,SAS,AAS,ASA,HL,1.计算线段长度、角度；计算（证明）线段及角度的和、差、倍、分数量关系；2.判断线段的位置关系：垂直、平行。,知识回顾,图形变换,平移,轴对称,旋转,观察发现,1.如图，已知ABCDEF，AC=2cm，AB=1.5cm，A=100，B=40，那么DF=cm，D=度。,知识应用,2,100,2.如图，ABCABC，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC，BC边上的高，如果AD=5cm，那么AD=_cm,5,平移,平移,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,.如图，已知AD=AB,要使需要添加一个条件是_,知识应用,SSS,SAS,HL,AD=AB,AC=AC,已知两边,找第三边,BC=DC,找夹角,BAD=DAC,找直角,B=D=90,轴对称,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,知识应用,SAS,ASA,AAS,AB=AE,A=A,已知一角及邻边,找另一邻边,AD=AC,找另一邻角,B=E,找对角,ACB=ADE,.如图，已知B=AE,要使需要添加一个条件是_.,轴对称,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,知识应用,ASA,AAS,A=C,B=D,已知两角,找夹边,AB=CD,找一角的对边,OB=OD,OA=OC,5.如图，已知A=C，B=D，要使ABOCDO，需要补充的一个条件是_,旋转,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,知识应用,ASA,AAS,C=D,B=E,已知两角,找夹边,CB=DE,找一角的对边,AB=EF,AC=DF,6.在ABC和DEF中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.A=F,思路：有图看图、没图画图，数形结合事半功倍。,D,E,F,C,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）已知两边,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2)已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,(ASA)找这边的另一个邻角,（SAS)找这个角的另一个边,（AAS）找这边的对角,（AAS）找另一角,已知角是直角，找斜边（HL）,(3)已知两角,（ASA）找两角的夹边,（AAS）找夹边外的任意边,方法小结,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注：解决全等问题要善于观察联想：结合题目，观察图形特点，发现图形间关系及隐含条件，识别出全等三角形，联想条件定理，确定解题思路。,7.如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.求证：（1）BD=AD；(2)判断BE与AC的位置关系，请说明理由。,知识应用,证：（1）AD为ABC的高ADB=ADC=90BF=AC,FD=CDBDFADC（HL）BD=AD（2）BEAC。理由：BDFADCBFD=C，BFD=AFE,AFE=C，C+DAC=90，AFE+DAC=90即：AEF=90，BGDE,8.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE（1）猜想图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；,拓展应用,图1,BG=DE，BGDE,8.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE（1）猜想图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；,（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断,拓展应用,图1,BG=DE，BGDE,图2,图3,注：找准全等三角形、发现变化中的不变量。,解：（1）BGDE，BG=DE；（2）成立。理由：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCD+DCG=DCE+DCG,即：BCG=DCEBCGDCE（SAS），BG=DE，B=D，又CHB=DHG，CHB+B=90DHG+D=90HOD=90，BGDE,拓展应用,知识拓展,课后思考：还可以是其他图形吗？有何规律？,思考：题目中的正方形可以是其他图形吗？,反思小结,1.全等三角形的概念、性质分别是什么？2.全等三角形的判断方法有哪些？3.有哪些基本的图形变换？4.在利用全等三角形的性质和判定方法解决问题时该注意些什么？,1.利用三角形全等解决角线段的数量关系与证明或判断直线的位置关系，一般需要先观察图形，发现图形间关系及隐含条件，识别出或作出全等三角形，进而联想条件与性质、定理解题；2.运动变化图形中（如平移、旋转、轴对称等）寻求全等，找到变化中的不变量对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与图形变换相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，识别出全等三角形，寻找全等的条件,知识点睛,谢谢指导！,1.如图1，ABCADE，B=70，C=40，DAC=30，则EAC=(),A27B54C40D55,课后作业,2.如图2，ACEDBF，若E=F，AD=8，BC=2，则AB等于（）,A6B5C3D不能确定,图1,图2,3.已知，如图，E，F在AC上，ADCB，且AD=CB，D=B.求证：AE=CF.,课后作业,5.如图，AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AEEF.求证：ACBF.,4.如图，AB是O的直径，BE是O切线，OEAC,AC=OA,求证：BC=BE.,课后作业,6.如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的分别与边AB，AC交于点E，F。当EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：PEF是等腰直角三角形。,课后作业,6.如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的EPF分别与边AB，AC交于点E，F。当EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：PEF是等腰直角三角形。,证明：连接AP.AB=AC，BAC=90，P为BC的中点，APBC，BP=AP，B=PAC=45，又BE=AF，BPEAPF（SAS），EP=FP，BPE=APF，EPF=EPA+APF=EPA+BPE=BPA=90.PEF为等腰直角三角形.,课后作业,7.如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线M