一次函数与一元一次方程.一元一次不等式

一次函数与一元一次方程.一元一次不等式一选择题（共8小题）1一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）Ax=2 By=2 Cx=1 Dy=12一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（）Ax=1 Bx=2 Cx=0 Dx=33一元一次方程axb=0的解x=3，函数y=axb的图象与x轴的交点坐标为（）A（3，0） B（3，0） C（a，0） D（b，0）4已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）ABCD5若方程x3=0的解也是直线y=（4k+1）x15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A1 B0 C1 D16如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1 B5 C4 D38如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax0 B0x1 Cx1 Dx1二填空题（共10小题）9若直线y=2x+b与x轴交于点（3，0），则方程2x+b=0的解是_10如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_11一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为_12如图，已知直线y=axb，则关于x的方程ax1=b的解x=_13如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_14如图，已知函数y=2x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），根据图象可得方程2x+b=ax3的解是_15如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是_16如图，直线y=kx+b过A（1，2）、B（2，0）两点，则0kx+b2x的解集为_17一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是_18如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为_三解答题（共4小题）19如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=3的解20如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P（1）写出不等式2xkx+3的解集：_；（2）设直线l2与x轴交于点A，求OAP的面积21在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b0的解22在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）经过（2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b0的解集17.3.6一次函数与一元一次方程.一元一次不等式参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）Ax=2By=2Cx=1Dy=1考点：一次函数与一元一次方程专题：数形结合分析：直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可解答：解：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（1，0），当kx+b=0时，x=1故选C点评：本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键2一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（）Ax=1Bx=2Cx=0Dx=3考点：一次函数与一元一次方程分析：首先利用待定系数法把（2，3）（0，1）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b=0的解即可解答：解：y=kx+b经过（2，3）（0，1），解得：，一次函数解析式为y=x+1，x+1=0，解得：x=1，故选：A点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式3一元一次方程axb=0的解x=3，函数y=axb的图象与x轴的交点坐标为（）A（3，0）B（3，0）C（a，0）D（b，0）考点：一次函数与一元一次方程分析：根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标值可得答案解答：解：一元一次方程axb=0的解x=3，函数y=axb的图象与x轴的交点坐标为（3，0），故选：A点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标值4已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）ABCD考点：一次函数与一元一次方程专题：数形结合分析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断解答：解：方程kx+b=0的解是x=3，y=kx+b经过点（3，0）故选C点评：本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题5若方程x3=0的解也是直线y=（4k+1）x15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A1B0C1D1考点：一次函数与一元一次方程专题：计算题分析：解方程x3=0可得x的值，然后再根据与x轴有交点y=0代入y=（4k+1）x15得到关于k的方程，再解方程可得答案解答：解：x3=0，解得：x=3，当直线y=（4k+1）x15与x轴有交点时，y=0，3（4k+1）15=0，解得：k=1，故选：C点评：此题主要考查了一次函数与方程，关键是掌握当一次函数与坐标轴相交时y=06如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）A BCD考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合分析：观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx1的图象上方，所以不等式x+bkx1的解集为x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断解答：解：当x1时，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集为x1故选：A点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集7如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1B5C4D3考点：一次函数与一元一次不等式专题：数形结合分析：满足不等式x+mnx+4n0就是直线y=x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可解答：解：直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mnx+4n的解集为x2，y=nx+4n=0时，x=4，nx+4n0的解集是x4，x+mnx+4n0的解集是4x2，关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为3，故选：D点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握8如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax0B0x1Cx1Dx1考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象专题：推理填空题；数形结合分析：由图象可知：B（1，0），且当x1时，y0，即可得到不等式kx+b0的解集是x1，即可得出选项解答：解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B（1，0），根据图象当x1时，y0，即：不等式kx+b0的解集是x1故选：D点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想二填空题（共10小题）9若直线y=2x+b与x轴交于点（3，0），则方程2x+b=0的解是x=3考点：一次函数与一元一次方程分析：由于直线y=2x+b与x轴交于点（3，0），那么就说明，当x=3时，y=0，即2x+b=0解答：解：直线y=2x+b与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，故方程2x+b=0的解是x=3故答案是x=3点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是知道，当一次函数y=0时，所对应的x的值就是和x轴交点的横坐标10如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为x=1考点：一次函数与一元一次方程分析：关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案解答：解：从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=1故答案为：x=1点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解11一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=1考点：一次函数与一元一次方程分析：先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案解答：解一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1，一次函数y=x+1的图象与x轴交于（1，0）点，关于x的方程kx+b=0的解为x=1故答案为：x=1点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解12如图，已知直线y=axb，则关于x的方程ax1=b的解x=4考点：一次函数与一元一次方程专题：数形结合分析：观察图形可直接得出答案解答：解：根据图形知，当y=1时，x=4，即axb=1时，x=4故方程ax1=b的解x=4故答案为：4点评：此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法13如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为x=2考点：一次函数与一元一次方程分析：方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答：解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（2，0），即当x=2时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=2点评：本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，比较简单14如图，已知函数y=2x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），根据图象可得方程2x+b=ax3的解是x=2考点：一次函数与一元一次方程专题：函数思想分析：方程2x+b=ax3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（2，5），据此解答解答：解：方程2x+b=ax3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（2，5），因此方程2x+b=ax3的解是x=2故答案是：x=2点评：本题考查了一次函数与一元一次方程解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得a、b的值15如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是x4考点：一次函数与一元一次不等式专题：数形结合分析：把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx3求出k，b的值，再求不等式kx32x+b的解集解答：解：把P（4，6）代入y=2x+b得，6=24+b解得，b=14把P（4，6）代入y=kx3解得，k=把b=14，k=代入kx32x+b得，x32x14解得，x4故答案为：x4点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集16如图，直线y=kx+b过A（1，2）、B（2，0）两点，则0kx+b2x的解集为2x1考点：一次函数与一元一次不等式专题：数形结合分析：先确定直线OA的解析式为y=2x，然后观察函数图象得到当2x1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=2x的下方解答：解：直线OA的解析式为y=2x，当2x1时，0kx+b2x故答案为：2x1点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是x2考点：一次函数与一元一次不等式专题：整体思想分析：把x=2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集解答：解：把x=2代入y1=kx+b得，y1=2k+b，把x=2代入y2=x+a得，y2=2+a，由y1=y2，得：2k+b=2+a，解得=2，解kx+bx+a得，（k1）xab，k0，k10，解集为：x，x2故答案为：x2点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集18如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为考点：一次函数与一元一次不等式分析：首先求得点A的坐标，然后根据kxx+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：函数y=kx和y=x+3的图象相交于（a，2），2=a+3解得a=，kxx+3的解集为x，故答案为：点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标三解答题（共4小题）19如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=3的解考点：一次函数与一元一次方程分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；（2）利用待定系数法求得k、b的值；（3）根据图形直接得到y=3时x的值解答：解：（1）如图所示，当y=0时，x=2故方程kx+b=0的解是x=2；（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，2），则，解得 ，故k+b=12=1，即k+b=1；（3）根据图示知，当y=3时，x=1故方程kx+b=3的解是x=1点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系解题时，需要学生具备一定的读图能力20如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P（1）写出不等式2xkx+3的解集：x1；（2）设直线l2与x轴交于点A，求OAP的面积考点：一次函数与一元一次不等式专题：数形结合分析：（1）求不等式2xkx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；（2）求OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对