三角形的概念及其分类

三角形的概念及其分类与三角形有关的线段高_锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于_直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部.中线三角形的三条中线相交于_一点，每一条中线都将三角形分成面积_相等的两部分.角平分线三角形的三条角平分线相交于_一点，这个点是三角形的内心_，这个点到三边的距离相等_.三边关系三角形的两边之和_大于第三边，三角形的两边之差_小于第三边.稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.三角形的中位线定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半.与三角形有关的角定理三角形三个内角的和等于_180.推论直角三角形的两个锐角_互余.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的_和.全等三角形的性质与判定性质全等三角形的对应边_相等，对应角_相等.判定判定1：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)；判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)；判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)；判定4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)；判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).【易错提示】“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等1下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A3，8，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，82已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A2 B3 C5 D133在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是 4(2015桂林)如图，在ABC中，A50，C70，则外角ABD的度数是()A110 B120 C130 D1405. (2012南通)如图，ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则12()A360 B250 C180 D1406(2015黔西南模拟)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是()A165B120C150D1357(2014六盘水)在ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边上的中点，连接DE，若BC4，则DE_2(2015衢州)如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于_米8(2014毕节)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A3.5B4C7 D149(2015六盘水)如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是()AADBABDCCACBDBCDACBD10.(2015铜仁模拟)如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC90，DAE90，B，C，D在同一条直线上求证：BDCE.11(2015广西)如果一个三角形的两边长分别为2和4，那么第三边长可能是()A2 B4 C6 D812(2014湘潭)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE15米，则AB()A7.5米 B15米 C22.5米 D30米13(2014黔西南)如图，已知ABAD，那么添加一个条件后，仍无法判定ABCADC的是()ACBCD BBACDACCBCADCA DBD9014(2014安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是()ASAS BSSS CASA DAAS15如图，ABC中，B的外角是100， D是BC延长线上一点，DDEC30，则A的度数为()A60 B40 C30 D8016如图，在ABC中，B47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC_17如图所示，三角形纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2的度数为_18(2015淮安)将一副三角尺如图所示方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺一直角边重合，则1的度数是_19(2015北京)如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBEBAD.20(2015温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD.(1)求证：ABCD；(2)若ABCF，B30，求D的度数21(2015铜仁)已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FEFD.求证：ADCE.22(2015苏州)如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP_23(2015珠海)如图，在A1B1C1中，已知A1B17，B1C14，A1C15，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B