专题复习(五)-图形的折叠问题

主题复习(5)图形折叠问题折叠(折叠)问题常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其本质是轴对称性质的应用。 求解问题的关键是利用轴对称性质找到折叠前后的不变量和变量，利用三角形全等、相似、方程等知识建立线段、角之间的关系。类型1三角形的折叠问题如图所示，一次函数的图像分别与x轴、y轴在点a、b交叉，将AOB沿着直线AB折回，得到ACB (，)，则该一次函数的解析式为_ .【思考点刻度盘】利用折回变换的性质结合锐角三角函数关系求出CO、AO的长度，进而求出a、b这2点的坐标，利用保留系数法求出直线AB的解析式连接OC，越过点c，将CDx轴作为点d沿-直线AB折回AOB，ACB，c (，)；AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，tanCOD=因此，COD=30、BOC=60BOC是等边三角形，CAD=60sin60=、AC=1a (1，0 )为sin30=。CO=，因此BO=，b点坐标为(0)，将直线AB的解析表达式代入y=kx，将a (1，0 )代入解析表达式，则k=-。直线AB的解析表达式是y=-x折叠(折叠)是指轴对称，生成相等的线段和角，使条件容易集中。 问题有直角时，通常将条件集中在小的直角三角形上，用皮塔定理求解。1.(2015绵阳)如图所示，d是等边ABC边AB上的一点，以ADDB=12折叠ABC，使点c和d重合，折痕为EF，点e、f分别是AC和BC上，CECF=()A. B. C. D2.(2014德阳)图、ABC中、A=60、ABC沿DE折回时，点a落在BC边的点a 上。 在aec=70的情况下，ade的度数为3.(2014宜宾)如图所示，在RtABC中，使用222222222222222222220222004 .如图所示，在平面直角坐标系中，如果矩形AOCD沿着直线AE折叠(点e在边DC上)，折叠后顶点d正好位于边OC上的点f，点d的坐标为(10，8 )，则点e的坐标为_ .类型2四边形和其他图形中的折叠问题(2015南充)如图所示，在矩形纸ABCD中，分别沿着PM和PQ折叠AMP和bpq (AP am )，点a和点b沿着DQ折叠与点e重叠CQD，使点c落入线段EQ上的点f .(1)判断1)amp、BPQ、CQD、CQD和FDM中哪一对具有相似的三角形(无需说明理由)(AM=1，sinDMF=，求出AB的长度。【想法的要点】(1)从矩形的性质得到A=B=C=90，能够得到与折叠的性质等角的馀角相等的BPQ=AMP=DQC(假设AP=x，则根据折叠关系，从BP=AP=EP=x、AB=DC=2x、AM=1、ampbpq，即BQ=x2、ampcqd，即CQ=2，AD=BC=BQ CQ=x2 2、MD=ad-am=x2-1=)(1)类似三角形amp- 2222222222222222222652理由如下a=b=c=90。折叠后，apm=2铮铮铮作响，铮作响，铮作响2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653bpq=卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡同样，BPQCQD。222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(设AP=x时根据折叠关系，BP=AP=EP=x、AB=DC=2x从amp -bpq开始，即得到BQ=x2从amp -cqd，即得到CQ=2AD=BC=BQ CQ=x2 2MD=AD-1=x2 1 .在RtFDM中为sinDMF=解=.x1=3，x2=(不符合问题，截断)。即，AB=6。矩形中的一次折叠通常利用折叠的性质和平行线的性质求出角度的度数，或者利用折叠的性质和刚股的定理求出线段的长度。 矩形中的二次折叠或多次折叠通常出现“一线三直角”模型(如图所示)，构造相似三角形，利用相似三角形求边或角的度数。1 .如图所示，将矩形ABCD沿着EF折返，当点b正好位于AD边的b 处、AE=2、DE=6、EFB=60时，矩形ABCD的面积为()A.12 B.24 C.12 D.16如图所示，在ABC中，当AB=AC、BC=24、tanC=2、ABC沿着直线l折回时，点b落入边AC的中点e，直线l和边BC与点d相交时，BD的长度为()A.13 B. C. D.123.(2015德阳)将抛物线y=-x2 2x 3的x轴上的部分沿着x轴向x轴向下折回，图像的剩馀部分不变，如果得到新的函数图像，则直线y=x b与该新图像的交点的数量可以为()A.6种B.5种C.4种D.3种4.(2015成都)图、 ABCD中沿AE折回AB=、AD=4、ABCD时，点b与点c正好重合时，折痕AE的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 .如图所示，在四边形ABCD中，ADBC、C=90，e是CD上的一点，分别以EA、EB为折线，将两个角(d、c )向内侧折叠，点c、d正好落在AB边的点f6.(2014南充)如图所示，有矩形纸ABCD、AB=8、AD=17，折叠该矩形纸，使顶点a落入BC边的a ，如果有折痕的直线同时通过边AB、AD (包含端点)，设ba=x，则x取值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4、AD=3、将矩形沿直线AC折叠，使点b落在点e，使AE与点f交叉，连接DE。(1)寻求证据：deceda；(2)求出df的值(3)如图2所示，若p为线段EC上的一个移动点，则过渡点p为AEC的内切矩形，将其顶点q位于线段AE上，顶点m、n位于线段AC上，在线段PE的长度为何值时，矩形PQMN的面积成为最大？ 求其最大值。参考答案类型1三角形的折叠问题1.B提示：22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡2.653.1.54.(10，3，3 )类型2四边形和其他图形中的折叠问题1.D