高等数学上-知识点及考试注意事项.ppt

1,考试：请不要作弊,先易后难，先做有把握的，做完就一定不会错.有时间的话，把有把握的题目演算一遍，确保万无一失.即使成绩差一些，至少能及格.会得做不对，不会的更做不对。就很难考及格.做题不要紧张.考的是那些知识点：函数和极限，连续函数的定义和性质闭区间上函数的性质，导数的定义，求导法则，隐函数求导，参数方程求导，复合函数求导，微分的计算；导数的应用：微分中值定理，洛必达法则，极值和最值，凹凸区间，拐点；还是积分，直接积分法，第一换元法，第二换元法，分部积分法，对称区间上的奇偶函数的积分，定积分的应用，求面积，旋转体体积，要清楚该用什么方法。然后认真做题.,2,常出现的小错误：,微分、洛必达法则、拐点、直线方程,常混淆的概念：,导函数和导函数的连续；,重要的定义和定理：,极限的局部保号性、连续、导数、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、积分中值定理,3,1.求微分，记住公式：,练习,4,例,5,2.求拐点,6,解,例,7,8,9,10,11,12,3.求不定积分一定要加上任意常数C,13,14,练习,15,16,练习,反对幂指三,17,注：四则运算、凑微分、分部积分相结合,18,原式,解,19,4.含有绝对值的定积分要脱掉绝对值号,20,4.利用定积分的几何意义,21,22,23,24,25,注：凑微分计算定积分是上下限不用换。,原式,。,解：,26,5.对称区间上的积分偶倍奇零,27,6.积分变限函数的导数,注：遇到积分变限函数先求导,28,例,解：,注：正确区分常量与变量,知识点：变上限函数。,29,知识点：等价无穷小替换、洛必达法则、变限函数的导数,例,30,解：,令,则，,所以f(x)在a,b内有唯一的零点，即方程有唯一的实根,零点定理及单调性,31,例设,解:,32,7.平面图形的面积和旋转体的体积,33,注意：做定积分的几何应用一定要画图。,34,8.反常积分,I.无穷限的反常积分,35,II.无界函数的反常积分,注：有时通过换元,反常积分和常义积分可以互相转化.,36,两个重要的反常积分,37,解:,38,练习,9.中值定理的应用,39,利用函数的单调性,拉格朗日中值定理，函数的凹凸性来证明不等式的问题，关键在于通过要证明的不等式构造相应的辅助函数.,10.不等式的证明,40,41,42,43,知识点：导数的定义,11.导数的定义,44,12.可导与连续的关系,45,13.隐函数的求导法,方程两边直接导,46,14.参数方程的求导,47,15.幂指函数的求导,48,49,两边取对数,方程两边直接导,50,16.零点定理，判断根的个数,51,17.间断点的判断,52,18.初等函数的连续性,53,19.渐近线,54,20.求极限,55,例,解：,变形，洛必达法则，等价无穷小代换,56,（一）求极限方法,1、代数方法（去零因子、通分、分子分母有理化、恒等,变形、分子分母同除x的最高次等）。,2、两个重要极限公式的灵活运用=1,3、罗必塔法则（7种未定式的求法）、,（通用代数变形）、,4、等价无穷小替换的灵活运用（通过代数变形）。,5、幂指函数型，求极限对数法！,6、