中考真题---2013年湖北省武汉市中考数学试卷及解析

2013年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。1（3分）下列各数中，最大的是（）A3B0C1D22（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx13（3分）不等式组的解集是（）A2x1B2x1Cx1Dx24（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球5（3分）若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1x2的值是（）A3B3C2D26（3分）如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）A18B24C30D367（3分）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）ABCD8（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（）A21个交点B18个交点C15个交点D10个交点9（3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图以下结论不正确的是（）A由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为7210（3分）如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点若CDE=x，ECD=y，B的半径为R，则的长度是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）计算：cos45=12（3分）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是13（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为14（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒15（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2ABA，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k0）的图象上，则k等于16（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是三、解答题（共9小题，共72分）17（6分）解方程：18（6分）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b0的解集19（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D20（7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率21（7分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22（8分）如图，已知ABC是O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC（1）如图，若BPC=60求证：AC=AP；（2）如图，若sinBPC=，求tanPAB的值23（10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/420244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果24（10分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF请直接写出的值25（12分）如图，点P是直线l：y=2x2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点（1）若直线m的解析式为y=x+，求A，B两点的坐标；（2）若点P的坐标为（2，t）当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立（3）设直线l交y轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPC=OCP，求点P的坐标2013年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。1（3分）（2013武汉）下列各数中，最大的是（）A3B0C1D2【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果【解答】解：表示3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是2故选D【点评】本题考查了有理数大小比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想2（3分）（2013武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可【解答】解：根据题意得：x10，即x1时，二次根式有意义故选：A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3分）（2013武汉）不等式组的解集是（）A2x1B2x1Cx1Dx2【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分【解答】解：，由得，x2；由得，x1；故不等式组的解集为2x1故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键4（3分）（2013武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）（2013武汉）若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1x2的值是（）A3B3C2D2【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系即可求出两根之积【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，x1x2=3故选B【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=6（3分）（2013武汉）如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）A18B24C30D36【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般7（3分）（2013武汉）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最右边是一个正方体故选：C【点评】本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力8（3分）（2013武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（）A21个交点B18个交点C15个交点D10个交点【分析】通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+n1，然后把n=6代入计算【解答】解：两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，1+2=3，四条直线最多有6个交点，1+2+3=6，n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+n1，当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15故选C【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况9（3分）（2013武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图以下结论不正确的是（）A由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72【分析】首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角【解答】解：A、喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，样本总数为：3010%=300（人），喜好“科普常识”的学生有：30030%=90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：90=360（人），故此选项不符合题意；C、喜好“小说”的人数为：300906030=120（人），故此选项错误符合题意；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：360=72，故此选项不符合题意故选：C【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小10（3分）（2013武汉）如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点若CDE=x，ECD=y，B的半径为R，则的长度是（）ABCD【分析】点C、D、E都在P上，由圆周角定理可得：DPE=2y；然后在四边形BDPE中，求出B；最后利用弧长公式计算出结果【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的P上，由圆周角定理得：DPE=2ECD=2y如图，连接BD、BE，则BDP=BEP=90，在四边形BDPE中，B+BDP+DPE+BEP=360，即：B+90+2y+90=360，解得：B=1802y的长度是：=故选B【点评】本题考查圆的相关性质解题关键是确定点C、D、E在P上，从而由圆周角定理得到DPE=2ECD=2y二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2013武汉）计算：cos45=【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45=故答案为【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键12（3分）（2013武汉）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是28【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案【解答】解：27、28、29、28、26、28中，28出现的次数最多，故这组数据的众数是28故答案为：28【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键13（3分）（2013武汉）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为6.96105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：696 000=6.96105，故答案为：6.96105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（3分）（2013武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20米/秒【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：故答案为：20【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点15（3分）（2013武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2ABA，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k0）的图象上，则k等于12【分析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2，可求出a的值，继而得出k的值【解答】解：设点C坐标为（a，），（k0），点D的坐标为（x，y），四边形ABCD是平行四边形，AC与BD的中点坐标相同，（，）=（，），则x=a1，y=，代入y=，可得：k=2a2a2 ；在RtAOB中，AB=，BC=2AB=2，故BC2=（0a）2+（2）2=（2）2，整理得：a4+k24ka=16a2，将k=2a2a2，代入后化简可得：a2=4，a0，a=2，k=48=12故答案为：12方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的故设点C坐标是（a，2+b），点D坐标是（1a，b），（a0，b0）根据K的几何意义，|a|2+b|=|1a|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=2，AH=a，DH=b=2aAD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2，得a=2所以D坐标是（3，4）所以|K|=12，由函数图象在第二象限，所以k=12【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；根据BC=2AB=2，得出方程，难度较大，注意仔细运算16（3分）（2013武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是1【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明ABE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“SAS”证明ADG和CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在RtAOD中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=ODOH=1（解法二：可以理解为点H是在RtAHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点三、解答题（共9小题，共72分）17（6分）（2015南京）解方程：【分析】观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘以x（x3），得2x=3（x3）解这个方程，得x=9检验：将x=9代入x（x3）知，x（x3）0所以x=9是原方程的根【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验18（6分）（2013武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b0的解集【分析】先把点（3，5）代入直线y=2x+b，求出b的值，再根据2x+b0即可得出x的取值范围【解答】解：直线y=2x+b经过点（3，5），5=23+b，解得b=1，2x+b0，2x10，解得x【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键19（6分）（2013武汉）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D【分析】可通过证ABFDCE，来得出A=D的结论【解答】证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20（7分）（2013武汉）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）一次打开锁的有2种情况，一次打开锁的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21（7分）（2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出A2B2C2；（2）根据A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，点P的坐标为（2，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握22（8分）（2013武汉）如图，已知ABC是O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC（1）如图，若BPC=60求证：AC=AP；（2）如图，若sinBPC=，求tanPAB的值【分析】（1）根据圆周角定理得BPC=BAC=60，可判断ABC为等边三角形，ACB=ABC=60，再利用圆周角定理得到APC=ABC=60，而点P是的中点，则ACP=ACB=30，于是PAC=90，然后根据30度的正切可计算出AC=AP；（2）过A点作ADBC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD上，连结OB，根据圆周角定理得BOD=BAC，BPC=BAC，所以sinBOD=sinBPC=，设OB=25x，则BD=24x，在RtOBD中可计算出OD=7x，再在RtABD计算出AB=40x，由于点P是的中点，根据垂径定理的推论OP垂直平分AB，则AE=AB=20x，在RtAEO中，根据勾股定理计算出OE=15x，所以PE=OPOE=25x15x=10x，最后在RtAPE中，利用正切的定义求解【解答】解：（1）BPC=60BAC=60，AB=AC，ABC为等边三角形，ACB=ABC=60，APC=ABC=60，而点P是的中点，ACP=ACB=30，PAC=90，tanPCA=tan30=，AC=PA；（2）过A点作ADBC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，AB=AC，AD平分BC，点O在AD上，连结OB，则BOD=BAC，BPC=BAC，sinBOD=sinBPC=，设OB=25x，则BD=24x，OD=7x，在RtABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，AB=40x，点P是的中点，OP垂直平分AB，AE=AB=20x，AEP=AEO=90，在RtAEO中，OE=15x，PE=OPOE=25x15x=10x，在RtAPE中，tanPAE=，即tanPAB的值为【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理、圆周角定理和解直角三角形23（10分）（2013武汉）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/420244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果【分析】（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a0），然后选择x=2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围【解答】解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a0），x=2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，解得，所以，y关于x的函数关系式为y=x22x+49；不选另外两个函数的理由：点（0，49）不可能在反比例函数图象上，y不是x的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y=x22x+49=（x+1）2+50，a=10，当x=1时，y有最大值为50，即当温度为1时，这种作物每天高度增长量最大；（3）10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，x22x+49=25，整理得，x2+2x24=0，解得x1=6，x2=4，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在6x4【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24（10分）（2013武汉）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF请直接写出的值【分析】（1）根据矩形性质得出A=FDC=90，求出CFD=AED，证出AEDDFC即可；（2）当B+EGC=180时，=成立，证DFGDEA，得出=，证CGDCDF，得出=，即可得出答案；（3）过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BADBCD，推出BCD=A=90，证BCMDCN，求出CM=x，在RtCMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x6）2+（x）2=62，求出CN=，证出AEDNFC，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=FDC=90，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，A=CDF，AEDDFC，=；（2）当B+EGC=180时，=成立证明：四边形ABCD是平行四边形，B=ADC，ADBC，B+A=180，B+EGC=180，A=EGC=FGD，FDG=EDA，DFGDEA，=，B=ADC，B+EGC=180，EGC+DGC=180，CGD=CDF，GCD=DCF，CGDCDF，=，=，=，即当B+EGC=180时，=成立（3）解：=理由是：过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BAD=90，即ABAD，A=M=CNA=90，四边形AMCN是矩形，AM=CN，AN=CM，在BAD和BCD中BADBCD（SSS），BCD=A=90，ABC+ADC=180，ABC+CBM=180，MBC=ADC，CND=M=90，BCMDCN，=，=，CM=x，在RtCMB中，CM=x，BM=AMAB=x6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，（x6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，A=FGD=90，AED+AFG=180，AFG+NFC=180，AED=CFN，A=CNF=90，AEDNFC，=【点评】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好25（12分）（2013武汉）如图，点P是直线l：y=2x2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点（1）若直线m的解析式为y=x+，求A，B两点的坐标；（2）若点P的坐标为（2，t）当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立（3）设直线l交y轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPC=OCP，求点P的坐标【分析】方法一：（1）联立抛物线y=x2与直线y=x+的解析式，求出点A、B的坐标（2）如答图1所示，求出点P坐标（2，2），设A（m，m2）作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标（用含m的代数式表示），然后代入抛物线的解析式求出m的值；与解题思路一致设P（a，2a2），A（m，m2）作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标（用含a、m的代数式表示），然后代入抛物线的解析式得到关于m的一元二次方程，根据其判别式大于0，可证明题中结论成立（3）AOB的外心在边AB上，则AB为AOB外接圆的直径，AOB=90设A（m，m2），B（n，n2）作辅助线，证明AEOOFB，得到mn=1再联立直线m：y=kx+b与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造RtPDG，由勾股定理求出点P的坐标方法二：（1）略（2）设点A的参数点，利用中点公式求出点B的参数点坐标，代入抛物线表达式，可求出A点坐标同前一问思路一样，分别设P，A两点的参数坐标，利用中点公式得出点B的参数坐标，代入抛物线表达式，列出关于点A参数的一元二次方程，算出根的判别式恒大于零即可（3）由AOB的外心在边AB上可知，OAOB，设点B参数坐标，利用斜率垂直公式，进而求出点A的参数坐标，求出AB的直线方程，得出D点坐标，再根据BPC=OCP得出DC=DP，利用两点间距离公式可求出点P的坐标【解答】方法一：解：（1）点A、B是抛物线y=x2与直线y=x+的交点，x2=x+，解得x=1或x=当x=1时，y=1；当x=时，y=，A（，），B（1，1）（2）点P