苏教版七年级下册数学知识点总结

第7章平面图形的识别(2)一、平行线1、同位角、内误角、同旁内角的定义两条线(a，b )由第三条(c )的直线切断，在切断线旁边切断的两条线的同一侧，将该位置关系的角称为同位角(corresponding angles )，则1与8、2与7、3与6、4与5为同位角。两条线(a，b )被第三条线(c )切断，两个角分别位于切断线的两侧，两条切断线之间处于这种位置关系的对角称为内误角。 图：1和6、2和5为同相角。两条线(a，b )由第三条(c )直线切断，所有两个角均位于切断线的同一侧，两条切断线之间具有这种位置关系的对角互为同一侧的内角(interior angles of thesame side )。 图：1和5、2和6为同相角。2 .平行线的性质(1)两条直线平行，同位角相等。 (2)两条直线平行，内误角相等。 (3)两条直线平行，与相邻内角互补。3 .平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行。 (2)内误角相等，两直线平行。(3)与旁内角互补，两条直线平行。 (4)平行于同一直线的两条直线平行。4 .平行移动所谓直线移动，是通过使平面内的图形向某个方向移动一定距离，将这样的图形的运动称为图形的直线移动(translation )，简单地称为直线移动。5、直线移动的性质在平移过程中，对应的直线平行(或相同直线)且相等，对应角度相等，对应点所连接的直线平行且相等的平移变换不会改变形状、大小和方向(平移前后两个形状相等)。(1)图形平行移动前后的形状和大小没有变化，只是位置变化(2)图形直线移动时，对应点连接的线段平行且相等(或在同一直线上)。(3)多次平移相当于一次平移。(4)多次对称的图形与平行移动的图形相等。(5)平移由方向、距离决定。(6)经过直线移动，对应的线段平行(或同一直线)且相等，对应角相等，对应点连接的线段平行且相等。二、三角形1、不在同一条直线上的3条线段成功相接的图形叫做三角形。2、三角形的性质1 )三角形任意两边之和大于第三边(三角形两边之差一定小于第三边)。2 )三角形的三个内角之和等于180度(三角形中至少一个角为60度以上，至少一个角为60度以下) (一个三角形的三个内角中的至少两个锐角)。3 )直角三角形的两个锐角互相补充4 )三角形的外角等于两个不相邻的内角之和(三角形的外角大于不相邻的内角)。5 )等腰三角形顶角平分线、底边的中心线、底边的高度重合，即三线为一个6 )三角形三条二等分线与一点相交，有三条高线的直线与一点相交，三条中线与一点相交7 )三角形的外角和为3608 )等底等高三角形的面积相等9 )三角形的任一条中心线把这个三角形分成两个面积相等的三角形。3、三角形的分类1 )边别不等边三角形等腰三角形(包括等腰三角形、等腰三角形)2 )角分锐角三角形直角三角形钝角三角形(锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形)四、有关三角形的定义1 )三角形的高度：在三角形中，从一个顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点和垂线之间的线段称为三角形的高度线，简称为高度。 三角形三条高度与一点相交的点叫做三角形的垂心。 从垂直中心到三角形三个顶点的距离相等2 )三角形的二等分线：三角形的一个内角的二等分线与其对边相交，该角的顶点和交点之间的线段称为三角形的二等分线。 (也称为三角形内角二等分线。 三角形的三条二等分线在三角形的内侧，与一点相交的点叫三角形的心。 三角形的心和三边的距离相等。3 )三角形的中心线：三角形中，连接一个顶点及其对边中点的线段称为三角形的中心线。 三角形的3条中心线在三角形的内侧，与点相交的点称为三角形的重心。 每个三角形中心线分开的两个三角形面积相等。3、多边形1、多边形：从三条或三条以上的线段开始依次连接的闭合图形称为多边形。 根据规格，多边形分为正多边形和非正多边形、凸多边形、凹多边形等。2、n边形内角之和为(n-2)*180 3，任意多边形的外角之和为3604、正n边形的一个外角为360/n 5，n边形具有不稳定性(n3)。第八章幂运算“幂”是指幂运算的结果。 n乘以n次(n个相乘)。 将n看作幂的结果，称为的n次方。对于任意基底、b，在m、n为正整数的情况下mn=mn (将底数乘以幂，底数不变，指数相加)mn=m-n (除以基底的幂，基底的数量不变，减去指数)(m)n=mn (幂，底部不变，指数乘法)(b)n=nn (乘以乘积的幂，并且乘以每个乘积的素数)0=1(0 ) (不等于0的数的0次方为1 )-n=1/n (0 ) (不等于0的数的- n次幂等于该数的n次幂的倒数)科学表记法：是将绝对值大于10 (或小于1 )整数表记为a10n的形式(其中11|a|10 )，将该表记法称为科学表记法.第九章从面积到乘法公式一、单项式、多项式、整式1、代数式：数和表现数的字母通过有限次加法、减法、乘法、除法、幂和开方等代数运算得到的公式，或者包含字母的数学公式称为代数式。 就算只有一个数字或字母也是代数式的。2、一元表达式：由数字和字母或字母和字母的乘积组成的代数式称为一元表达式(单个数字或字母也是一元表达式)。 单项式的数值系数称为该单项式的系数。 所有字母的指数之和称为这个单项式的次数。1 )分母中包含未知数的公式不是单项式。 由于单项式属于整式，因此分母中包含未知数的式子是分式。 例如，1/x不是一元表达式。2 )各个数字和文字也是单项式。 例如，1和x2y也是一元表达式。 如果是一项式，则仅包含字母系数，正数一项式系数为1，负数的一项式系数为-13 )单项式标记规则：数字和字母相乘时，数字字母前面的乘船编号可以省略，以免写成点。除法式必须将可以写成分数式的带分数与字符相乘，带分数为伪分数3、多项式：由几个单项式之和构成的式子叫多项式。 多项式中的各个多项式被称为多项式项，这些多项式中的最高次数是该多项式的次数。4、整式是有理式的一部分，有理式中可以包含加、减、乘、除4种运算，但整式中除数中不能包含字母。 单项式和多项式统称为整式。5、类似项：包含同一个文字，同一个文字的次数也分别把同一个项称为类似项。6、合并类似项：多项式类似项可以合并，合并类似项的规律是加上类似项的系数，以得到的结果为系数，字母和字母的指数不变。7、加上括号的法则1 )括号前面带有“”，即使去掉括号及其前面的“”，原来括号中各项目的符号也不变。2 )括号前为-，如果去掉括号及其前的-，原来括号中的各项目的符号会发生变化。 (变更为与原来相反的符号)3 )括号前有数值系数时，请使用乘法分配法，将括号内的各项目乘以数值，然后删除括号4 )遇到多层括号一般可以从中到外，逐层删除括号，从外到中8、单项式乘以单项式，将与这些系数相同的字母的各幂相乘，对于仅包含在一个单项式中的字母，与其指数一起作为乘积的一个因数。9、单项式乘法多项式以乘法分配法为基础，使用单项式乘法多项式的各项，将得到的乘积相加。10、将多项式乘以多项式，将一个多项式的各项与另一个多项式的各项相乘，并将得到的乘积相加。2 .乘法公式1、完全平方式： (ab)2=a22ab b22、平均分散式： (a b)(a-b)=a2-b23、完全独立方式： (ab)3=a33a2b 3ab2b34、多维数据集和表达式： a3 b3=(a b)(a2 ab b2)立方差式： a3-b3=(a-b)(a2 ab b2)3、因子分解公因子：各项目中包含的公因子称为该多项式项目的公因子。2、素因数分解(素因数分解) Factorization :以将一个多项式作为几个最简单的整数式的积的形式，将该变形称为素因数分解，也称为分解素因数。3、因子分解的方法：公开要素法：多项式的各项中有公开要素的话，就可以把这个公开要素排除在括号之外，把多项式写成要素积的形式，把分解这样的要素的方法称为公开要素法。使用式法：使用乘法式对多项式进行因子分解的方法使用式法。分组分解法：适当分组各项目，分组分解因子后，在组间进行分解因子十字相乘：一些二次三项式有将第一项和第三项的系数分别分解为两个数的乘积，通过描绘十字交叉线的方法，对二次三项式进行素因数分解的方法。 这种方法叫做十字相乘。4、因子分解和整式乘法是相互相反的2种运算。5、通常，把一个多项式分解为因子，首先提出公因，然后应用公式法或应用其他方法。 在进行多项式的素因数分解时，必须分解到不能分解各个素因数为止。第十章二元一次方程包含两个未知数，包含未知数的项的次数都为1的方程式叫做二元一次方程式(linear equations of two unknowns )。由包含两个未知数的两个一次方程式构成的方程式叫做二项一次方程式。3、二元一次方程中两个方程的共同解称为二元一次方程的解。4、代入消元法：用含有另一个未知数的公式表示二元一次方程式的一个未知数，带入另一个方程式实现消元，进而求出该二元一次方程式的解。 该方法称为代入消元法，简称代入法。5、加减法：方程式中两个方程式的某个未知系数相等或互为反数时，通过将这两个方程式的两侧相加或减去来消除未知数，使二元一次方程式成为一元一次方程式，最后求方程式的解，求解该方程式的方法称为加减法，简称为加减法。6、二元一次方程求解问题的一般程序可以归纳为“审查、检索、列、解、答”五个阶段(1)审查：通过审查问题，将实际问题抽象化为数学问题，分析已知数和未知数，用字母表示其中两个未知数(2)寻找：找到能够表达题意的两个相等的关系(3)列：根据这两个相等的关系列出必要的代数式，列出方程式(4)解：解该方程，求两个未知数的值(5)答案：在合理判断求出的方程式的解的基础上，写出答案十一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式1、概念：一般来说，用符号“”(或“”连接的式子称为不等式。 可使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。 不等式的解不是唯一的，而是集合所有满足不等式的解，构成不等式的解集2、解不等式：求不等式解集的过程称为解不等式。3、不等式组：由几个单元一次不等式组构成的不等式组称为单元一次不等式组4、不等式组解集：元一次不等式组各不等式解集的共同部分。五、方程的基本性质：在(1)式的两侧加上(或减去)相同的个数或者式子，结果仍然是式子。(2)即使在式的两侧乘以或除以相同的个数(除数不是0 )，结果仍然是式。六、不等式的基本性质(1)不等式的两侧加上(或减去)相同的整式，不等号的方向不变。 (注：移动项目必须重新编号，但等号不变。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析(2)不等式的两侧乘以(或除以)相同的正数，不等号的方向不变。(3)不等式的两侧乘以(或除以)相同的负数，不等号的方向发生变化。(4)若为ab，则为abcc；(2)ab，c0的话acbc为c0的话acb，bb，bc的话ac。8、求解不等式的步骤： (1)去除分母，(2)去除括号，移动(3)项，合并类似项，(4)系数化为1。9、求解不等式组的步骤： (1)求解不等式的解集(2)用相同的轴表示不等式的解集。 10、列单元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)审查问题(2)设定未知数，找出关系式(3)设定原点，根据关系式列不等式(4)解决不等式组，验