北师大版九年级数学下册 九年级数学下册 第二章 2.3 确定二次函数的表达式

北师大版九年级下册 九年级下册 第二章 2.3 确定二次函数的表达式姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）Ay=-6x2+3x+4By=-2x2+3x-4Cy=x2+2x-4Dy=2x2+3x-42 . 抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3210160466容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD3 . 把抛物线y=-x2+2的图象绕原点旋转180，所得的抛物线的函数关系是（ ）Ay=x2+2By=-x2+2Cy=-x2-2Dy=x2-24 . 抛物线的对称轴为直线x3，y的最大值为5，且与的图象开口大小相同则这条抛物线解析式为（ ）ABCD5 . 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D36 . 如图，已知抛物线l1：y（x2）24与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为12，则抛物线l2的函数表达式为（ ）Ay（x2）21By（x2）2+1Cy（x2）22Dy（x2）2+27 . 将抛物线y=-3x2+2平移得到抛物线y=-3(x+2)2-4，则这个平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移6个单位B先向左平移2个单位，再向下平移6个单位C先向右平移2个单位，再向上平移6个单位D先向右平移2个单位，再向下平移6个单位8 . 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；（2）当x2时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）A3B2C1D09 . 已知抛物线yax2+bx+c过点A（1，2），B（2，3）两点，且不经过第一象限，若Sa+bc，则S的取值范围是（ ）AS3BS2CS2DS310 . 顶点在点M(2，1)，且图象经过原点的二次函数解析式是（ ）Ay(x2)2+1By(x+2)2+1Cy(x+2)2+1Dy(x2)2+111 . 抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）A（1,-2）B（-1,2）C（1，2）D（-1，-2）二、填空题12 . 二次函数的图象的顶点坐标为_13 . 已知二次函数yax2bxc的图象经过A(1，1)、B(0，2)、C(1，3)；则二次函数的解析式_14 . 写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：_15 . 二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：x-1013y-3131则二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标是_16 . 已知抛物线与轴交于、两点，并经过点，则抛物线的解析式为_17 . 二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表x1013y1353那么当x4时，y的值为_.18 . 已知抛物线yax2bxc如图所示，则其对应的函数关系式为_19 . 下列二次函数的图象开口大小，由大到小排列是_yx2；y(x1)23；y (x1)2；yx25x1.20 . 拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是_三、解答题21 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2（a+1）x3与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（1，0）（1）求B点与顶点D的坐标；（2）经过点B的直线l与y轴正半轴交于点M，SADM5，求直线l的解析式；（3）点P（t，0）为x轴上一动点，过点P作x轴的垂线m，将抛物线在直线m左侧的部分沿直线m对折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G请结合图象回答：当图象G与直线l没有公共点时，t的取值范围是22 . 平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使ACDAEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向23 . 已知二次函数的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（1，3），求此二次函数的解析式24 . 在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线25 . 已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），求该抛物线的解析式.26 . 已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为yax2+bx+8（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图，当点E在线段AB上运动时，抛物线yax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由27 . 已知抛物线y1x2+mx+n，直线y2kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（1，5），点A与y1的顶点B的距离是4（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式28 . （8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围29 . 若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图像经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当2x3时，y2的最小值.30 . 矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于D点（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过点A，求此抛物线的表达式及对称轴；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为坐标轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与OCD相似，求出点M的坐标和