苏教版七年级上数学知识点总结

苏教班七年级数学第一册的基本知识点第一章是关于我们的数学同事(略)第二章有理数一、正数和负数正数和负数的概念负数：小于0的数字正数：大于0的数字既不是正数也不是负数注：字母A可以代表任何数字。当A代表正数时，-a是负数；当A为负时，-a为正；当a代表0时，-a仍然是0。(如果判断的标题是：带正符号的数字是正的，带负符号的数字是负的，这个说法是错误的，例如，A-A不能作出简单的判断。)(2)正数有时可以用 开头，有时可以省略。因此，省略“”的正数的符号是正数。2.含义相反的量如果正数代表某种意义的数量，负数可以代表与正数意义相反的数量，例如：零度以上8意味着8；-8意味着：-83.0表示(1) 0表示“不”，例如，教室里有0个人，也就是说，教室里没有人；(2) 0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。例如：第二，有理数1.有理数的概念(1)正整数、0和负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)正分数和负分数统称为分数(3)正整数、0、负整数、正分数和负分数都可以写成分数。这种数字被称为有理数。理解：只有功能组件的数量是一个有理数。(1) 是一个无限的无环十进制数，它不能以分数形式书写，也不是一个有理数。(2)有限小数和无限循环小数都可以转化为有理数。注：随着负数的引入，奇数和偶数的范围也扩大了。例子有-2，-4，-6，-8.偶数，-1，-3，-5.奇数。2.有理数的分类(1)根据有理数的含义分类(2)根据正负分正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0(不能忽略0)正整数分数负有理数负分数概要：正整数和0统称为非负整数(也称为自然数)(2)负整数和0统称为非正整数正有理数和0统称为非负有理数负有理数和0统称为非正有理数数轴数轴的概念定义原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。注：(1)数轴是一直延伸到两端的直线；原点、正方向和单位长度是数轴的三个要素，其中之一是不可缺少的。(3)同一数轴上的单位长度应统一；(4)数轴的三个要素是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系(1)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可以用原点右边的点来表示，负有理数可以用原点左边的点来表示，0用原点来表示。所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但不是数轴上的所有点都表示有理数，即有理数不一一对应数轴上的点。(例如，数轴上的点不是有理数)3.数字轴用于指示两个数字的大小。(1)与数轴上的数字相比，右边的数字总是大于左边的数字；正数均大于0，负数均小于0，正数大于负数；(3)与两个负数相比，远离原点的数小于靠近原点的数。4.数轴上的特殊最大(小)数最小自然数为0，没有最大自然数；最小的正整数是1，没有最大的正整数；(3)最大负整数是-1，没有最小的负整数5.A能代表什么数(1) A0意味着A是正数根据点的移动，向左移动几个单位长度并减去几个，向右移动几个单位长度并加上几个，从而获得所需的点位置。四.相反的数字对立面的数量只有两个具有不同符号的数被称为相互相反的数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注：相反的数字成对出现；相反的数字只有不同的符号。如果一个是积极的，另一个是消极的；(3)0的反数本身；反数本身是0的数。2.对立的本质和判断(1)任何数都有相反的数，并且只有一个；(2)0的反数是0；(3)两个互相相反的数之和是0，两个互相相反的数之和是0，也就是说，A和B互相相反，那么A和B=03.相反数的几何意义由数轴上距离原点相同的两个点表示的两个数是相互相反的数。两个彼此相对的数字，数字轴上的对应点(除0之外)位于原点的两侧，并且与原点的距离相同。相反的数字0对应于原点；原点代表0的反数。注意：在数轴上，两个代表相反数字的点关于原点对称。4.求反数的方法(1)要找出一个数的反数，只需在它前面加上一个负号“-”(例如，反数5是-5)；(2)要找出多个数的和或差的反数，在括号中加上“-”，然后简化(例如；5a b的相反数字是-(5a b)。简化-5a-b)；(3)要找到前面有“-”的单个数字，还应该先加上括号和“-”，然后再进行简化(例如，-5是“-(-5)的反数，然后简化为5)5.相反数的表示(1)通常，数A的反数是-a，其中A是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a0，-a0(正数的倒数是负数)当a0，-a0(负数是正数)当a=0，-a=0时，(0的倒数是0)6.多重符号的简化多符号： 数的归约规则不影响归约结果，可以直接省略。“-”的个数决定了最终的归约结果；也就是说，当“-”的数目为奇数时，结果为负，而当“-”的数目为偶数时，结果为正。五.绝对值1.绝对值的几何定义通常，数轴上代表数字A的点与原点之间的距离称为绝对数值A，其表示为|a|。2.绝对值的代数定义(1)正数的绝对值本身；(2)负数的绝对值是负数；0的绝对值是0。可用的信件有：(1)如果a0，则| a |=a(2)如果a0，则| a |=-a；(3)如果a=0，则|a|=0。可以概括为：a 0， |a|=a(非负数的绝对值等于自身；绝对值等于自身的数不是负数。)(2) a 0， |a|=-a(非正数的绝对值等于其相反的数；绝对值等于其相反数的数不是正数。)3.绝对值的性质任何有理数的绝对值都是非负的，也就是说，绝对值是非负的。因此，如果A取任意有理数，则|a|0。也就是说，(1)0的绝对值是0；绝对值为0的数字是0。即：a=0a |=0；一个数的绝对值不为负，绝对值最小的数为0。即：| A |0；(3)任何数的绝对值不小于原数。即：| a |a；(4)有两个数的绝对值是相同的正数，并且它们是彼此相反的数。也就是说，如果|x|=a(a0)，那么x=a；(5)两个相互相反的数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或如果a b=0，| a |=| b |。(6)两个绝对值相等的数字彼此相等或相反。即：|a|=|b|，然后a=b或a=-b。(7)如果几个数的绝对值之和等于0，那么这些数将同时为0。也就是说，|a| |b|=0，然后a=0，b=0。(非负数的常见属性：如果几个非负数的和为0，则同时存在并且只有这些非负数为0)4.有理数的比较(1)使用数字轴比较两个数字的大小：比较数字轴上的两个数字，左边的数字总是较小的数字A的绝对值是从数字A点到数字轴原点的距离。一般来说，有两个有理数的绝对值是相同的正数。它们是相互对立的数字。绝对值为0的数字是0，没有绝对值为负的数字。6.有理数的加法和减法1.有理数的加法规则(1)用相同的符号加两个数，取相同的符号，并加绝对值；将两个绝对值不同的数相加，取绝对值较大的相加数的符号，从绝对值较大的数中减去绝对值较小的数；(3)两个相反的数之和为零；(4)如果一个数被加到零，这个数仍然会被得到。2.有理数加法的算术定律(1)加法交换定律：AB=B A (2)加法定律：(a b) c=a (b c)在运用计算法则时，我们必须根据需要灵活运用，以达到简化的目的。一般来说，有以下法律：(1)先将两个相反的数相加“相反数的组合方法”；(2)将两个符号