2011年江西高考数学试题(文科).ppt

1.3方阵的行列式,（一）,1、二阶行列式,二、三阶行列式,表示代数和,即,定义,排成二行二列，,称为二阶行列式.,用符号,本节涉及的数，,均为域中的数.,把4个数,用符号,表示代数和,定义,排成三行,称为三阶行列式.,2.三阶行列式,把9个数,三列,定义,余下的元素,的余子式，,的代数余子式.,设,是数域上的阶矩阵.,所在的第行,和第列，,构成的n-1阶行列式,称为中,元素,记为,划去中元素,例如,例如,考虑三阶行列式,可以证明，,对任意三阶行列式，有,定义,四阶行列式为,可以证明，,对任意四阶行列式，有,可以证明，,对任意四阶行列式，有,从而有,假设阶行列式已定义，,定义阶行列式为,可以证明，,n阶行列式也等于,定义1.8,阶行列式定义为,此行列式也记为,一阶行列式定义为：,当n=1时，,注意：,如,此定义与无关.,不要将1阶行列式与绝对值混淆.,行列式也等于,可以证明，,其任一列的元素,与其,代数余子式的乘积之和：,例,它们的余子式依次为,求D的值.,已知四阶行列式D,中第三列元素依次为,解,例,上三角行列式的值,等于主对角线,上元素的乘积.,矩阵与行列式的区别:,1.矩阵是一个表，,=2,2.矩阵作为一个表，,行列式,是一个23矩阵.,其行数与列数可以不同.,(即矩阵可以是“长方形”的),其行数与,(即行列式一定是“正方形”的),行列式是一个数.,列数必须相同.,是由n2个数,决定的一个代数和，,设是阶方阵，,由A的元素构成的n阶行列式,称为矩阵A的行列式，,记为,或,矩阵的乘法有性质：,设A1,A2,Ak均为n阶方阵，,则,三、行列式的性质,性质1,由性质1,如,它的列也具有,行列式和其转置行列式,即,行列式的行具有的性质，,同样的性质。,的值相等.,例,也等于,下三角行列式的值,主对角线上,元素的乘积。,交换行列式的两行,行列式变号.,性质2,（行）,(行),（行）,(行),或两列,例如,交换行列式的两行,例如,行列式变号.,性质2,（列）,(列),或两列,（列）,(列),如果行列式有两行,则行列式的值为零.,推论,元素相同，,（行),(s行),（或两列）,的对应,(s行),（行),用数k乘行列式的某一行(列),则,等于以数k,性质3,即如果设,此行列式.,证,如果行列式某行,则可以将公因子,有公因子,(或某列),的所有元素,提到行列式外面.,推论,如果行列式某行,(或某列)的所有元素为零,则此行列式的值为零.,如果行列式有两行(列),则此行列式的值为零.,推论2,如,（行）,(行),（行）,(行),成比例,的对应元素,设A为n阶矩阵,性质4,(行),(行),证,例如,推论,（行）,（行),将行列式某一行,加到另一行,性质5,行列式的值不变。,同乘以数k后，,(行),(行),的所有元素,的对应元素上，,（列）,（列）,证,(行),(行),(第一列乘以b加到第二、三、四列）,(第2,3,n列加到第1列),例,计算n阶行列式,解,定理1.1,和另一行,的代数余子式,时，,行列式的某一行(列)的元素,(列)对应元素,(行),(行),(行),(行),的乘积之和等于零.,时，,时,时,时,时,定理1.2,称为n阶的范德蒙(Vandermonde)行